高考数学一轮总复习 第十章 二项式定理

高考数学一轮总复习第十章二项式定理课件第1页，共40页，2023年，2月20日，星期四第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理第2页，共40页，2023年，2月20日，星期四会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．第3页，共40页，2023年，2月20日，星期四第4页，共40页，2023年，2月20日，星期四第5页，共40页，2023年，2月20日，星期四2．二项式系数的性质第6页，共40页，2023年，2月20日，星期四质疑探究：二项式系数与项的系数相同吗？第7页，共40页，2023年，2月20日，星期四[基础自测]1．(x＋2)6的展开式中，x3的系数为(

)A．40

B．20

C．80

D．160第8页，共40页，2023年，2月20日，星期四2．在(1＋2x)n的展开式中，各项的二项式系数的和为64，则展开式共有________项(

)A．5 B．6C．7 D．8[解析]

各项二项式系数和为2n＝64，故n＝6，所以该展开式共有7项．故选C.[答案]

C第9页，共40页，2023年，2月20日，星期四[解析]

由题知，第6项为中间项，共有11项，故n＝10，故选C.[答案]

C第10页，共40页，2023年，2月20日，星期四4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________．[解析]

令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0. ①x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16. ②∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8.[答案]

8第11页，共40页，2023年，2月20日，星期四第12页，共40页，2023年，2月20日，星期四第13页，共40页，2023年，2月20日，星期四④正确．因为二项式(a＋b)n的展开式中第k＋1项的二项式系数为C，显然它与a，b无关．⑤正确．因为二项展开式中项的系数是由该项中非字母因数部分，包括符号构成的，一般情况下，不等于二项式系数．[答案]

②④⑤第14页，共40页，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一求二项展开式中的项或项的系数例1

(1)(2014·新课标高考全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)第15页，共40页，2023年，2月20日，星期四第16页，共40页，2023年，2月20日，星期四拓展提高求二项展开式中的项或项的系数的方法(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析．(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围．提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念．一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b的取值无关．第17页，共40页，2023年，2月20日，星期四第18页，共40页，2023年，2月20日，星期四第19页，共40页，2023年，2月20日，星期四[答案]

(1)A

(2)D第20页，共40页，2023年，2月20日，星期四第21页，共40页，2023年，2月20日，星期四第22页，共40页，2023年，2月20日，星期四第23页，共40页，2023年，2月20日，星期四第24页，共40页，2023年，2月20日，星期四活学活用2

(1＋2x)n(其中n∈N＋且n≥6)的展开式中x3与x4项的二项式系数相等，则系数最大项为________.第25页，共40页，2023年，2月20日，星期四第26页，共40页，2023年，2月20日，星期四第27页，共40页，2023年，2月20日，星期四第28页，共40页，2023年，2月20日，星期四第29页，共40页，2023年，2月20日，星期四拓展提高二项式定理的应用的常见题型与求解策略：题型求解策略求二项式中的参数问题利用二项展开式或展开式的通项公式构造关于参数的方程求得参数求三项式或多项的和或积的展开式中指定项有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏近似计算、证明整除及求余数问题近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算．用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”“消去法”，结合整除的有关知识来解决第30页，共40页，2023年，2月20日，星期四思想方法20赋值法的应用典例在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．第31页，共40页，2023年，2月20日，星期四审题视角求二项式系数的和或各项系数的和的问题，常用赋值法求解．第32页，共40页，2023年，2月20日，星期四第33页，共40页，2023年，2月20日，星期四第34页，共40页，2023年，2月20日，星期四方法点睛(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．第35页，共40页，2023年，2月20日，星期四第36页，共40页，2023年，2月20日，星期四跟踪训练(2015·普陀模拟)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________.[解析]

因为(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243.[答案]

－243第37页，共40页，2023年，2月20日，星期四[思维升华]【方法与技巧】1．二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．2．求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对r的限制．第38页，