2021年中考数学题精编精练：《分式的化简求值》

2021年数学中考题精选：分式的化简求值(2021·江苏省苏州市)两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，那么ba+abA.−2 B.−1 C.1 D.2(2021·黑龙江省绥化市)当x=2021+3时，代数式(x+3x2(2021·湖南省娄底市)t2−3t+1=0，那么t+1t=(2021·广东省梅州市)假设x+1x=136且0<x<1，那么x(2021·湖南省岳阳市)x+1x=2，那么代数式x+1(2021·四川省资阳市)假设x2+x−1=0，那么3x−3x=(2021·四川省南充市)假设n+mn−m=3，那么m2n2(2021·浙江省丽水市)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：实数a，b同时满足a2+2a=b+2，b2

结合他们的对话，请解答以下问题：

(1)当a=b时，a的值是______．

(2)当a≠b时，代数式ba+ab的值是(2021·四川省广安市)先化简：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，再从−1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．(2021·湖南省邵阳市)先化简，再从−1，0，1，2，2+1中选择一个适宜的x的值代入求值.(1−xx+1)÷x2−1x2(2021·山东省泰安市)(1)先化简，再求值：(3a−1a+1−a+1)÷a2−6a+9a+1，其中a=3+3；

(2)解不等式：1−7x−1(2021·湖北省鄂州市)先化简，再求值：x2−9x−1÷x2+3xx−1+4x，其中(2021·湖北省黄石市)先化简，再求值：(1−1a)÷a2−1a，其中a=3−1．(2021·四川省雅安市)(1)计算：(12)−2+(3.14−π)0+|3−12|−4sin60°．

(2)先化简，再求值：(1x−1(2021·山东省烟台市)先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1，从−2<x≤2(2021·湖北省襄阳市)先化简，再求值：x2+2x+1x÷(x−1x)，其中x=2+1．(2021·辽宁省本溪市)先化简，再求值：6aa2−9÷(1+2a−3a+3)，其中a=2sin30°+3．

(2021·山东省东营市)(1)计算：12+3tan30°−|2−3|+(π−1)0+82021×(−0.125)2021；

(2)化简求值：2nm+2n(2021·黑龙江省)先化简，再求值：(a−a2a+1)÷a2a2−1，其中a=2cos60°+1．(2021·山东省威海市)先化简(a2−1a−3−a−1)÷a+1a2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个适宜的数作为a的值代入求值．(2021·内蒙古自治区通辽市)先化简，再求值：(2x+1x+1+x−1)÷x+2x2+2x+1，其中x满足x2−x−2=0．(2021·山东省聊城市)先化简，再求值：2a+1a+1+a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)(2021·广西壮族自治区玉林市)先化简再求值：(a−2+1a)÷(a−1)2|a|，其中a使反比例函数y=ax的图象分别位于第二、四象限．(2021·湖北省荆门市)先化简，再求值：xx−4⋅(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4(2021·浙江省衢州市)先化简，再求值：x2x−3+93−x，其中x=1．

(2021·江苏省盐城市)先化简，再求值：(1+1m−1)⋅m2−1m，其中m=2．

(2021·青海省)化简求值：(a−1a)÷a2−2a+1a.其中a=2+1(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)先化简，再求值：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16，其中a=2(2021·湖南省株洲市)先化简，再求值：2xx2−4⋅(1−2x)−3x+2，其中x=2(2021·四川省广元市)先化简，再求值：(1x−y+1x+y)÷1x2+xy.其中x=2(2021·湖北省随州市)先化简，再求值：(1+1x+1)÷x2−42x+2，其中x=1．

(2021·湖北省荆州市)先化简，再求值：a2+2a+1a2−a÷(1+2a−1)，其中a=23(2021·湖南省张家界市)先化简a2−4a2+4a+4÷a−2a2+2a+a2−aa−1，然后从0，1，(2021·湖南省娄底市)先化简，再求值：x−3x−1⋅(1−2x−10x2−9)，其中x是1、2、3中的一个适宜的数．

(2021·黑龙江省双鸭山市)先化简，再求值：(a−a2a+1)÷a2a2−1，其中a=2tan45°+1．(2021·湖北省宜昌市)先化简，再求值：2x2−1÷1x+1−1x−1，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．(2021·山东省菏泽市)先化简，再求值：1+m−nm−2n÷n2−m2m2−4mn+4n2，其中m，(2021·四川省达州市)化简求值：(1−3a−10a−2)÷(a−4a2−4a+4)，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

