(功和机械能)11-3　功、功率相关计算-2021届九年级物理中考复习专题讲义

微专题11-3功、功率相关计算知识·解读一、基本公式：功：W=Fs；功率：P=Wt二、推导公式：因为P=W/t，W=Fs，所以P=Fs/t=Fv。该公式可以计算瞬时功率。如果在拉力F作用下物体做匀速直线运动，则F做功的快慢也将不变。该公式表示：某个力做功的功率，等于这力乘以这个力的作用点的速度。注意公式中速度Ｖ的单位必须是m/s。三：图像问题：对于功、功率中出现的图像问题，一点要牢牢把握住横、纵坐标的意义，以及交点、拐点、终点等意义，还有斜率等等，分析物理量之间的关系。典例·解读类型一：P=Fv的应用例1、为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车(如图所示)，荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项，该车表似蚂蚁，小巧实用，质量仅有400kg，总体积0.75m3，轮胎与地面的总接触面积200cm2，标准乘载100kg.请解答标准乘载时的下列问题(g取10N/kg)：(1)“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？(2)“都市蚂蚁”车以5m/s的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的0.4倍，则发动机的输出功率多大？【答案】【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．【解析】(1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力F＝G总＝(m车＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N对水平路面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa(2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝0.4G总＝0.4×5×103N＝2×103N发动机的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W注意：P=Fv为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。类型二：图像问题例2、现有30包大米，总质量为150kg，小明想尽快将它们搬上10m高处的库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为________W；为尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬_______包，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是________s．(g＝10N/kg)【答案】【答案】50；3；450．【解析】（1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量；（2）抓住总功一定，根据W=Pt得出何种情况下搬运的时间最短．【解答】（1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50W．（2）30包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg；由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg的大米，则搬动大米的包数为15Kg5Kg（3）全部搬完后，人对30包大米做的功：W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）:由P＝eq\f(W,t)得t1=WP=1.5×104J50W=300s而下楼时间是上楼时间一半，即：t2=12t1故t=t1+t2=450s类型三：比例问题例3、甲机器做功1000焦耳，乙机器做功500焦耳，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为（）A.6：1B.1：6C.2：3D.3：2【答案】C【答案】C．【解析】由题可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，P甲=W甲t甲，P乙∴P甲：P乙=W甲t甲：W乙t乙=2故选C．诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。培优·训练一、选择题1、物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2.两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是()A.F1＝F2P1＞P2B.F1＝F2P1＜P2C.F1＞F2P1＞P2D.F1＜F2P1＞P22、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图像如图所示，则()A.t1至t2时间内，汽车做加速运动B.F0＝2fC.t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶D.v＝eq\f(1,2)v03、甲、乙两同学进行爬杆比赛，甲用9s、乙用lOs都爬上杆顶(杆长相同)，甲、乙两人的体重之比是5:6，则甲、乙两人爬杆时做的功之比是()A.3:4B.4:3C.5:6D.6:54、甲乙两物体在水平力的作用下作匀速直线运动，若甲的质量是乙的2倍，甲所受的水平力是乙的3倍，甲的速度是乙的4倍，那么在相同的时间内，水平力对甲乙两物体的做功之比为()A.12:1B.6:1C.3:1D.24:15、甲、乙两台机械其功率之比为2:1，甲所做的功是乙所做功的二分之一，则甲做功所用时间与乙做功所用时间之比为()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:26、两机械做功之比为3:2，所用时间之比为4:3，则功率之比为()A.2:1B.8:9C.9:8D.无法确定7、甲机器做功1000J，乙机器做功500J，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:28、教学楼每层楼高为3m，小明提着一重50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，从一楼到教室过程中小明对箱子做的总功为()A.0JB.300JC.450JD．500J9、一吊车在2s内将1500N的货物提高2m后，在空中停留了3s,又在5s内沿水平方向将货物移送了10m，则10s内吊车的功率为()A．300WB．2000WC.3000WD.1500W10、（多选）用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是()A.木块两次做匀速直线运动时，弹簧测力计示数分别为F1、F2，则F1>F2B.木块两次受到滑动摩擦力分别为F1′、F2′，则F1′＝F2′C.两次拉力分别在10s内对木块做功为W1、W2，则W1<W2D.两次拉力分别在10s内对木块做功的功率为P1、P2，则P1>P211、(多选)一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程－时间图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是()A.物体10s时的速度大于4s时的速度B.0～6s拉力对物体所做的功大于6～12s拉力对物体所做的功C.0～6s拉力对物体做功的功率小于6～12s拉力对物体做功的功率D.0～6s物体所受的拉力等于6～12s物体所受的拉力12、如图所示，用汽车打捞水下重物的示意图，在重物从水底拉到井口的过程中汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮摩擦，则汽车功率P随时间t的变化图象正确的是（）tPtPAtPBtPCtPD13、飞机轮船运动时，受到的阻力并不固定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，如果要把飞机轮船的速度增大为原来的2倍，则发动机的输出功率要增大为原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍14、一台功率为100kW的发动机，把它装到汽车上，汽车速度可达到90km/h，把它装到汽船上，汽船的速度只能达到30km/h，则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比是（）A.1：3B.3：10C.9：10D.5：615、一只木箱放在水平地面上,地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F(如图甲所示),F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是 ()A.在第一个2s内木箱所受摩擦力为2NB.在第二个2s内木箱所受摩擦力为3NC.在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2JD.在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W二、填空题1、如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，其F－t和v－t图像分别如图乙和图丙所示．由图像可知，9～12s内，推力对物体做功________J；t＝2s时，物体受到的摩擦力是________N.2、有一汽车沿一略为倾斜的坡路以速度v1向上匀速行驶，若保持发动机的功率不变，沿此坡向下匀速行驶的速度为v2，设摩擦阻力不变，则汽车以同样的功率在水平路面上匀速行驶时，其速度为______．3、新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱．小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min.已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW.(g取10N/kg)4、自动感应门俯视图如图所示：当有物体进入半径为2m的虚线圆(圆心为O)内时，宽度均为2m的两扇感应门立即向两边匀速开启，开启速度为0.1m/s，感应门在物体离开虚线圆后关闭，在水平地面上，人用100N的水平推力F推动宽D＝40cm的货物，使货物的中央沿虚线s垂直地匀速通过该门，此过程中货物受到的摩擦力大小为______N，从门开始开启到货物被推至门处的过程中，推力F做的功为_____J；为能安全通过该感应门，货物运动的速度应不超过_____m/s.三、计算题1、2018年10月24日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一段长15km的直桥上，已知：汽车的总质量为1.5t(包括车、车上的人和物品等)，轮胎与地面的总接触面积为0.2m2，汽车以90km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段，行驶过程中受到的阻力为900N．(g取10N/kg)求：(1)汽车静止在水平地面时对地面的压强；(2)此过程中汽车牵引力所做的功；(3)此过程中汽车牵引力做功的功率．2、“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”．某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v－t关系如图．g取10N/kg.(1)求t＝30s时重物所受的拉力．(2)求整个过程重物的最大速度．(3)若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？3、如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象，整个提起过程用时100s，已知河水密度为1.0×103kg/m3，混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，不计河水的阻力，求：(1)0～60s内混凝土构件在河水里上升的高度；(2)开始提起(t＝0)时混凝土构件上表面受到水的压强(不计大气压)；(3)0～60s内钢丝绳拉力所做的功；(4)通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？4、如图甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M,M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水,容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示,g取10N/kg。请解答下列问题:(1)当t=140s时,物块M在水中处于____(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。

