三角形全等条件课件总结

1.5全等三角形的条件（1）第1页，共17页。1.符合什么条件的两个三角形是全等三角形？

2.两个全等三角形具有怎样的性质？

EFGABC3.怎样判定两个三角形全等？

全等三角形的对应边相等，对应角相等 完全重合的两个三角形全等 想一想第2页，共17页。请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边长分别为2cm、2.5cm、3cm。(1)画线段AB=2cm(2)分别以A、B为圆心，3cm、2.5cm为半径画两条圆弧，交于点C(3)连结AC、BC(4)△ABC就是所求的三角形把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？探索发现：第3页，共17页。全等三角形的条件一：三边对应相等的两三角形全等。表示方式：“边边边”或“SSS” 书写格式：A B C E F G 证明：在△ABC和△EFG中 ∵ BC=FGAB=EFAC=EG∴ABC≌EFG

(SSS)第4页，共17页。

1，如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由(填空) 解:在ABD和ACD中,BD=CD()AB=_____(已知)_____=______(公共边)，∴______≌______().∴∠ADB=_______(全等三角形的对应角相等).∴∠ADB=_______=90(平角的意义),∴AD⊥BC ABDC中线的意义 ACADADSSS∠ADC∠BDCACDABD共同探索：第5页，共17页。自主合作探究互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CDBC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD分析：我们发现要证明∠A=∠C只要说明△AOB≌△COD即可，但AB=CD和BC=AD这两个条件不在同一对三角形中，说明这对三角形全等差条件，于是我们就会想到：连接BD。解：在△ABD和△CDB中∵AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠A=∠C(全等三角形对应边相等） 第6页，共17页。3.如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出∠1=∠2成立的理由．

解∵BD=CE（已知）∴BD-ED=CE-ED，∴BE=CD

在△AEB和△ADC中

∴△AEB≌△ADC（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角等）分析：我们发现要说明∠1=∠2，只要说明△AEB≌△ADC即可，条件中已经有了AB=AC，AE=AD，只要获得BE=DC，从BD=CE中便可得到BE=DC。第7页，共17页。理解提升：

1.下列判断，其中正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．周长相等的两个等边三角形全等D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等2．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则需增加条件______________．C

2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中图1∴____________（）∴∠1=∠2（）BC=CD△ABC△CDA

AB=CD已知

AD=BC已知AC=CA公共边△ABC≌△CDASSS全等三角形对应角相等第8页，共17页。3．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________BF=________

又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF（）DECEFCFCEFAB=DE（已证）BC=EF（已证）AC=DF（已知）SSS第9页，共17页。4．如图，已知AB=CD，AE=CF，若再满足________，或_______，或△______≌△______就可证明△ABE≌△CDF．5．如图，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．BE=DFBF=DEAEDCFB在△AOD和△BOC中AD=BC（已知）OD=OC（已知）OA=OB（已证）∴△AOD≌△BOC（SSS）第10页，共17页。6．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．AB=CD(已知）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）∴∠DBC=∠ACB（全等三角形对应角相等）∵∠1=∠ABC-∠SBC，∠2=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2第11页，共17页。

7．如图，AE=BF，CE=DF，AB=CD，试说明∠E=∠F的理由．解∵AB=CD（已知）∴AB+BC=CD+BC∴AC=BD，在△AEC和△BFD中AE=BF（已知）CE=DF（已知）AC=BD（已证）∴△ADC≌△BFD(SSS)∴∠E=∠F(全等三角形对应角相等）第12页，共17页。8．如图，AB=DB，AC=DC，DH⊥BC于H，若∠ABC=65°，求∠BDH的度数．解在△BAC和△BDC中BA=BD（已知）AC=DC（已知）BC=BC（公共边）∴△BAC≌△BDC（SSS）第13页，共17页。

9．如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB、CD的中点，且AF=CE，找出图中的全等三角形，并说明理由．∴△ADF≌△CBE(SSS)同理可证△AEF≌△CFE第14页，共17页。10．如图，AC=AD，BC=BD，试说明∠C=∠D．分析：一般情况下要说明一对角相等，我们通常是考虑去找这一对角所在的两个三角形全等。在这个问题中我们发现，不能直接找到这对三角形，这样的问题我们通常称条件不够，条件不够就得构建满足条件的图形，我们称增添“辅助线”。这里连接AB即可。AC=AD（已知）BD=BC（已知）AB=AB（公共边）∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠C=∠D（全等三角形对应角相等）第15页，共17页。

11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，你能通过添画线段，把它分成两个全等三角形