高中数学课程与高考新趋势

高中数学课程与高考新趋势第1页，共118页，2023年，2月20日，星期四报告主要内容高中数学主要内容分析；大纲，课标，考纲的异同点分析；数学课改的当前进展与困惑；０７年高考趋势的分析与估计；相关的教学对策建议第2页，共118页，2023年，2月20日，星期四高中数学主干内容分析变量与函数空间与图形程序与算法概率与统计能力与素质第3页，共118页，2023年，2月20日，星期四数学１函数与基本初等函数幂函数用二分法求方程近似解函数模型及其应用对于分段函数要求学生能掌握和应用要求对分段函数的理解和运用．

对于反函数降低了教学要求，只是把指数函数和对数函数作为反函数的具体例子，不要求学生掌握反函数的一般定义，也不要求求某个函数的反函数。

第4页，共118页，2023年，2月20日，星期四平面解几初步，立体几何初步

增加了空间直角坐标系，简单几何体的三视图，要求掌握柱、锥、台、球及其简单组合体的特征性质；降低要求的内容有三垂线定理，不把它作为定理提出，而只作为例题出现。对于正棱锥和球的性质，从要求掌握，降低为不作要求。

第5页，共118页，2023年，2月20日，星期四算法是新增的必修内容是数学及其应用的重要部分，又是计算机科学的重要基础；了解算法的意义，利用逻辑框图表示解决问题的过程，理解逻辑框图的三种基本逻辑结构顺序、条件分支、循环；掌握五种基本的算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句；统

计增加了茎叶图，并要求了解最小二乘法的思想。第6页，共118页，2023年，2月20日，星期四三角函数，平面向量，三角变换

三角函数中，删减了知三角函数值求角。在平面向量内容中删减了线段的定比分点公式，以及坐标平移公式等。在三角恒等变换内容中，要求能推导和、差、二倍角的正弦余弦正切公式，并能推导和差化积、积化和差以及半角公式等，但不要求记忆。

第7页，共118页，2023年，2月20日，星期四解三角形，数列，不等式解三角形由初中移到高中，要求能用来解决实际问题；不等式部分，减少了分式不等式；数列部分，加强了函数观点的渗透，要求学生体会等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系。第8页，共118页，2023年，2月20日，星期四推理与证明要求的变化

专题内容的增加与要求的提高常用逻辑用语增加全称量词与存在量词框图本专题（包括流程图与结构图）是新增内容推理与证明增加合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明，体会公理化思想第9页，共118页，2023年，2月20日，星期四选修１，２教学要求的变化圆锥曲线与方程抛物线和椭圆与椭圆是选修1－１和选修2－１的共同内容；选修2－１多学双曲线导数及其应用通过有关优化的使用问题，体会导数的在解决实际问题的应用；选修2－２新增定积分与微积分基本定理计数原理2－３，相当于原有高中的排列组合内容，从必修降为只在选修2－３出现。

第10页，共118页，2023年，2月20日，星期四几何证明选讲，矩阵与变换统计案例是高中新增内容几何证明选讲是初中数学的扩展性内容矩阵与变换是高中新增内容，包括二阶矩阵，二阶矩阵与平面向量的乘法，逆矩阵与二阶行列式，二阶矩阵与二元一次方程组等第11页，共118页，2023年，2月20日，星期四不等式，坐标系与参数方程不等式选讲是原高中不等式的扩展性内容，增加绝对值不等式、柯西不等式以及不等式的证明坐标系与参数方程是高中极坐标与参数方程的扩展性内容；增加柱坐标系和球坐标系，要求写出直线、椭圆、抛物线、双曲线的参数方程第12页，共118页，2023年，2月20日，星期四高中数学学习的新要求新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式。设置了数学探究、数学建模、实习作业等学习项目。高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。根据课程内容与实际情境的联系，在统计、线性规划、视图等专题，安排适当的实习作业。第13页，共118页，2023年，2月20日，星期四主干知识和新增内容受到关注高考数学试题注意涵盖高中代数，立体几何，平面解析几何,概率统计,平面向量与空间向量,导数及其应用等，它们是高中数学课程的主干知识。函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,函数符号的运用等有关知识，都是高中代数的主干知识之，历来受到重点考查。空间向量,概率统计,导数及其应用等,是高中新课程的新增内容,将在高考中受到进一步关注.第14页，共118页，2023年，2月20日，星期四对单调性认识的两个阶段第一阶段，要求理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。第二阶段，导数是描述函数变化率的概念，导数概念可以帮助我们对“函数的变化”有进一步了解。

