正方形习题课

18.2特殊平行四边形18.2.3正方形习题课

八年级数学备课组2016---04---11回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：

已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∴EH=EF=FG=GH∴四边形ABCD是菱形

∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴

∠EFG=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．解决问题例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形根据正方形的四边相等，得AD=CD又知四边形DEFG也是正方形所以DE=DG又因为正方形的每个内角为90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90°

得到。⊿AED≌⊿CGD所以AE=CGABCDEFG已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123练一练证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123

变一变如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF7.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

证明：

8.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是ADBCOPQR9、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。AB

D

ECGF归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD有一组邻边相等并且有一个角是直角平行四边形是正方形的对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角