调查数据分析二元回归演示

调查数据分析二元回归ppt课件目前一页\总数五十八页\编于十八点分类变量分析通常采用对数线性模型(Log-linearmodel),而因变量为二分变量时,对数线性模型就变成Logistic回归模型.logistic回归是一个概率型模型，因此可以利用它预测某事件发生的概率。例如在可以根据消费者的一些特征，判断购买某项产品概率有多大。目前二页\总数五十八页\编于十八点目的：作出以多个自变量估计因变量的logistic回归方程。属于概率型非线性回归。资料：1.因变量为反映某现象发生与不发生的二值变量；2.自变量宜全部或大部分为分类变量，可有少数数值变量。分类变量要数量化。用途：研究哪些变量影响因变量，影响程度方向、大小等。目前三页\总数五十八页\编于十八点4Logistic回归模型一.模型的引进二.Logistic回归模型估计三.Logistic回归模型的评价四.Logistic回归系数的统计推断五.Logistic回归诊断目前四页\总数五十八页\编于十八点回归建模——二元Logistic回归模型当虚拟变量作为因变量，虚拟变量有两个取值，可使用二元Logistic回归。

例：在一次有关公共交通的调查中，一个调查项目为“是乘坐公交车上下班，还是骑自行车上下班”。因变量有两个取值，当取值为1，乘坐公交车上下班；取值为0，骑自行车上下班。目前五页\总数五十八页\编于十八点回归建模——二元Logistic回归模型

目前六页\总数五十八页\编于十八点回归建模——二元Logistic回归模型自变量（解释变量）：X1：年龄，取值从18到58；X2：月收入（元），取值850、950、1000、1200、1300、1500、1800、2100；X3：性别，取值为1，表示男性；取值为0，表示女性。

目前七页\总数五十八页\编于十八点8回归建模——二元Logistic回归模型研究目的：X1，X2，X3等因素对因变量（使用什么交通方式）有无影响？建立Y与X的多元线性回归模型？（取值0和1）目前八页\总数五十八页\编于十八点9回归建模——二元Logistic回归模型建立p(Y=1|X)与X的多元线性回归模型？(取值范围0～1)目前九页\总数五十八页\编于十八点线性回归模型的基本假定：（1）随机误差项具有０均值:（2）随机误差项具有同方差：（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关：（4）随机误差项与解释变量（自变量）之间不相关：（5）随机误差项服从０均值、同方差的正态分布

目前十页\总数五十八页\编于十八点回归建模——二元Logistic回归模型1、发生概率p的大小取值范围[0,1]，p与自变量的关系难以用多元线性模型来描述。2、当p接近0或者1时，p值的微小变化用普通的方法难以发现和处理好。总：能不能找到一个p的严格单调函数Q，就会比较方便；同时要求Q对在p=0或p=1的附近的微小变化很敏感。目前十一页\总数五十八页\编于十八点回归建模——二元Logistic回归模型目前十二页\总数五十八页\编于十八点13回归建模——二元Logistic回归模型Logit（P)P目前十三页\总数五十八页\编于十八点14回归建模——二元Logistic回归模型建立logit（p）与X的多元线性回归模型:

(取值范围-∞～+∞)优势比(odds)机会比(odds)目前十四页\总数五十八页\编于十八点15logistic回归模型Logistic回归模型：目前十五页\总数五十八页\编于十八点16Logistic回归模型估计：极大似然估计Logistic回归模型估计的假设条件与OLS的不同（1）logistic回归的因变量是二分类变量（2）logistic回归的因变量与自变量之间的关系是非线性的（3）logistic回归中无相同分布的假设（4）logistic回归没有关于自变量“分布”的假设（离散，连续，虚拟）目前十六页\总数五十八页\编于十八点Logistic回归模型估计：极大似然估计多元回归采用最小二乘估计，使因变量的真实值和预测值差异值的平方和最小化；Logistic变换的非线性特征使得在估计模型的时候采用极大似然估计的迭代方法，找到系数的“最可能”的估计，在计算整个模型拟合度时，采用似然值。目前十七页\总数五十八页\编于十八点18Logistic回归模型估计：极大似然估计最小二乘估计（OLS）：根据线性回归模型，选择参数估计值，使得模型的估计值与真值的离差平方和最小。极大似然估计（MLE

）：选择使得似然函数最大的参数估计值。目前十八页\总数五十八页\编于十八点19由于各项观测相互独立，其联合分布为：Logistic回归模型估计：极大似然估计目前十九页\总数五十八页\编于十八点20求似然函数的极大值Logistic回归模型估计：极大似然估计目前二十页\总数五十八页\编于十八点21分别对参数求偏导，然后令它等于0：求得的估计值，从而得到（pi的极大似然估计)，这个值是在给定xi的条件下yi=1的条件概率的估计，它代表了Logistic回归模型的拟合值。Logistic回归模型估计：极大似然估计目前二十一页\总数五十八页\编于十八点22Logistic回归系数的解释因此每个代表当保持其他变量不变时，每单位量的增加对对数发生比的影响发生比率若发生比率>1，则说明该变量增大时，则Y=1事件发生的比例也就越高。目前二十二页\总数五十八页\编于十八点Logistic回归模型估计：极大似然估计目前二十三页\总数五十八页\编于十八点24Logistic回归模型的评价