(2)当t=140s时,水对容器底部的压力大小是多少?(3)图乙中a的值是多少?(4)在0-40s和40-140s两个阶段,浮力对物块做功分别是多少?5、阅读短文，解答问题．如图甲所示是我国第一艘太阳能混合动力游船“尚德国盛号”．其最具特色的太阳翼采用高效晶硅异型太阳能电池板拼装而成，整艘船最多可容纳170位旅客，排水量为60吨．“尚德国盛号”驾驶室里有-个GPS（全球卫星定位系统）接收器装置，全船照明均采用节能型灯泡及LED灯，大大降低能源损耗，“尚德国盛号”年发电量可达1.7×104kW•h，相当于每年节约标准煤约6.2×103kg，每年可减少二氧化碳排放量约15.7t．（1）卫星通过发射__________________向GPS接收器传送信息．（2）如果该船满载乘客从东海驶入黄浦江，游船所受到的浮力将___________，船体排开水的体积将___________（选填“减小”、“增大”或“不变”）．（已知ρ海水＞ρ江水）．（3）太阳能清洁无污染；LED灯可以将电能直接转化为光能，小明对LED灯很感兴趣，拆开了自己新买的LED节能手电筒，发现灯头里有2只相同规格的LED灯泡．请你帮小明判断一下2只LED灯泡是怎样连接的，写出判断方法．__________________________________________________________．（4）某次运行中游船以300kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动．运动过程中牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系图线如图乙中的实线所示，则游船运动的最大速度为_______________m/s，游船运行过程中所受阻力为______________N．（5）若仅采用标准煤给“尚德国盛号”提供电能，为使其仍达到现行的年发电量，求完全燃烧标准煤产生的内能转化成电能的效率是________________．（已知标准煤的热值为3.0×107J/kg）

