高考数学一轮总复习 第二章 函数的单调性与最值

高考数学一轮总复习第二章函数的单调性与最值课件第1页，共53页，2023年，2月20日，星期四第二章函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值第2页，共53页，2023年，2月20日，星期四1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．第3页，共53页，2023年，2月20日，星期四[要点梳理]1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是增加的当x1<x2时，都有________，那么就说函数f(x)在区间D上是减少的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第4页，共53页，2023年，2月20日，星期四增函数减函数图像描述自左向右看图像是_______自左向右看图像是______上升的下降的第5页，共53页，2023年，2月20日，星期四第6页，共53页，2023年，2月20日，星期四第7页，共53页，2023年，2月20日，星期四(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是_______或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_________叫做函数y＝f(x)的单调区间．增函数减函数区间D第8页，共53页，2023年，2月20日，星期四第9页，共53页，2023年，2月20日，星期四2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有____________；(2)存在x0∈I，使得_____________.(3)对于任意x∈I，都有____________；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥M第10页，共53页，2023年，2月20日，星期四

[基础自测]1．给出下列命题：①函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)．②若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数；③函数y＝|x|是R上的增函数；第11页，共53页，2023年，2月20日，星期四第12页，共53页，2023年，2月20日，星期四第13页，共53页，2023年，2月20日，星期四第14页，共53页，2023年，2月20日，星期四第15页，共53页，2023年，2月20日，星期四第16页，共53页，2023年，2月20日，星期四第17页，共53页，2023年，2月20日，星期四[答案]

A

第18页，共53页，2023年，2月20日，星期四第19页，共53页，2023年，2月20日，星期四第20页，共53页，2023年，2月20日，星期四第21页，共53页，2023年，2月20日，星期四第22页，共53页，2023年，2月20日，星期四第23页，共53页，2023年，2月20日，星期四第24页，共53页，2023年，2月20日，星期四第25页，共53页，2023年，2月20日，星期四第26页，共53页，2023年，2月20日，星期四(2)利用定义法证明或判断函数单调性的步骤：第27页，共53页，2023年，2月20日，星期四第28页，共53页，2023年，2月20日，星期四第29页，共53页，2023年，2月20日，星期四第30页，共53页，2023年，2月20日，星期四第31页，共53页，2023年，2月20日，星期四第32页，共53页，2023年，2月20日，星期四第33页，共53页，2023年，2月20日，星期四第34页，共53页，2023年，2月20日，星期四第35页，共53页，2023年，2月20日，星期四第36页，共53页，2023年，2月20日，星期四第37页，共53页，2023年，2月20日，星期四第38页，共53页，2023年，2月20日，星期四第39页，共53页，2023年，2月20日，星期四第40页，共53页，2023年，2月20日，星期四第41页，共53页，2023年，2月20日，星期四第42页，共53页，2023年，2月20日，星期四第43页，共53页，2023年，2月20日，星期四第44页，共53页，2023年，2月20日，星期四第45页，共53页，2023年，2月20日，星期四第46页，共53页，2023年，2月20日，星期四第47页，共53页，2023年，2月20日，星期四第48页，共53页，2023年，2月20日，星期四第49页，共53页，2023年，2月20日，星期四第50页，共53页，2023年，2月20日，星期四[思维升华]【方法与技巧】(1)可以根据定义判断或证明函数的单调性．(2)求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图像和单调函数的性质；利用导数的性质．第51页，共53页，2023年，2月20日，星期四(3)复合函数的单调性对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x