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文档简介
第4章多媒体数据压缩与编码技术本章重点:编码模型编码压缩方法分类统计编码的基本原理预测编码的基本原理变换编码的基本原理视频编码的基本原理第一页,共七十七页。第4章多媒体数据压缩与编码技术4.1编码压缩的必要性与可能性4.2编码模型4.3编码压缩方法分类4.4统计编码4.5预测编码4.6变换编码4.7其他编码4.8视频编码4.9本章小结第二页,共七十七页。4.1编码压缩的必要性与可能性4.1.1编码压缩的必要性4.1.2编码压缩的可能性
第三页,共七十七页。4.1.1编码压缩的必要性众所周知,图像量化所需数据量大。图像和视频的庞大数据对计算机的处理速度、存储容量都提出过高的要求。因此必须进行数据量压缩。从传送的角度来看,在信道带宽、通信链路容量一定的前提下,采用编码压缩技术,减少传输数据量,是提高通信速度的重要手段。因此,更要求数据量压缩。第四页,共七十七页。4.1.2编码压缩的可能性
众所周知,视频由一帧一帧的图像组成,而图像的各像素之间,无论是在行方向还是在列方向,都存在着一定的相关性,即冗余度。应用某种编码方法提取或减少这些冗余度,便可以达到压缩数据的目的。常见的静态图像数据冗余包括:1.空间冗余这是静态图像存在的最主要的一种数据冗余。一幅图像记录了画面上可见景物的颜色。同一景物表面上各采样点的颜色之间往往存在着空间连贯性,从而产生了空间冗余。
第五页,共七十七页。4.1.2编码压缩的可能性2.时间冗余在视频的相邻帧间,往往包含相同的背景和移动物体,因此,后一帧数据与前一帧数据有许多共同的地方,即在时间上存在大量的冗余。3.结构冗余在有些图像的纹理区,图像的像素值存在着明显的分布模式。例如,方格状的地板图案等。我们称这种冗余为结构冗余。4.知识冗余有些图像的理解与某些知识有相当大的相关性。例如,人脸的图像有固定的结构。这类第六页,共七十七页。4.1.2编码压缩的可能性
规律性的结构可由先验知识和背景知识得到,我们称此类冗余为知识冗余。5.视觉冗余事实表明,人类的视觉系统对图像场的敏感性是非均匀的和非线性的。然而,在记录原始图像数据时,通常假定视觉系统是线性的和均匀的,对视觉敏感和不敏感的部分同等对待,从而产生了比理想编码更多的数据,这就是视觉冗余。6.图像区域的相同性冗余
是指在图像中的两个或多个区域所对应的所有第七页,共七十七页。4.1.2编码压缩的可能性像素值相同或相近,从而产生的数据重复性存储,这就是图像区域的相似性冗余。
7.纹理的统计冗余有些图像纹理尽管不严格服从某—分布规律,但是它在统计的意义上服从该规律。利用这种性质也可以减少表示图像的数据量,所以我们称之为纹理的统计冗余。
第八页,共七十七页。4.2编码模型
4.2.1信源编码器和信源解码器4.2.2信道编码器和解码器第九页,共七十七页。4.2编码模型
如图4.1所示,一个压缩系统包括两个不同的结构块:一个编码器和一个解码器。图像f(x,y)输入到编码器中,这个编码器可以根据输入数据生成一组符号。在通过信道进行传输之后,将经过编码的表达符号送入解码器,经过重构后,就生成了输出图像。
第十页,共七十七页。4.2.1信源编码器和信源解码器
信源编码器的任务是减少或消除输入图像中的冗余。编码的框图如图下图(a)所示。从原理来看主要分为三个阶段,第一阶段将输入数据转换为可以减少输入图像中像素间冗余的数据的集合。第二阶段设法去除原图象信号的相关性,例如对电视信号就可以去掉帧内各种相关,还可以去除帧间相关。这样有利
第十一页,共七十七页。4.2.1信源编码器和信源解码器于编码压缩。第三阶段就是找一种更近于熵,又利于计算机处理的编码方式。
下图(b)中显示的信源解码器仅包含两部分:一个符号解码器和一个反向转换器。这些模块的运行次序与编码器的符号编码器和转换模块的操作次序相反。第十二页,共七十七页。4.2.2信道编码器和解码器
当信道带有噪声或易于出现错误时,信道编码器和解码器就在整个译码解码处理中扮演了重要的角色。最有用的—种信道编码技术是由R.w.Hamming提出的。该技术基于这样的思想,即向被编码数据中加入足够的位数以确保可用的码字间变化的位数最小。例如,利用Hamming码将3位冗余码加到4位字上,使得任意两个有效码字间的距离为3,则所有的一位错误都可以检测出来并得到纠止。与4位二进制数b3b2b1b0相联系的7位Hamming(7,4)码字
