新课标人教B版高中数学(必修1)单元测试-第三章

4-2x34332234-2x3433223测五

第章

基初函（（卷）【说明】本试分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共分，考试时间100钟第Ⅰ卷（选择题共40分一、选择题本大题共小题每小题分共40分下列幂数中过点00）的偶函数是A.y=

12

C.y=xD.y=

13答：已知全I=R集合,x∈则（M）等A.(-∞,1)

［1,3)C.3,+∞)

答：A解：≥1},N={x|x<3}.所(∩N={x|x<1}.已知函f(x)=2-2,则函数的图象可能是答：A解：是偶函数，可知B错.y，可知C错.又因为x=±1时所以D错误某人年到银行存入一年期款a，若按年利率x复计算，则到2007年月1日可取款A.a(1+x)元

元C.a+(1+x)

元

D.a(1+x元答：A解：2005年月1取款，有a(1+x)元；若年取款，有元年7日取款，有a(1+x)(1+x)=a(1+x)元.（2006全高考卷Ⅱ，理）函数y=f(x)的象与函g(x)=log的象关于原点对2称，则f(x)的达式为1

22xx+1-1ab22xx+1-1ab1(x>0)B.f(x)=log(-x)(x<0)x2D.f(x)=-log2答：D解：点（）是函数y=f(x)图象上任一点，它关于原点的对称点为-x,-y,该点在函数图象上，2所以(-x),2即f(x)=-log(-x)(x<0).2若锐角，则

(sin)|

sin

12

的值为

1122

D.-2答：A解：θ锐角，∴θ<1.∴logsin

12

∴

sin

1|log|

12

12

春天来，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的倍，若荷叶20天以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了A.10天B.15

答：解：叶覆盖水面面积y与长时间的函数关系为y=2，当时，长满水面所以生长天时，布满水面一半已知函的反函数为f(x),且f(2)=-1,实数的为A.-1B.1C.2D.4答：解：与互为反函数，g(-1)=2,即4得b=1.若函数(x+a)(b>0b≠1)的图象过点（，）和（-10等bA.4B.

D.

答：A解：

得所以log(a0,10.（究题）已知实数、满等式（③0<a<b;④⑤b=a.其中不可能成立的关系式有

1）=(),下列五个关系式：①②23A.1个B.2答：

个

D.4个2

xxxx1解：y=,y=()的象，如.2当时当时当时

1()21()21()2

，则有则有，则有b=a=0.第Ⅱ卷（非选择题共分二、填空题（本大题共4小，每小题分，共分答需填在题中横线上）函y=

13

的值域为_答：(0,1)∪(1,+解：

1x

≠0,1∴3x

≠1.∴函数值域为（0，）∪(∞).已知

2xxf(x2),x

则f(

12

32

)=_______________.答：解：

83f

331)f(log2)flog)f(log)22422

()

83

如图是块半径为半圆形纸板，在的下端剪去一个半径为11

12

的半圆形纸板然依次剪去一个更小的半其直径为前一个被剪掉半圆的半径纸板P…2，的半径r是nn答：

1()2

3

0123n-1234nlg2222α2β-2β0123n-1234nlg2222α2β-2β解：已知可得=(1

111),r=()=(),r=()依次类推,r=()2214.（重高考，理15）设a>0,a函f(x)=a(x

有大值，则不等式log(xa

-5x+7)>0的解集为________________.答：解析：∵2x+3)≥lg2有，则不等式log(x-5x+7)>0的解为ax

解得三解答（本大题共题共64分解答应写出必要的文字说明明过程或解题步骤）（本小题满分分点（

,2在幂函数f(x)的象上，点（，

14

）在幂函数g(x)的图象上，问当x为值时，有:①②f(x)=g(x);f(x)<g(x).解设则由题意

(2)

∴，

.又设则由题意

14

=(-2),∴即在同一坐标系内，作出与g(x)图象，如图所示，由图象可知：当或x<-1时当时，当1<x<1x时，（本小题满分10分(创新题)设试求）f(a)+f(1-a)的；

4x4

若（2

f(

123999)()f()f()1000100010001000

的值解f(a)+f(1-a)=

：（41a414a4aa

）设S=

f(

12999)f()()100010001000

则S=

f(

999998)f((100010001000

以上两式相加，应用1的结论得2S=

199个

，∴

9992

4

222222x3222222x3（本小题满分）已知函数x(3值和最小值.

181

≤x求数g(x)=［f(x))的最大解+2+logx3x由x9,

3

x+6=(logx+3)33

-3.得

xx,或∴

19

≤x≤3.∴-≤log≤1.3当logx=-2时即x=3

19

时］=-2;min当log时即时g(x)］3（本小题满分10分设

xa

是R上偶函.（1求的值；（2证明f(x)在0，∞上是增函.答）解依题，对一切∈R有即∴

xaex1a=0.a=1.a

x

1(a)(e)e

=0对切x∈成立又a>0,∴a=1.证明：0<x<x则f(x)-f(x)=11

x

1e

x

x)

x

∵>0,e112

x

x

-1>0,

x

∴f(x)<f(x).∴f(x)在，）上是增函.1（本小题满分12分已知函数-

log

1

(x-1),2（1求函数f(x)的义域；（2判断f(x)的调性，并加以证明；（3当x∈［］，求的大.解1定义域为（1+）5

21222122在x(1,+内f(x)增函任取,f(x)=12

3

log(xlog(x=(x)(xx+x121

2

)+

xx

∵-x<0,112

x21

x1

22

又x-1>x-1>0,2

xx

∴

xx

∴f(x).11∴f(x)（，）上是增函数（3当时f(x)=5

3

log

1

2（本小题满分分河邢台一中月考，）某投资公司计划投资A、两金融产品，根据市场调查与预测A产的润与投资量成正比例，其关系如图，产的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量单位：万元）图1

图2（1分别将AB两产品的利润表示为投资量函数关系.（2该公司已有10万资金，并全部投入A、B两产品中，问：怎样分配这万投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解）投为万元，产的利润为f(x)万，产品的利润为g(x)万元由题意得x,g(x)=1

由图可知

1∴k=54又∴=5从而

15

x

(xg(x)=

45

x

(x设A产投