微专题11-3功、功率相关计算例1、【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．【解析】(1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力F＝G总＝(m车＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N对水平路面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa(2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝0.4G总＝0.4×5×103N＝2×103N发动机的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W注意：P=Fv为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。例2、【答案】50；3；450．【解析】（1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量；（2）抓住总功一定，根据W=Pt得出何种情况下搬运的时间最短．【解答】（1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50W．（2）30包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg；由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg的大米，则搬动大米的包数为15Kg5Kg（3）全部搬完后，人对30包大米做的功：W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）:由P＝eq\f(W,t)得t1=WP=1.5×104J50W=300s而下楼时间是上楼时间一半，即：t2=12t1故t=t1+t2=450s例3、【答案】C．【解析】由题可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，P甲=W甲t甲，P乙∴P甲：P乙=W甲t甲：W乙t乙=2故选C．诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。培优·训练一、选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、C8、B9、A10、BD【解析】木块两次做匀速直线运动，木块质量不变，接触面粗糙程度不变，则拉力等于滑动摩擦力，即f＝F1＝F2＝F1′＝F2′，A错误，B正确；两次拉力分别在10s内使木块移动的距离分别为s1＝50cm，s2＝25cm，拉力相等，移动的距离s1＞s2，由W＝Fs可知，W1＞W2，C错误；做功时间相等，由P＝eq\f(W,t)，W1＞W2，可知P1＞P2，D正确．故选BD.11、BD12、C13、D由题知：f=kv2；当速度增大为原来的2倍时，阻力增大为原来的4倍，而牵引力等于阻力，也变为原来的4倍；根据功率P=Fv知：P'=F'v'=4F×2v=8Fv=8P，即功率为原来的8倍．故选D．14、A15、D[解析]由v-t图像可知,在第一个2s内木箱处于静止状态;再由F-t图像可知,第一个2s内木箱受到的推力为1N,因此,静摩擦力与推力平衡,则静摩擦力也为1N,故A错误。由v-t图像可知,在第三个2s内木箱处于匀速直线运动状态;再由F-t图像可知,第三个2s内木箱受到的推力为2N,因此,推力与滑动摩擦力平衡,则滑动摩擦力也为2N。在第二个2s内,木箱处于加速状态,但压力和接触面的粗糙程度不变,所以摩擦力不变,仍为2N,故B错误。在第一个2s内木箱处于静止状态,有力无距离,因此,推力F不做功,故C错误。在第三个2s内,木箱移动的距离s=vt=4m/s×2s=8m,F对木箱做的功为W=Fs=2N×8m=16J,F做功的功率P=Wt=16J2s=二、填空题1、183【解析】由丙图知，9～12s时，物体做匀速运动，且v＝1m/s；由乙图知，9～12s时的推力F＝6N，推力F做功W＝Fs＝Fvt＝6N×1m/s×3s＝18J；由图丙可知，在0～3s内物体处于静止状态，推力和静摩擦力是一对平衡力；由图乙可知，在0～3s内推力大小为3N，所以物体受到的静摩擦力大小为3N.2、2v设功率为P，向上匀速运动时有：F

