高考数学离散型随机变量的方差

高考数学离散型随机变量的方差第1页，共14页，2023年，2月20日，星期四一、复习引入1、离散型随机变量ξ的期望Eξ=x1p1+x2p2+…xnpn+…2、满足线性关系的离散型随机变量的期望E（aξ+b)=aEξ+b3、服从二项分布的离散型随机变量的期望Eξ=np即若ξ~B（n,p),则4、服从几何分布的随机变量的期望若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p第2页，共14页，2023年，2月20日，星期四引入一组数据的方差：(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1，x2，…xn中，各数据的平均数为x，则这组数据的方差为：第3页，共14页，2023年，2月20日，星期四二、新课1、离散型随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为ξPx1P1P2x2xnPn…………Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…叫随机变量ξ的均方差，简称方差。②、标准差与随机变量的单位相同；③、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。①、Dξ的算术平方根√Dξ——随机变量ξ的标准差，记作σξ；注第4页，共14页，2023年，2月20日，星期四2、满足线性关系的离散型随机变量的方差若η=aξ+b，则η的分布列为ηPP1P2ax2+bPn…………ax1+baxn+bDη=[ax1+b-E(aξ+b)]2·P1+[ax2+b-E(aξ+b)]2·P2

+…+[axn+b-E(aξ+b)]2·Pn+…D（aξ+b）=a2·Dξ3、服从二项分布的随机变量的方差设ξ~B（n,p），则Dξ=qEξ=npq，q=1-p第5页，共14页，2023年，2月20日，星期四4、服从几何分布的随机变量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/pDη=(1–1/p)2·p+(2-1/p)]2·pq+…+(k-1/p)]2·pqk-1+………(要利用函数f(q)=kqk的导数）ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1

…

第6页，共14页，2023年，2月20日，星期四1、已知随机变量的分布列为-101P

=3+1E=

，D=

.E=

，D=

.第7页，共14页，2023年，2月20日，星期四2、若随机变量服从二项分布，且E=6，D=4,则此二项分布是

。设二项分布为~B(n,p),则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3第8页，共14页，2023年，2月20日，星期四三、应用例1：已知离散型随机变量ξ1的概率分布离散型随机变量ξ2的概率分布求这两个随机变量的期望、方差与标准差。ξ1P12345671/71/71/71/71/71/71/7ξ1P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7点评：Eξ1=Eξ2，但Dξ1>

Dξ2反映了ξ2比ξ1稳定，波动小。第9页，共14页，2023年，2月20日，星期四例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？第10页，共14页，2023年，2月20日，星期四E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21D=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.4结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高第11页，共14页，2023年，2月20日，星期四若随机变量的概率分布满足P(=1)=p,P(=0)=1－p求DE=

，D=

.

0

1PP1-PpP(1-p)练习第12页，共14页，2023年，2月20日，星期四2：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：击中环数ξ1P9100.20.60.2击中环数ξ2P9100.40.20.4射手甲射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。第13页，共14页，2023年，2月20日，星期四四、小结1、离散型随机变量的方差Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)