第15页，共118页，2023年，2月20日，星期四周期性是函数的最基本的性质之一

学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。正余弦函数、正余切函数都是刻画周期变化的函数模型。用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。周期性反映了函数图形往复循环的性质。高中数学课程中，不讨论一般函数的周期性，只对基本的具体三角函数讨论其周期性，例如，正弦、余弦、正切函数的周期性。第16页，共118页，2023年，2月20日，星期四奇偶性也是函数的重要性质

奇偶性反应了函数图形的对称性质，偶函数图形是关于y轴对称的，奇函数图形是关于原点对称的。奇偶性可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律。高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，不做深入讨论，只对基本的具体函数讨论其奇偶性，例如，简单幂函数的奇偶性。

第17页，共118页，2023年，2月20日，星期四掌握几个重要的函数模型

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数是基本初等函数，这些函数是最基本的，也是最重要的。还有简单的分段函数，一些有实际背景的函数，等等。这些都是基本的、重要的函数模型。第18页，共118页，2023年，2月20日，星期四线性函数线性函数y=ax+b可以经过变换化为最简单的幂函数，它把x轴变成了一条直线；它是函数关系中最常见的，也是最简单的；在很多情况下，在研究比较复杂的函数时，我们常常用它在一点附近来近似表示复杂的函数，“以直代曲”是微分的基本思想；在统计相关分析中，线性函数即线性关系是最基本的。第19页，共118页，2023年，2月20日，星期四常见的幂函数正整数指数幂函数y=xn也是简单的函数，也是好的函数。所谓好，是指它具有任意阶导数，非常的光滑。它们还有一个极为重要的性质，对于任意一个“好的函数”，都可以用整数指数幂函数的代数和来近似地表示，称为泰勒公式．高中要求掌握的幂函数是：ｙ＝ｘ，ｙ＝x２，ｙ＝x３，y=x－１，y=x１／２第20页，共118页，2023年，2月20日，星期四指数函数、对数函数是重要的函数模型

对数函数（底数大于1）、正整数指数幂函数（x大于零）、指数函数（底数大于1），这三类函数都是随着自变量的增加而增加，但是，它们增长的速度是不同的；对数函数最慢，正整数幂函数快一些，指数函数最快，在实际中，我们常常分别称为：对数增长，多项式增长，指数增长。这些是刻画增长的最基本的模式。第21页，共118页，2023年，2月20日，星期四三角函数是研究周期现象的重要模型

三角函数是刻画周期现象最基本的模型，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。现实生活中很多的周期现象都可以直接用这些三角函数表示。三角函数也是最基本的周期函数，通过三角函数可以帮助我们更好地理解周期函数；三角函数也都是好的函数，具有任意阶导数；三角函数的代数和可以用来表示更多的函数。

第22页，共118页，2023年，2月20日，星期四平面向量及其正交分解在向量的学习中，我们引入了“基”的概念，向量=（1，0）和=（0，1）就是标准正交基，平面上任意一个向量都可以唯一地用标准正交基表示。如前面所说，对某些函数类，整数指数幂函数和三角函数就能起到“基”的作用。第23页，共118页，2023年，2月20日，星期四基本函数模型的教学要求学生应该从三方面掌握：图像，即从几何直观的角度把握函数的变化情况；基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况，如，指数变化之所以快是因为指数运算将和变为积，对数变化之所以慢是因为对数运算将积变为和；背景，即从函数模型的原型的角度把握函数的变化情况。

