《立方根》优质教学课件

《立方根》优质教学课件第一页，编辑于星期六：九点三十四分。第1页，共18页。

1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根(也叫做二次方根),即：若，那么

叫做

的平方根．复习

2.平方根具有什么特征？

正数a的平方根是：第二页，编辑于星期六：九点三十四分。第2页，共18页。要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

设这种包装箱的棱长为xｍ，则探究你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？因为33=27，所以x=3.思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？第三页，编辑于星期六：九点三十四分。第3页，共18页。你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(三次方根)，即：若

那么x叫做a的立方根．

求一个数a的立方根的运算叫做开立方．归纳第四页，编辑于星期六：九点三十四分。第4页，共18页。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是()；因为，所以0.064的立方根是()；因为，所以0的立方根是()；因为，所以-8的立方根是()；因为，所以的立方根是()．探究20.40.400-2-2第五页，编辑于星期六：九点三十四分。第5页，共18页。立方根的特征：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；

0的立方根是0。归纳第六页，编辑于星期六：九点三十四分。第6页，共18页。一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．归纳第七页，编辑于星期六：九点三十四分。第7页，共18页。探究你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？平方根立方根定义特征表示方法取值范围如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.a可取任何数a≥0第八页，编辑于星期六：九点三十四分。第8页，共18页。填空，你能发现其中的规律吗？因为＝

，

所以

因为

所以

一般地

.-2＝＝-2-3-3探究第九页，编辑于星期六：九点三十四分。第9页，共18页。例1求下列各数的立方根：例题⑵因为，，所以；解：⑴因为(-3)3=-27，所以；⑶-5的立方根是.第十页，编辑于星期六：九点三十四分。第10页，共18页。例2求下列各式的值：例题解：第十一页，编辑于星期六：九点三十四分。第11页，共18页。1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；2.非负数的立方根还是非负数；3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；

不可能是负数；一个数的立方根有两个，它们互为相反数；6.27的立方根的平方根是；7.若，则.x√xxx√√一、判断题：练习第十二页，编辑于星期六：九点三十四分。第12页，共18页。8.当x_________时，有意义；取任意值9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍.2练习二、填空题：10.求下列数的立方根：三、解答题：11.求下列各式的值：第十三页，编辑于星期六：九点三十四分。第13页，共18页。（1）用计算器计算，，，，你能发现什么规律？（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.计算器来帮忙第十四页，编辑于星期六：九点三十四分。第14页，共18页。小结问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？

第十五页，编辑于星期六：九点三十四分。第15页，共18页。你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1第