第十三页,共七十七页。4.2.2信道编码器和解码器h1h2…h5h6h7是:这里表示异或运算。h1,h2和h4位分别是位字段b3b2b0,b3b1b0和b2b1b0的偶校验位。
第十四页,共七十七页。4.2.2信道编码器和解码器为了将汉明(Hamming)编码结果进行解码,信道解码器必须为先前设立的偶校验的各个位字段进行奇校验并检查译码值。一位错误由一个非零奇偶校验字c4c2c1给出,这里,第十五页,共七十七页。4.3编码压缩方法分类
数据压缩的目标是去除各种冗余。根据压缩后是否有信息丢失,多媒体数据压缩技术可分为无损压缩技术和有损压缩技术两类。数据压缩编码分类如图4.3所示。常见的无损压缩技术有:霍夫曼编码算术编码行程编码词典编码
第十六页,共七十七页。4.3编码压缩方法分类
常用的一些有损压缩技术包括:预测编码变换编码基于模型编码分形编码其他编码第十七页,共七十七页。4.3编码压缩方法分类第十八页,共七十七页。4.4统计编码
统计编码属无损编码,它是根据消息出现概率的分布特性而进行的压缩编码。统计编码又可分为定长码和变长码。常用的统计编码有Huffman编码、行程编码和算术编码三种。
4.4.1哈夫曼(Huffman)编码4.4.2香农-费诺编码4.4.3算术编码4.4.4游程编码(RLC)4.4.5LZW编码第十九页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码
在一幅图像中,有些图像数据出现的频率高,有些图像数据出现的频率低。如果对那些出现频率高的数据用较少的位数来表示,而出现频率低的数据用较多的位数来表示,这样从总的效果来看还是节省了存储空间。这种编码思想首先由香农(Shannon)提出,哈夫曼后来对它提出了一种改进的编码方法,用这种方法得到的编码称为Huffman编码,Huffman编码是一种变长编码。
第二十页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码1.理论基础一个事件集合x1,x2,…,xn处于一个基本概率空间,其相应概率为p1,p2,…,pn,且p1+p2+…pn=1。每一个信息的信息量为(4-3)定义在概率空间中每—事件的概率不相等时的平均信息量为信息熵,则信息熵H可采用如下公式计算:(4-4)
第二十一页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码【例4.1】信息熵的计算。设8个随机变量具有同等概率为1/8,则熵:即计算出H=3比特。2.Huffman编码Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种编码方法。它在变长编码方法中是最佳的。第二十二页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码设信源A的信源空间为:其中,现用r个码符号的码符号集
对信源A中的每个符号(i=1,2,…,N)进行编码。具体编码的方法是:(1)把信源符号按其出现概率的大小顺序排列起来;(2)把最末两个具有最小概率的元素之概率加起来;
第二十三页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码(3)把该概率之和同其余概率由大到小排队,然后再把两个最小概率加起来,再重新排队;重复步骤,直到最后只剩下两个概率为止。在上述工作完毕之后,从最后两个概率开始逐步向前进行编码。对于概率大的赋予0,小的赋予1。第二十四页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码第二十五页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码经霍夫曼编码后,平均码长为:
=0.4×1+0.30×2+0.1×4+0.06×5+0.04×5=2.20(bit)第二十六页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码3.Huffman编码的几点说明(1)Huffman编码是最佳的,虽然构造出来的码不唯一,但其平均码长却相同,所以不影响编码效率和数据压缩性能。(2)由于Huffman码的码长参差不齐,因此,存在一个输入、输出速率匹配问题。解决的办法是设置一定容量的缓冲存储器。(3)Huffman码在存储或传输过程中,如果出现误码,可能会引起误码的连续传播,1bit的误码可能把一大串码字全部破坏,因此,限制了Huffman码的使用。第二十七页,共七十七页。4.4.1哈夫曼(Huffman)编码
(4)Huffman编码对不同信源其编码效率也不尽相同。当信源概率是2的负次幂时,Huffman码的编码效率达到100%;当信源概率相等时,其编码效率最低。这表明在使用Huffman方法编码时,只有当信源概率分布很不均匀时,Huffman码才会收到显著的效果。(5)Huffman编码应用时,均需要与其他编码结合起来使用,才能进一步提高数据压缩比。例如,在静态图像处理标准JPEG中,先对图像像素进行DCT变换、量化、Z形扫描、游程编码后,再进行霍夫曼编码。第二十八页,共七十七页。4.4.2香农-费诺编码
具体编码方法如下:(1)把按概率由大到小、从上到下排成一列,然后把分成两组,,并使这两组符号概率和相等或几乎相等,即:(2)把两组分别按0,1赋值,例如将第一组赋值为0,则第二组赋值为1。然后分组、赋值,不断反复,直到每组只有一种输入为止。将每个所赋的值依次排列起来就是香农-费诺编码。第二十九页,共七十七页。4.4.2香农-费诺编码
以前面的数据为例,香农-编码费诺如图4.5所示。第三十页,共七十七页。4.4.3算术编码
理论上,用Huffman方法对源数据流进行编码可达到最佳编码效果。但由于计算机中存储、处理的最小单位是“位”,因此,在一些情况下,实际压缩比与理论压缩比的极限相去甚远。算术编码把要压缩处理的整段数据映射到—段实数半开区间[0,1]内的某一区段,构造出小于1且大于或等于0的数值。这个数值是输入数据流的唯—可译代码。
第三十一页,共七十七页。4.4.3算术编码下面通过一个例子来说明算术编码的方法。对一个5符号信源A={a1,a2,a3,a2,a4},各字符出现的概率和设定的取值范围如下表4.2:
第三十二页,共七十七页。4.4.3算术编码为讨论方便起见,假定有式中Ns为新子区间的起始位置;Fs为前子区间的起始位置,Cl当前符号的区间左端;Ne为新子区间的结束位置;Fe为前子区间的结束位置;Cr当前符号的区间右端;L为前子区间的长度。按上述区间的定义,最终结果如表4.3:
第三十三页,共七十七页。4.4.3算术编码
给定事件序列的算术编码步骤如下:(1)编码器在开始时将“当前间隔”[L,H]设置为[0,1)。(2)对每一事件,编码器按步骤(a)和(b)进行处理第三十四页,共七十七页。4.4.3算术编码
(a)编码器将“当前间隔”分为子间隔,每一个事件一个。(b)一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例,编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应,并使它成为新的“当前间隔”。最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。第三十五页,共七十七页。4.4.3算术编码在算术编码中有几个问题需要注意:由于实际的计算机的精度不可能无限长,一个明显的问题是运算中出现溢出,但多数机器都有16、32或者64位的精度,因此这个问题可使用比例缩放方法解决。
算术编码器对整个消息只产生一个码字,这个码字是在间隔[0,1]中的一个实数,因此译码器在接收到表示这个实数的所有位之前不能进行译码。算术编码也是一种对错误很敏感的编码方法,如果有一位发生错误就会导致整个消息译错。
第三十六页,共七十七页。4.4.4游程编码(RLC)
游程编码是一种利用空间冗余度压缩图像的方法,相对比较简单,也属于统计编码类。设图像中的某一行或某一块像素经采样或经某种方法变换后的系数为,如图4.7所示。某一行或某一块内像素值可分为k段,长度为的连续串,每个串具有相同的值,那么,该图像的某一行或某一块可由下面偶对来表示:,其中为每个串内的代表值,为串的长度。