1拟合优度检验（Goodnessoffit）1.1皮尔逊检验1.2Hosmer-Lemeshow检验

2Logistic回归模型的预测准确性Cox&SnellRSquare指标和NagelkerkeRSquare指标目前二十四页\总数五十八页\编于十八点拟合优度检验Logistic回归模型的拟合优度检验是通过比较模型预测的与实际观测的事件发生与不发生的频数有无差别来进行检验。如果预测的值与实际观测的值越接近，说明模型的拟合效果越好。模型的拟合优度检验方法有偏差检验（Deviance）、皮尔逊（pearson）检验、统计量(Homser-Lemeshow),分别计算统计量X2D、X2

P、X2HL值。统计量值越小，对应的概率越大。原假设H0：模型的拟合效果好。模型拟合优度信息指标有：-2lnL、AIC、SC。这3个指标越小表示模型拟合的越好。目前二十五页\总数五十八页\编于十八点类R2是预测准确性的粗略近似，在自变量与因变量完全无关时，类R2值趋近于0；当和模型能够完美预测时，类R2趋近于1.262.1Logistic回归模型的预测准确性目前二十六页\总数五十八页\编于十八点272Logistic回归模型的预测准确性Cox&SnellRSquare指标

其中与表示零假设模型与所设模型各自的似然值，n为样本容量。目前二十七页\总数五十八页\编于十八点282.1Logistic回归模型的预测准确性然而对于logistic回归，上面定义的R最大值却小于1Nagelkerke提出一种logistic回归的调整确定系数目前二十八页\总数五十八页\编于十八点目前二十九页\总数五十八页\编于十八点30Logistic回归模型的统计推断Logistic回归方程的检验（对模型回归系数整体检验）：似然比检验（likehoodratiotest）、比分检验（scoretest）和Wald检验（waldtest）Logistic回归系数的显著性检验：Wald检验Logistic回归参数的的置信区间

Logistic回归系数的置信区间发生比率的置信区间目前三十页\总数五十八页\编于十八点311Logistic回归方程的显著性检验检验模型中所有自变量整体来看是否与所研究事件的对数优势比存在线性关系，也即方程是否成立。检验的方法有似然比检验（likehoodratiotest）、比分检验（scoretest）和Wald检验（waldtest）。三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。

目前三十一页\总数五十八页\编于十八点似然比检验（likehoodratiotest）通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为G（又称Deviance）。

G=-2(lnLp-lnLk)

样本量较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数的２分布。目前三十二页\总数五十八页\编于十八点似然比检验当G大于临界值时，接受H1,拒绝无效假设，认为从整体上看适合作Logistic回归分析，回归方程成立。目前三十三页\总数五十八页\编于十八点Logistic回归系数的显著性检验为了确定哪些自变量能进入方程，还需要对每个自变量的回归系数进行假设检验，判断其对模型是否有贡献。检验方法常用WaldX2检验。目前三十四页\总数五十八页\编于十八点35Logistic回归系数的显著性检验Wald检验该检验是基于在大样本情况下β值服从正态分布的性质。其中为的标准误。原假设：

该自变量下的回归系数=0目前三十五页\总数五十八页\编于十八点36Logistic回归参数的的置信区间Logistic回归系数的置信区间为：发生比率的置信区间目前三十六页\总数五十八页\编于十八点37二分类Logistic回归method中文名称剔除依据Enter全部进入Forward:conditional向前逐步条件参数估计似然比Forward:LR向前逐步最大偏似然估计似然比Forward:Wald向前逐步Wald统计量Backward:conditional向后逐步条件参数估计似然比Backward:LR向后逐步最大偏似然估计似然比Backward:Wald向后逐步Wald统计量目前三十七页\总数五十八页\编于十八点目前三十八页\总数五十八页\编于十八点目前三十九页\总数五十八页\编于十八点目前四十页\总数五十八页\编于十八点目前四十一页\总数五十八页\编于十八点回归建模——二元Logistic回归模型Logistic回归可直接预测事件发生的概率，若预测概率大于0.5，则预测发生（Y=1）；若预测概率小于0.5，则不发生（Y=0）。目前四十二页\总数五十八页\编于十八点43Logistic回归模型的诊断多重共线性的诊断异常值的诊断目前四十三页\总数五十八页\编于十八点44多重共线性的诊断相关系数矩阵容忍度方差膨胀因子由于只关心自变量之间的关系，所以可以通过线性回归得到容忍度指标。目前四十四页\总数五十八页\编于十八点45异常值的诊断（一）标准化残差（Pearson残差）yj为第j个协变量组合的阳性（取值为1）观察值个数nj为第j个协变量组合的观察单位数Pj为第j个协变量组合的概率估计值一般认为残差值超过2则可能为异常点目前四十五页\总数五十八页\编于十八点46异常值的诊断（二）Deviance残差其中sgn表示此式的正负号与（yj-njpj）的相同一般认为残差值超过2则可能为异常点目前四十六页\总数五十八页\编于十八点47例题：高中毕业生继续进入大学学习的可能性的影响因素如果一个高中毕业生升入了大学，则y=1；如果没有升入大学，则y=0。P为高中毕业后升入大学的概率。自变量为性别Gender（1为男性，0为女性），高中类型Keysch（1为重点中学、0为普通中学），高中成绩Meangr。前两个为虚拟变量，Meangr为连续变量。Logistic回归模型为：目前四十七页\总数五十八页\编于十八点48数据目前四十八页\总数五十八页\编于十八点49最后的回归结果为：目前四十九页\总数五十八页\编于十八点分组数据的二元Logistic回归模型例：在一次住房展销会上，与房地产商签