第24页，共118页，2023年，2月20日，星期四函数是高中数学的一条主线

函数作为主线，贯穿于整个高中数学课程中。特别是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出的体现了函数思想。第25页，共118页，2023年，2月20日，星期四用函数的观点看待方程把方程看成函数的零点，因此，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而，方程可看作函数的局部性质，求方程的解就变成了思考函数图形与x轴的相交关系，变成了考虑函数的局部性质。具体来说，如果函数y=f(x)连续，且y=f(x)在区间[a,b]两端点的值异号，即f(a)f(b)<0，即方程f(x)=0在区间[a,b]内有解。如果函数具有这样的性质，我们就可以运用二分法近似的求出方程的解。

第26页，共118页，2023年，2月20日，星期四例：判断方程x2−x−6=0的根的存在性。

−404x−6

y

A614

B

C第27页，共118页，2023年，2月20日，星期四函数与不等式

函数y=f(x)的图象把坐标平面分成三部分（这里假设函数的定义域是全体实数）：函数图象自身，即；函数图象以上的部分，即；函数图象以下的部分，即。再加上x轴，就把坐标平面分成若干区域。解不等式就是确定对应于某个区域的x的范围。可以根据函数的图象，函数图象与x轴的交点（方程f(x)=0的解）等来解不等式。因此，不等式也是函数的局部性质。第28页，共118页，2023年，2月20日，星期四函数与线性规划在讨论线性规划问题时，有两个关键环节，一个是对可行域（目标函数的定义域）的理解，另一个认识目标函数的变化趋势。解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。第29页，共118页，2023年，2月20日，星期四数列是特殊的离散型函数。它的定义域一般是指非负的正整数，有时也可以为自然数集，或其无限子集。数列通常称为离散函数，离散函数是相对定义域为实数或者实数的区间的函数而言的。等差数列、等比数列是最基本的数学模型，在我们日常经济生活中几乎许多经济问题都可以归结为等差数列、等比数列模型。第30页，共118页，2023年，2月20日，星期四高中数学第二主线－几何主线

几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。第31页，共118页，2023年，2月20日，星期四几何研究图形的方法

中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。第32页，共118页，2023年，2月20日，星期四几何的方法研究图形的性质

复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。空间两直线的垂直问题转化为平面上两直线的垂直（如，三垂线定理），利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究图形性质的基本方法。第33页，共118页，2023年，2月20日，星期四向量几何的方法

就是用向量及其运算来研究几何图形的位置关系和度量问题。首先用向量及其运算表示几何图形，例如，用向量表示点，用两个不共线向量的线性组合表示平面，用向量数量积表示由一个点和一个法向量确定的平面等。然后，利用向量的运算性质来研究几何图形的位置关系和度量。

第34页，共118页，2023年，2月20日，星期四函数方法解决图形的度量关系函数的方法就是利用函数的性质，比如，单调性，来研究函数图形的性质。也就是说，用函数来表示几何图形，再利用函数的性质来研究几何图形的性质。这种方法与解析几何方法是一致的。第35页，共118页，2023年，2月20日，星期四几何是培养数学能力的载体数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。

第36页，共118页，2023年，2月20日，星期四解析几何重点是帮助学生理解数形结合的基本思想

建立起“点”与“数对”之间的一一对应关系，形成一座代数与几何之间的桥梁。、另一个主要思想是建立方程与曲线之间的联系。帮助学生初步形成如下的观念：可以用“方程”表示“曲线”，反之，“曲线”是“方程”的图像。

第37页，共118页，2023年，2月20日，星期四选修1、2设立圆锥曲线与方程

宇宙中，物体的运动轨迹大多可以用圆锥曲线近似的表示；几乎所有的光学仪器都是圆锥曲线（面）的应用。这些都是圆锥曲线不可替代的理由。研究圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和解析几何的方法。高中数学课程中选择解析几何的方法。高中对圆锥曲线的讨论是初步的，主要目的是进一步理解解析几何的思想。

第38页，共118页，2023年，2月20日，星期四向量有代数与几何的双重性质向量可以用来表示空间中的点、线、面。以坐标系的原点为起点，向量就与空间中的点建立了一一对应关系；一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线，它通过这个点且与给定向量平行；一个点和一个非零向量，可以唯一确定一个平面，该平面过这个点且与给定向量垂直。