第三十七页,共七十七页。4.4.4游程编码(RLC)
第三十八页,共七十七页。4.4.4游程编码(RLC)
串长li就是游程长度(Run-length),简写为RL,即由字符或采样值或灰度值构成的数据流中各个字符等重复出现而形成的字符串的长度。基本结构如图4.8所示。
第三十九页,共七十七页。4.4.4游程编码(RLC)
游程编码分为定长游程编码和变长游程编码两类。定长游程编码是指RL位数是固定的。变长游程编码是指RL位数是不固定的。游程编码一般不直接应用于多灰度图像,但比较适合于二值图像的编码。例如黑白传真图像的编码等。为了达到较好的压缩效果,有时游程编码和其他一些编码方法混合使用。定义游程和游程长度后,就可以把任何二元序列变换成游程长度的序列,简称游程序列。这一变换是可逆的,一一对应的。第四十页,共七十七页。4.4.5LZW编码
LZW压缩编码是一种无损压缩编码。LZW的基本思想是用符号代替一串字符,这一串字符可以是有意义的,也可以是无意义的。在编码中仅仅把字符串看成是一个号码,而不去管它代表什么意思。1.编码算法
LZW编码是围绕称为词典的转换表来完成的。这张转换表用来存放称为前缀(Prefix)的字符序列,并且为每个表项分配一个码字(Codeword),或者叫做序号。
第四十一页,共七十七页。4.4.5LZW编码LZW编码算法的具体执行步骤如下:步骤1:开始时的词典包含所有可能的根(Root),而当前前缀P是空的;步骤2:当前字符(C):=字符流中的下一个字符;步骤3:判断缀-符串P+C是否在词典中如果“是”:P:=P+C,即用C扩展P);如果“否”把代表当前前缀P的码字输出到码字流;把缀-符串P+C添加到词典;令P:=C,即现在的P仅包含一个字符C;步骤4:判断码字流中是否还有码字要译如果“是”,就返回到步骤2;如果“否”把代表当前前缀P的码字输出到码字流;结束。LZW编码算法可用伪码表示。开始时假设编码词典包含若干个已经定义的单个码字。
第四十二页,共七十七页。4.4.5LZW编码【例4.4】256个字符的码字的伪码形式表示:Dictionary[j]←allnsingle-character,j=1,2,…,nj←n+1Prefix←readfirstCharacterinCharstreamwhile((C←nextCharacter)!=NULL)BeginIfPrefix.CisinDictionaryPrefix←Prefix.CelseCodestream←cWforPrefixDictionary[j]←Prefix.Cj←n+1Prefix←CendCodestream←cWforPrefix第四十三页,共七十七页。4.4.5LZW编码2.译码算法LZW译码算法中还用到另外两个术语:①当前码字(Currentcodeword):指当前正在处理的码字,用cW表示,用string.cW表示当前缀-符串;②先前码字(Previouscodeword):指先于当前码字的码字,用pW表示,用string.pW表示先前缀-符串。LZW译码算法开始时,译码词典与编码词典相同,它包含所有可能的前缀根(roots)。
第四十四页,共七十七页。4.4.5LZW编码LZW译码算法的具体执行步骤如下:步骤1:在开始译码时词典包含所有可能的前缀根(Root);步骤2:cW:=码字流中的第一个码字;步骤3:输出当前缀-符串string.cW到码字流;步骤4:先前码字pW:=当前码字cW;步骤5:当前码字cW:=码字流中的下一个码字;步骤6:判断先前缀-符串string.pW是否在词典中如果“是”:把先前缀-符串string.pW输出到字符流;当前前缀P:=先前缀-符串string.pW;当前字符C:=当前前缀-符串string.cW的第一个字符;把缀-符串P+C添加到词典;如果“否”:当前前缀P:=先前缀-符串string.pW;当前字符C:=当前缀-符串string.cW的第一个字符;输出缀-符串P+C到字符流,然后把它添加到词典中。步骤7:判断码字流中是否还有码字要译如果“是”,就返回到步骤4;如果“否”,结束。第四十五页,共七十七页。4.4.5LZW编码
