高考物理电磁感应中的动力学问题

高考物理电磁感应中的动力学问题第1页，共28页，2023年，2月20日，星期四电磁感应中的动力学问题滑轨问题

例1

例2例3

2006年重庆卷21

2004年北京理综卷23

06全国重点中学(启东、黄冈)理综卷1805年南京质量检测二16

05年南京质量检测一1605年苏州市高三教学调查

05年徐州质量检测二17

06年江苏省淮安中学二模16

06年南京市模考17电磁感应中的动力学问题(上)第2页，共28页，2023年，2月20日，星期四

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。电磁感应中的动力学问题

电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．第3页，共28页，2023年，2月20日，星期四v1≠0v2=0，不受其它水平外力作用。光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2

r1=r2l1=l2B21vm1=m2

r1=r2l1=l2

杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0滑轨问题第4页，共28页，2023年，2月20日，星期四例1.

水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab

的运动情况，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab

在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/m

v

E=BLvI=E/R

f=BIL

Ff2最后，当f=F

时，a=0，速度达到最大，

FfF=f=BIL=B2

L2

vm/R

vm=FR/B2

L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。

F

vm=I2R=B2

L2

vm2/R

vm=FR/B2

L2第5页，共28页，2023年，2月20日，星期四例2.

光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度v

运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。….21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F

E1IFFv1

E1=BLv1

I=(E1-E2)/2R

F=BIL

a1=F/m

对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/m

v2

E2=BLv2

I=(E1-E2)/2R

F=BIL21vtBE1E2FFvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2v第6页，共28页，2023年，2月20日，星期四a2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2

L2

v/R]/m=3B2

L2

v/mR例3.

水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1

秒ab的速度为v，加速度为a1

，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2

，最终速度为2v,求a1和a2的关系××××××××××baRF安1atv

2vFFF安解：拉力为恒力：最终有F=F安=B2

L2×2v/R

a1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR

拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2

L2

v/Ra2=3a1B第7页，共28页，2023年，2月20日，星期四2006年重庆卷21、LdFLabcBA.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2V1/2RB.cd杆所受摩擦力为零C.路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()AD解见下页第8页，共28页，2023年，2月20日，星期四解:

画出截面图如图示Bbdab杆在以速度V1沿导轨匀速运动,产生感应电流,cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流,E=BLV1

I=BLV1/2R

F安=BIL=B2L2V1/2R分析ab棒的受力如图示,fab=μmgFBILmgfabNab分析cd棒的受力如图示,BILmgfcdNcdcd杆所受摩擦力为fcd=μNcd≠0由平衡条件,对cd棒:fcd=μNcd=mgμB2L2V1/2R

=mg由平衡条件,对ab棒:ab杆所受拉力F=μmg+B2L2V1/2R第9页，共28页，2023年，2月20日，星期四2004年北京理综卷23、

（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB图1图2第10页，共28页，2023年，2月20日，星期四bθB（1）重力mg，竖直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有（3）当时，ab杆达到最大速度vm第11页，共28页，2023年，2月20日，星期四06全国重点中学(启东、黄冈)理综卷1818.在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是()A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B.甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C.甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab

最终均静止aRBv0aRBv0aRBv0乙甲丙bbbB第12页，共28页，2023年，2月20日，星期四aRBv0aRBv0aRBv0乙甲丙bbb解:

在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向右做匀速运动；

在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能,当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；

在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动。所以B项正确。

第13页，共28页，2023年，2月20日，星期四05年南京质量检测二/1616.

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：（1）线断以前水平拉力F随时间t

的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。adcbFB第14页，共28页，2023年，2月20日，星期四解：（1）在时刻t，棒的速度v＝a

t棒中感应电动势为E＝BLv＝BLat棒中的感应电流为I＝BLat／2R由牛顿第二定律F－BIL＝ma得F=B2L2a

t

／2R+ma（2）细线拉断时满足BIL=f+T0第15页，共28页，2023年，2月20日，星期四05年南京质量检测一1616.

如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求：⑴金属杆在5s末时的运动速度．⑵第4s末时外力F的瞬时功率。MPRFVQN01234560.30.20.1t/sU/V第16页，共28页，2023年，2月20日，星期四解：⑴电压表的示数为U5=0.2V①由闭合电路欧姆定律得②E5=BLv5③联立以上三式得：v5=2.5m/s④⑵由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化,由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。因此由E=BLv可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动由⑴问中的④式有v3=at3⑤所以a=v3/t3=05m/s2⑥上页下页第17页，共28页，2023年，2月20日，星期四所以4s末时的速度v4=at4=2m/s⑦所以4s末时电路中的电流为⑧因F-BIL=ma∴F=BIL+ma=0.09N⑨P4=Fv4=0.09×2=0.18W⑩题目上页第18页，共28页，2023年，2月20日，星期四05年苏州市高三教学调查如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t＝0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在时刻t1穿出磁场．已知外力F随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的质量m、电阻R、图（乙）中的F0、t1均为已知量．试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量（即由上述已知量表达的关系式）．(乙)F3F0t1tF0O(甲)F第19页，共28页，2023年，2月20日，星期四据题意知，线框运动的加速度a=F0/m①线框离开磁场时的速度v=at1②线框的边长l=1/2at12③线框离开磁场时所受到的磁场力FB=BIl④离开磁场时线框中的感应电动势E=Blv⑤离开磁场时线框中的感应电流I=E/R⑥上页下页第20页，共28页，2023年，2月20日，星期四由牛顿定律知3F0–FB=ma⑦联立求解可得⑧离开磁场时线框中的感应电动势⑨离开磁场时线框中的感应电流⑩在拉出过程中通过线框某截面的电量⑾题目上页第21页，共28页，2023年，2月20日，星期四05年徐州质量检测二17

MabBQPN(a)t/sT/N081234246(b)17.如图(a)示,一个足够长的U形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN,PQ两导轨间的宽为L=0.50m,一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形,该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中,ab棒的电阻为R=0.10Ω,其它各部分的电阻均不计,开始时,磁感应强度B0=0.50T.(1)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动.此拉力T的大小随时间t的变化关系如图(b)示,求匀加速运动的加速度及ab

棒与导轨间的滑动摩擦力.第22页，共28页，2023年，2月20日，星期四(2)若从某时刻(t=0)开始,调节磁感应强度的大小使其以ΔB/Δt=0.20T/s的变化率均匀增加,求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab

棒的电流大小和方向如何?(ab棒和导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)解:(1)TfF安F安

=BIL=B2L2v/R=B2L2at/R由牛顿运动定律得T-F安

–f=ma由图象得t=0T1=3N;t=2sT1=8NT1-f=maT2-2B2L2a/R–f=ma解得a=4m/s2

f=1N

(2)Bt=B0+tΔB/Δt=0.5+0.2tE=L2ΔB/Δt=0.2L2=0.05VI=E/R=0.5A方向b→a当F安

=BtIL=f

时开始滑动即(0.5+0.2t)×0.5×0.5=1得t=17.5s第23页，共28页，2023年，2月20日，星期四16．（15分）如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0Ω。（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。（2）t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小。（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从06年江苏省淮安中学二模16磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？10.10.20.30.40.50.63

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0t/sI/ABNM第24页，共28页，2023年，2月20日，星期四解:（1）感应电流沿逆时针方向。（2）由电流图象可知,感应电流随时间变化的规律:

I=0.1t

由感应电流I=BLv/R可得金属框的速度随时间也是线性变化的,v=RI／BL=0.2t,线框做匀加速直线运动。加速度a=0.20m/s2t=2.0s时,感应电流I2=0.20A,v2=0.40m/s。安培力FA=BIL