第39页，共118页，2023年，2月20日，星期四对向量作用的正确估计中学引入向量是因为用向量比用综合几何的方法简单、容易。这种看法是不全面的。虽然有许多问题，用向量处理确实比用综合几何方法简单，但也可以找到用综合几何的方法处理更简单的问题。向量之所以被引入到中学，这是因为向量在数学中占有重要的地位。向量作为一个既有方向又有大小的量，在数学中是一个最基本的概念。在现代数学的发展中起着不可替代的作用。第40页，共118页，2023年，2月20日，星期四选修2的空间向量与立体几何

定位是“定量地”思考立体几何问题。一方面，比较严格地讨论基本图形的位置关系，另一方面，从距离、角度定量地讨论基本图形的关系。立体几何问题有两种基本思路。一个是综合几何的方法，一个是向量的方法。选修２特别强调使用向量的方法，这种方法将来应用的面更大一些。这是高中数学课程的一个变化。

第41页，共118页，2023年，2月20日，星期四选修４中的几何内容选修4中，与几何有直接关系的有以下专题：“几何论证选讲”，“坐标系与参数方程”，“矩阵与变换”；扩展数学视野，面向进一步的学习；几何直观，空间想象，把握图形，运用图形语言等等都是广泛地贯穿在任何数学课程的基本思想。

第42页，共118页，2023年，2月20日，星期四算法的三种基本结构顺序结构的算法的操作顺序是按照书写顺序执行的；选择结构的算法是根据指定的条件进行判断，由判断的结果决定选取执行两条分枝路径中的一条。循环结构的算法要根据条件是否满足决定是否继续执行循环体中的操作。

第43页，共118页，2023年，2月20日，星期四五种基本的算法语句在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句，输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句，等等。

用自然语言描述算法；用框图语言描述算法；用基本语句（伪代码）描述算法。

第44页，共118页，2023年，2月20日，星期四算法内容的设计

一部分介绍算法的基础知识，包括算法基本思想，算法基本结构，算法基本语句，以上可以称作算法的“三基”。这部分内容安排在必修数学3中。第45页，共118页，2023年，2月20日，星期四算法在高中数学的申延另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想。例如，二分法求方程的解；点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线距离；立体几何中有关的性质定理的证明过程；一元二次不等式；线性规划；等等内容中，都运用了算法思想。考题设计的难点：不同课本使用不同语言第46页，共118页，2023年，2月20日，星期四运算内容的设计向量计算，包括平面向量和空间向量；另一部分是数系的扩充与复数。在指数、对数、三角函数，导数等内容的学习中，蕴含着一些新的运算对象和运算规律。随机变量及其概率计算；数据处理的统计计算，等等。第47页，共118页，2023年，2月20日，星期四导数的计算求函数的导数了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值.第48页，共118页，2023年，2月20日，星期四导数的应用生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题..定积分与微积分基本定理①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.②了解微积分基本定理的含义.第49页，共118页，2023年，2月20日，星期四计数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.理解排列、组合的概念.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.能解决简单的实际问题.能用计数原理证明二项式定理.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.第50页，共118页，2023年，2月20日，星期四概率的教学要求理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第51页，共118页，2023年，2月20日，星期四了解四类常见的统计方法

独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.假设检验；了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.聚类分析；了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.回归分析；了解回归的基本思想、方法及其简单应用.第52页，共118页，2023年，2月20日，星期四选考内容和专题理科几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲

文科几何证明选讲

矩阵与变换坐标系与参数方程第53页，共118页，2023年，2月20日，星期四评价趋势－稳中求变，照顾差异依课程标准命题；考试时间，形式，学科分值不变；题型结构不变－选择，填空，解答；包含难度为低，中，高档，以中档为主；第54页，共118页，2023年，2月20日，星期四变中求稳，反复考虑以课标和考纲为据，对命题的内容和范围严格审查；控制难度，稳定师生情绪；控制选考题题量，减少变异因素；注意选考题的等值性；对考试中的人文因素多加思考。第55页，共118页，2023年，2月20日，星期四07高考数学科主要变化记分形式恢复为原始分；为文理科设置不同的试卷；考查内容包括课标规定的必修内容，必选内容和选修４的选考内容；选考内容从四个限制为３个，文理科略有差异；第56页，共118页，2023年，2月20日，星期四课标为准，考纲为据课标是高考命题的基准，超标的数学知识将不在考试范围内；考纲规定的内容是课标规定内容的子集，例如，选修４从１０专题减为只考３个；体会过程以及阅读材料的要求有所减少；第57页，共118页，2023年，2月20日，星期四文理有异，分别对待文科抛物线定义，图形，标准方程，文科只要求了解；同左，不要求；同左，不要求；同左，不要求；理科同左，理科要求掌握了解曲线与方程的对应和关系了解空间向量概念，掌握其计算和应用定积分和微积分基本定理第58页，共118页，2023年，2月20日，星期四抓住主干，推陈出新对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。历年高考的主干内容，保持了基本的稳定性。