1

=mgsinθ+fP=F1v

1向下匀速运动时有：F

2

+mgsinθ=fP=F2v2在水平路面上运动运动时有：F

3=fP=F3v3由上述几式解得：v3=2v故答案为：2v3、9.6×10616【解析】汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即F＝f＝0.05G＝0.05mg＝0.05×1.6×103kg×10N/kg＝800N；汽车牵引力做功为：W＝Fs＝800N×12000m＝9.6×106J；汽车牵引力做功的功率为：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(9.6×106J,600s)＝16000W＝16kW.4、100；200；1三、计算题1、(1)7.5×104Pa；（2）1.35×107J；（3）2.25×104W解：(1)汽车质量m＝1.5t＝1.5×103kg其重力G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N汽车静止在水平地面时对地面的压力等于汽车总重力F＝G＝1.5×104N汽车静止时对地面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(1.5×104N,0.2m2)＝7.5×104Pa(2)因为匀速直线通过该路段，所以牵引力F牵＝f＝900Ns＝15km＝1.5×104m牵引力所做的功W＝F牵s＝900N×1.5×104m＝1.35×107J(3)汽车的速度v＝90km/h＝25m/s牵引力做功的功率：由P＝eq\f(W,t)＝eq\f(F牵s,t)＝F牵v，得：P＝F牵v＝900N×25m/s＝2.25×104W2、（1）2×104N；（2）1.2m/s.（3）1×104W．解：(1)由图像可知，在15～45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，所以，t＝30s时，重物所受的拉力：F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N.(2)由题意知，0～45s内，拉力的功率恒定不变，P＝24kW＝2.4×104W，由P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv得，整个过程重物的最大速度(即匀速运动时的速度)：vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(2.4×104W,2×104N)＝1.2m/s.(3)由题知，整个过程中重物上升的总高度为60m，则全程“塔吊”对重物做功：W＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J，前45s“塔吊”对重物做的功：W1＝Pt1＝2.4×104W×45s＝1.08×106J，最后12s拉力做的功：W2＝W－W1＝1.2×106J－1.08×106J＝1.2×105J，则最后12s拉力的平均功率：P′＝eq\f(W2,t2)＝eq\f(1.2×105J,12s)＝1×104W．3、（1）3m；（2）3×104Pa；（3）2475J；（4）有钢铁骨架解：(1)前60s上升高度：h＝s＝vt＝0.05m/s×60s＝3m。(2)构件上表面受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa。(3)拉力所做的功：W＝F1s＝825N×3m＝2475J。(4)由图知t＝60s前拉力F1＝825N，因构件从河中匀速提起，此时有F浮＋F1＝G，t＝80s后拉力F2＝1200N，此时有F2＝G，所以F浮＝F2－F1＝1200N－825N＝375N。由F浮＝ρ液V排g得，构件排开水的体积：V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(375N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝3.75×10－2m3，因构件完全浸没，则V＝V排＝3.75×10－2m3，由G＝mg＝ρgV可得，构件的密度：ρ件＝eq\f(G,Vg)＝eq\f(1200N,3.75×10－2m3×10N/kg)＝3.2×103kg/m3＞2.8×103kg/m3，所以此构件的组成是混