(2021·湖南省怀化市)先化简，再求值：1x+2x+6x2−4x+4⋅x−2x2+3x，其中(2021·江苏省苏州市)先化简，再求值：(1+1x−1)⋅x2−1x，其中x=3−1(2021·四川省资阳市)先化简，再求值：(x2+2x+1x2−1−1x−1)÷x2(2021·甘肃省庆阳市)先化简，再求值：(2−2xx−2)÷x2−4x2−4x+4，其中x=4．(2021·浙江省嘉兴市)(1)计算：2−1+12−sin30°；

(2)化简并求值：1−aa+1，其中a=−12．

(2021·四川省遂宁市)先化简，再求值：m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)，其中m是两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m答案和解析1.【答案】A

【解析】解：ba+ab

=b2ab+a2ab

=b2+a2ab

=(a+b)2−2abab，

∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，

∴ab≠0，

当a+b=0时，原式=02−2abab【解析】解：原式=[x2−9x(x−3)2−x2−xx(x−3)2]⋅xx−9

=x−9x(x−3)2⋅xx−9【解析】解：∵t2−3t+1=0，

∴t≠0，

等式两边同时除以t，得t−3+1t=0，

解得：t+1t=3，

故答案为：3．

根据方程的解的定义得到【解析】解：∵0<x<1，

∴x<1x，

∴x−1x<0，

∵x+1x=136，

∴(x+1x)2=16936，即x2+2+1x2=16936，

∴x2【解析】解：∵x+1x=2，

∴x+1x−2=2−2=0，

故答案为：【解析】解：3x−3x=3(x−1x)，

∵x2+x−1=0，

x+1−1x=0，

∴x−1x=−1，

当x−1x=−1时，原式=3×(−1)=−3【解析】解：∵n+mn−m=3，

∴n=2m，

∴m2n2+n2m2=m2(2m)2+(2m)2m2=1【解析】解：(1)当a=b时，a2+2a=a+2，

a2+a−2=0，(a+2)(a−1)=0，

解得：a=−2或1，

故答案为：−2或1；

(2)联立方程组a2+2a=b+2①b2+2b=a+2②，

将①+②，得：a2+b2+2a+2b=b+a+4，

整理，得：a2+b2+a+b=4③，

将①−②，得：a2−b2+2a−2b=b−a，

整理，得：a2−b2+3a−3b=0，

(a+b)(a−b)+3(a−b)=0，

(a−b)(a+b+3)=0，

又∵a≠b，

∴a+b+3=0，即a+b=−3④，

将④代入③，得a2+b2−3=4，即a2+b2=7，

又∵(a+b)2=a2+2ab+b2=9【解析】先根据分式的混合运算法那么化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．

此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

10.【答案】解：原式=x+1−xx+1⋅(x+1)2(x+1)(x−1)

=1x−1，

又∵x≠±1，

∴x可以取0，此时原式=−1；

x可以取2，此时原式=1【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．

此题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法那么准确计算是解题关键．

11.【答案】解：(1)原式=[3a−1a+1−(a−1)(a+1)a+1]⋅a+1(a−3)2

=3a−1−a2+1a+1⋅a+1(a−3)2

=−aa−3，

当a=3+3时，原式=−3【解析】(1)分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；

(2)解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．

此题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算以及解一元一次不等式，掌握运算顺序和计算法那么准确计算是解题关键．

12.【答案】解：原式=(x−3)(x+3)x−1×x−1x(x+3)+4x【解析】根据分式的运算法那么进行化简，然后将x值代入原式即可求出答案．

此题考查分式的化简求值，关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．

13.【答案】解：(1−1a)÷a2−1a

=a−1a⋅【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

14.【答案】解：原式=4+1+12−3−4×32

=5+23−3−23

=2．

(2)原式=[1x−1−(x−1)2x−1]⋅(x−1)(x+1)x−2

=1−x【解析】(1)根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案；

(2)根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

此题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法那么，此题属于根底题型．

15.【答案】解：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1

=[2x+5(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)22−x

=2x+5−3x−3(x+1)(x−1)⋅(x−1)22−x

=2−xx+1⋅x−12−x【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2<x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

16.【答案】解：x2+2x+1x÷(x−1x)

=(x+1)2x÷【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

17.【答案】解：6aa2−9÷(1+2a−3a+3)

=6a(a+3)(a−3)÷a+3+2a−3a+3【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

18.【答案】解：(1)原式=23+3×33−2+3+1+(−8×0.125)2021

=23+3−2+3+1−1

=43−2；

(2)原式=2n(2n−m)(2n+m)(2n−m)【解析】(1)根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法那么、积的乘方法那么计算即可；