【例4.6】编码字符串如表4.6所示,编码过程如表4.7所示。现说明如下:“步骤”栏表示编码步骤;“位置”栏表示在输入数据中的当前位置;“词典”栏表示添加到词典中的缀-符串,它的索引在括号中;“输出”栏表示码字输出。
第四十六页,共七十七页。4.4.5LZW编码
表4.8解释了译码过程。每个译码步骤译码器读一个码字,输出相应的缀-符串,并把它添加到词典中。例如,在步骤4中,先前码字(2)存储在先前码字(pW)中,当前码字(cW)是(4),当前缀-符串
第四十七页,共七十七页。4.4.5LZW编码
string.cW是输出(“AB”),先前缀-符串string.pW("B")是用当前缀-符串string.cW("A")的第一个字符,其结果("BA")添加到词典中,它的索引号是(6)。
第四十八页,共七十七页。4.5预测编码
4.5.1概述4.5.2无损预测编码4.5.3有损预测编码第四十九页,共七十七页。4.5.1概述预测编码是根据离散信号之间存在着一定的相关性,利用前面的一个或多个信号对下一信号进行预测,然后对实际值和预测值的差(预测误差)进行编码。预测编码中典型的压缩方法有脉冲编码调制(PCM,PulseCodeModulation)、差分脉冲编码调制(DPCM,DifferentialPulseCodeModulation)、自适应差分脉冲编码调制(ADPCM,AdaptiveDifferentialPulseCodeModulation)等。预测编码可分为无损预测编码和有损预测编码。
第五十页,共七十七页。4.5.2无损预测编码
无损预测编码器的工作原理图和预测原理如图4.9和图4.10所示。其中f(i,j)的预测值为,将的差值进行无损熵编码,熵编码器可采用霍夫曼编码或算术编码。图4.10给出了像素(i,j)的预测图,图中给出了(i,j)的三个相邻像素,由先前三点预测,定义为:其中a1,a2,a3称预测系数,都是待定参数。如果预测器中预测系数是固定不变的常数,称之为线性预测。
第五十一页,共七十七页。4.5.2无损预测编码图4.9
无损预测编码器工作原理压缩源图像预测器熵编码器编码表第五十二页,共七十七页。4.5.2无损预测编码
预测误差计算公式如下:
设a=f(i,j-1),b=f(i-1,j),c=f(i-1,j-1),的预测方法如图4.11所示,可有8种选择方法。
第五十三页,共七十七页。4.5.2无损预测编码第五十四页,共七十七页。4.5.2无损预测编码【例4.7】设有一幅图像,f(i-1,j-1),f(i-1,j),f(i,j-1),f(i,j)的灰度值分别为253,252,253,255,用图4.11第四种选择方法预测
f(i,j)的灰度值,并计算预测误差。解:
=a+b-c=f(i,j-1)+f(i-1,j)-f(i-1,j-1)=253+252-252=253
预测误差=255-253=2
第五十五页,共七十七页。4.5.3有损预测编码
如果不是直接对差值信号进行编码,而是对差值信号进行量化后再进行编码就称之为有损预测编码。有损预测方法有多种,其中差分脉冲编码调制(DifferentialPulseCodeModulation,简称DPCM),是一种具有代表性的编码方法。DPCM系统由编码器和解码器组成,它们各有一个相同的预测器。图像DPCM系统的工作原理如图4.12所示。系统包括发送、接收和信道传输三个部分。第五十六页,共七十七页。4.5.3有损预测编码第五十七页,共七十七页。4.6变换编码
4.6.1变换编码的基本原理4.6.2离散余弦变换编码4.6.3小波变换第五十八页,共七十七页。4.6.1变换编码的基本原理
变换编码的原理如图4.13所示。从图中看出,存储或传输都是在变换域中进行的,即传输或存储都不是空域图像而是变换域系数。图4.13变换编码、解码原理框图
第五十九页,共七十七页。4.6.2离散余弦变换编码
DCT计算复杂度适中,又具有可分离特性,还有快速算法等特点,所以近年来在图像数据压缩中,采用离散余弦变换编码的方案很多,特别是20世纪80年代迅速崛起的多媒体技术中,JPEG、MPEG、H.261等压缩标准,都用到离散余弦变换编码进行数据压缩。二维离散偶余弦正变换公式为:
式中,x,y,u,v=0,1……,N-1。,当u=v=0时。,当u=1,2…,N-1;v=1,2…,N-1时.第六十页,共七十七页。4.6.2离散余弦变换编码二维离散偶余弦逆变换公式为:式中,x,y,u,v=0,1……,N-1。
,当u=v=0时。,当u=1,2…,N-1;v=1,2…,N-1时。第六十一页,共七十七页。4.6.2离散余弦变换编码从图4-14可以看出,采用DCT进行变换编码时,通常首先将原始图像分成子块,对每一子块经正交变换得到变换系数,并对变换系数经过量化和取舍,然后采用熵编码等方式进行编码后,再由信道传输到接收端。在接收端,经过解码、反量化、逆变换后,得到重建图像。第六十二页,共七十七页。4.6.3小波变换
小波变换对图像的压缩类似于离散余弦变换,即都是对图像进行变换。由时域变换到频域,然后再量化、编码、输出。不同之处在于小波变换是对整幅图像进行变换;小波变换没有量化表,它主要依据变换后各级分辨率之间的自相似的特点,采用逐级逼近技术实现减少数据存储的目的。小波变换继承了Fourier分析的优点,同时又克服它的许多缺点,所以它在静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用,并且已经成为某些图像压缩国际标准(如MPEG-4)的重要环节。
第六十三页,共七十七页。4.7其他编码
4.7.1分形编码4.7.2矢量量化编码4.7.3子带编码第六十四页,共七十七页。4.7.1分形编码分形编码与分形几何相关。所谓分形几何就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。分形编码正是利用分形几何中自相似的原理来实现数据压缩的。首先对图像进行分块,然后再去寻找各块之间的相似性,这里相似性的描述主要是依靠仿射变换来确定的,一旦找到了每块的仿射变换,就保存下这个仿射变换的系数,由于每块的数据量远大于仿射变换的系数,因而图像得以大幅度地压缩。分形图像编码和解码不够成熟,产生的压缩比不够高。压缩效果还不十分理想,在当前图像压缩编码中还不能占据主导地位。第六十五页,共七十七页。4.7.2矢量量化编码
矢量量化编码利用相邻图像数据间的高度相关性,将输入图像数据序列分组,每一组由m个数据构成一个M维矢量,一起进行编码,即一次量化多个点。根据香农失真率理论,对于无记忆信源,矢量量化编码总是优于标量量化编码。矢量量化编码是有损编码。第六十六页,共七十七页。4.7.3子带编码
由于人眼对不同频域段的敏感程度不同,图像信号可以划分为不同的频域段。子带编码的基本思想是利用一滤波器组,将采样将输入信号分解为高频分量和低频分量,然后分别对高频和低频分量进行量化和编码。解码时,高频分量和低频分量经过插值和共轭滤波器而合成原信号。第六十七页,共七十七页。4.8视频编码
4.8.1帧内预测编码4.8.2帧间预测编码4.8.3活动图像帧间内插第六十八页,共七十七页。4.8视频编码视频编码系统的基本结构如图4.15所示。
信源模型量化参数参数统计特性重建视频噪声输入视频分析量化二进制编码编码器有损过程无损过程信道综合反量化二进制解码解码器图4.15视频编码系统的一般组成第六十九页,共七十七页。4.8.1帧内预测编码
在视频预测编码中,主要分为帧内预测编码和帧间预测编码。所谓帧内预测,就是在一个视频帧,即一幅图像内进行的预测。帧内预测编码的优点是算法简单,易于实现,但压缩比比较低,因此在视频图像压缩中几乎不单独使用。第七十页,共七十七页。4.8.2帧间预测编码
帧间预测编码就是利用视频图像帧间的相关性,即时间相关性,来获得比帧内编码高得多的压缩比。具有运动补偿的帧间预测编码是视频压缩的关键技术之一,它包括以下几个步骤:首先,将图像分解成相对静止的背景和若干运动的物体,通过运动估值得到每个物体的位移矢量;然后,利用位移矢量计算经运动补偿后的预测值最后对预测误差进行量化、编码、传输,同时将位移矢量和图像分解方式等信息送到接收端。第七十一页,共七十七页。4.8.2帧间预测编码
在具有运动补偿的帧间
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