高中人教B第一册课时作业：1.2.2 集合的概念含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册课时作业：1.2.2集合的概念含解析第一章1.21。2.2请同学们认真完成[练案7]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分）1．命题“对任意x∈R，都有｜x＋1｜＋｜x－2|≥3”的否定为（A)A．存在x∈R，使得｜x＋1|＋|x－2｜<3B．对任意x∈R，都有|x＋1｜＋｜x－2|〈3C．存在x∈R，使得|x＋1｜＋｜x－2｜≥3D．不存在x∈R，使得|x＋1｜＋｜x－2|〈3解析：命题的否定为“存在x∈R,使得|x＋1｜＋｜x－2|<3”．2．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果p：a∈(A∪B），那么“¬p"是（D）A．a∈A B．a∈∁UBC．a∉(A∩B） D．a∈[(∁UA)∩(∁UB）]解析：“p或q”的否定是“非p且非q”,所以“a∈（A∪B）"的否定为“a∉A且a∉B”,即“a∈［（∁UA)∩（∁UB)］”．3．命题“∀x∈R，∃n∈N*,使得n≥2x＋1”的否定是（D)A．∀x∈R，∃n∈N＊,使得n〈2x＋1B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C．∃x∈R，∃n∈N＊，使得n〈2x＋1D．∃x∈R，∀n∈N＊，使得n〈2x＋1解析:将“∀x∈R"改为“∃x∈R”，“∃n∈N＊”改为“∀n∈N＊”,“n≥2x＋1”改为“n<2x＋1”即可．4．若x是不为零的实数，则命题∀m∈[0,1]，x＋eq\f(1，x)≥2m的否定形式是(D）A．∀m∈［0,1]，x＋eq\f(1，x）〈2mB．∃m∈［0,1]，x＋eq\f(1,x）≥2mC．∃m∈（－∞，0）∪(1,＋∞)，x＋eq\f（1,x）≥2mD．∃m∈[0，1]，x＋eq\f（1,x)<2m解析:∀m∈[0,1]，x＋eq\f(1,x）≥2m的否定是∃m∈[0,1］，x＋eq\f(1，x)〈2m，全称量词命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．故选D．5．若命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2，0)＋2mx0＋m＋2〈0”为假命题，则m的取值范围是(C)A．（－∞，－1]∪[2，＋∞） B．(－∞，－1)∪（2，＋∞）C．[－1,2] D．（－1，2)解析：依题意得:∀x0∈R,xeq\o\al（2,0)＋2mx0＋m＋2≥0，Δ＝(2m)2－4(m＋2）≤0解得：－1≤m≤2，即m∈[－1,2］．二、填空题(每小题5分,共15分)6．“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋2x0＋2≤0”的否定是__∀x∈R，x2＋2x＋2>0__。解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为∀x∈R,x2＋2x＋2>0.7．静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0"是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m〉0"是真命题,求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？__是__（填“是”或“否”)解析：原命题是假命题,则该命题的否定是真命题，所以两位同学所出的题中m的取值范围是一致的．8．已知非空集合M,P，则下列条件中，能得到命题“M⊆P”是假命题的是__④__。①∀x∈M，x∉P；②∀x∈P,x∈M；③∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P；④∃x∈M，x∉P.解析：M⊆P等价于∀x∈M，x∈P，因为“M⊆P”是假命题，所以其否定为∃x∈M，x∉P，它是真命题，故能得到“M⊆P"是假命题的条件是∃x∈M，x∉P.故只有④符合条件．三、解答题（共20分）9．（10分）命题p：存在x〉a，使得2x＋a<3。若命题p为假命题,求实数a的取值范围．解析：命题p为假命题,则¬p：任意的x〉a，都有2x＋a≥3为真命题．由此可得2a＋a≥3，即a≥1.所以实数a的取值范围是[1，＋∞10．（10分)命题p是“对任意实数x，有x－a>0或x－b≤0”．其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)a,b满足什么条件时，命题p的否定为真？解析：（1)根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知,¬p：∃x∈R，满足x－a≤0且x－b>0.(2）由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－a≤0，,x－b>0，)）得b〈x≤a,所以当a〉b时，命题p的否定为真．B级素养提升一、单选题（每小题5分，共10分)1．命题“若a＋b〉1，则a，b中至少有一个大于1”的否定为(D)A．若a，b中至少有一个大于1,则a＋b>1B．若a＋b>1，则a，b中至多有一个大于1C．若a＋b≤1，则a，b中至少有一个大于1D．若a＋b〉1，则a，b都不大于1解析:“a，b中至少有一个大于1"表示“a,b中只有一个大于1”或“a,b中两个都大于1"，故其否定为“a，b都不大于1”,所以所给命题的否定为“若a＋b>1，则a，b都不大于1”，故选D．2．已知命题p：∃x∈（1,3),x－a≥0；若¬p是真命题,则实数a的取值范围是(D）A．(－∞，1） B．(3,＋∞)C．(－∞，3］ D．［3，＋∞）解析:¬p是真命题，所以p是假命题，所以∃x∈(1，3），x－a≥0无解，所以当1〈x〈3时，a≤x不成立，所以a≥3.二、多选题(每小题5分，共10分)3．下列否定正确的是(ACD)A．“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x0∈R，xeq\o\al（2,0）≤0”B．“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0）〈0”的否定是“∀x∈R，x2<0”C．“∀θ∈R，sinθ≤1"的否定是“∃θ0∈R，sinθ0〉1”D．“∃θ0∈R，sinθ0＋cosθ0<1”的否定是“∀θ∈R，sinθ＋cosθ≥1”解析:存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，考查选项，只有B不符命题的否定形式,故选ACD．4．下列命题中是真命题的是(CD）A．存在一个实数x，使－2x2＋x－4＝0B．所有的素数都是奇数C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行D．至少存在一个正整数，能被5和7整除E．菱形是正方形解析：A中,方程－2x2＋x－4＝0无实根，故A为假命题；B中，2是素数，但不是奇数，故B为假命题;D中，35能被5和7整除,故D为真命题；易知C为真命题，E为假命题．故选CD．三、填空题(每小题5分，共10分)5．若命题p：∀x∈R，eq\f（1，x－2）〈0，则¬p:__∃x∈R，eq\f(1，x－2)〉0或x－2＝0__.6．已知命题q:“三角形有且只有一个外接圆”，则¬q为__存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆__。解析:¬q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆．四、解答题(共10分）7．已知命题p:∀x∈[1，2］，x2－a≥0；命题q:∃x0∈R，使得xeq\o\al（2,0）＋(a－1)x0＋1<0。若p,q一真一假，求实数a的取值范围．解析:若p真，则a≤1。若q真，则Δ＝(a－1)2－4〉0即a〉3或a〈－1.当p真q假时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a≤1，－1≤a≤3）），得－1≤a≤1.当p假q真