(2)根据分式的混合运算法那么把原式化简，根据题意求出n=5m，代入计算即可．

此题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法那么、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法那么是解题的关键．

19.【答案】解：原式=a(a+1)−a2a+1÷a2(a+1)(a−1)

=aa+1⋅(a+1)(a−1)【解析】小括号内进行通分，对分母进行因式分解，除法转化为乘法，约分得到化简的答案，求出a的值，再代入求值即可．

此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，异分母的分式相加减，通分是关键．

20.【答案】解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2

=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1

=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1

=2(a+1)a−3【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到a的取值，代入求值即可．

此题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是1的分数，进行通分是解题的关键．

21.【答案】解：原式=2x+1+x2−1x+1⋅(x+1)2x+2

=x(x+2)x+1⋅(x+1)2x+2

=x(x+1)

=x2+x，

【解析】根据分式的混合运算法那么把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．

此题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法那么是解题的关键．

22.【答案】解：原式=2a+1a+1+a2−2aa2−1÷2a−1−(a2−1)a−1

【解析】根据分式的混合运算法那么把原式化简，把a的值代入计算即可．

此题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法那么是解题的关键．

23.【答案】解：反比例函数y=ax的图象分别位于第二、四象限，

∴a<0，

∴|a|=−a，

(a−2+1a)÷(a−1【解析】根据题意得出a<0，那么|a|=−a，然后把分式(a−2+1a)÷(a−1)2|a|进行化简即可求得所求式子的值．

此题考查了反比例函数的性质，分式的化简求值，求得a的符号是分式化简的关键．

24.【答案】解：xx−4(x+2x2−2x−x−1x2【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解．

此题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法那么及因式分解．

25.【答案】解：原式=x2x−3−9x−3

=x2−9x−3

=【解析】根据分式的加法法那么把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．

此题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法那么是解题的关键．

26.【答案】解：原式=(m−1m−1+1m−1)⋅(m+1)(m−1)m，

=mm−1【解析】先将括号内两式通分化简，括号外分子因式分解，然后约分代入m的值求解．

此题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解方法及分式运算法那么是解题关键．

27.【答案】解：原式=a2−1a÷(a−1)2a

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．

此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

28.【答案】解：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16

=1−a−2a+4⋅(a+4)【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

29.【答案】解：原式=2x(x−2)(x+2)⋅x−2x−3x+2

=2x+2−3【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法那么化简得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键．

30.【答案】解：(1x−y+1x+y)÷1x2+xy

=x+y+x−y(x+y)(x−y)⋅x(x+y)【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

31.【答案】解：(1+1x+1)÷x2−42x+2

=x+1+1x+1⋅2(x+1)(x+2)(x−2)【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

32.【答案】解：a2+2a+1a2−a÷(1+2a−1)

=(a+1)2【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

33.【答案】解：原式=(a+2)(a−2)(a+2)2⋅a(a+2)a−2+a(a−1)a−1

=a+a

=2a，

∵a=0，1，2时分式无意义，【解析】根据分式的混合运算法那么把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

此题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法那么是解题的关键．

34.【答案】解：原式=x−3x−1⋅x2−9−2x+10x2−9

=x−3x−1⋅(x−1)2(x+3)(x−3)【解析】根据分式的混合运算法那么把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．

此题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法那么、分式的分母不为0是解题的关键．

35.【答案】解：原式=a2+a−a2a+1÷a2a2−1【解析】根据分式的混合运算法那么把原式化简，根据特殊角的三角函数值求出a，代入计算即可．

此题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值，把a化为a2+aa+1是解题的关键．

36.【答案】解：2x2−1÷1x+1−1x−1

=2(x+1)(x−1)⋅(x+1)−1x−1

=2x−1−1x−1【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3这三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答此题．

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．

37.【答案】解：原式=1+m−nm−2n⋅(m−2n)2−(m−n)(m+n)

=1−m−2nm+n

=m+nm+n−m−2nm+n【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再由等式得出m=−32n，代入、约分即可．

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．

38.【答案】解：原式=a−2−3a+10a−2⋅(a−2)2a−4

=−2(a−4)a−2⋅(a−2)2a−4

=−2(a−2)

=−2a+4，

∵a与2，3构成三角形的三边，

∴3−2<a<3+2，

∴1<a<5，

∵a为整数，

∴a=2，3或4，

又∵a−2≠0，a−4≠0，

∴a≠2且【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法那么化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案