第59页，共118页，2023年，2月20日，星期四集中精力，突出重点课标，考纲以外的内容，暂不复习；例如，解三角方程，复杂的三角恒等变换，对数式的较复杂的变形，反三角函数变形与求值等，暂不予以复习。阅读材料，某些推理和计算过程的提炼暂不予以复习。对教学过程和复习过程有不同的要求。第60页，共118页，2023年，2月20日，星期四研究新理念，抓住新内容概率统计，导数及其应用，函数模型，空间向量，逻辑框图，基本的算法语句等是新增内容，在复习中就要加以注意。近年高考已经加大了对课程的新增内容的考查力度，对于概率统计，导数及其应用，函数模型等新增内容，在近年高考中所占的分量已经逐步增加。

第61页，共118页，2023年，2月20日，星期四能力立意，考查素质近年高考数学科命题，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科是高考的必考科目，它要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能。

第62页，共118页，2023年，2月20日，星期四对知识的三个层次的要求

了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能识别和认识.理解：对知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，能利用所学知识解决简单问题.掌握：对所列的知识能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

第63页，共118页，2023年，2月20日，星期四重点考查五大能力空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.

第64页，共118页，2023年，2月20日，星期四重点考查五大能力（２）推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.

第65页，共118页，2023年，2月20日，星期四隐性检查应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题。理解对问题陈述的材料，对信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。第66页，共118页，2023年，2月20日，星期四隐性检查创新意识能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。第67页，共118页，2023年，2月20日，星期四提倡思考，鼓励探索根据新课程的精神，在近年历次高考数学试题中，加强了对探索性、实践性、操作性、开放性问题的考查，这些问题也成为历年高考数学试题的难点。然而，近年历次高考数学试题中的探索性问题，考生的得分率都较低，说明这种能力不是短时间就能够突击培养得了的。必须长期培养，贯彻在高中数学教学过程的始终。

第68页，共118页，2023年，2月20日，星期四高中数学课程的困惑与思考遵循高中数学课程的十大理念,探讨在课程实施中的矛盾与困惑,提出研究点与思考点让我们面对现实,勇敢地迎接挑战!第69页，共118页，2023年，2月20日，星期四1．哪些是共同基础？需要进一步讨论我国设置高中数学课程的出发点，是为广大的高中学生提供进一步的数学基础，使之能适应现代生活，为进一步学习做好准备。现实生活的多样性与社会的竞争性存在矛盾。学生个人的期望与社会的需要存在矛盾。第70页，共118页，2023年，2月20日，星期四课程的大众性与期望的单一性存在矛盾高中数学要满足高中生的共同数学需求，高中数学课程就要体现大众数学的理念，学校和教师应该平等地对待所有的学生，对他们学习数学应该给予高期望；相信他们在力所能及的范围内能够学好数学，这种期望应该体现在教学过程中，体现在师生的交流中。教师还应对学生的数学学习给予切实的帮助。第71页，共118页，2023年，2月20日，星期四课程的区别性与要求的片面性存在矛盾学生的背景、兴趣、爱好，学习数学的能力与习惯千差万别。要求他们达到同一个标准，那是不公正的，也是不可能的。因材施教是我国的教学传统，它体现了《课程》的大众性与平等性，对学生数学基础应该有不同要求。当前的社会期望却要求学校唯一地按照考试大纲作为要求的根据。第72页，共118页，2023年，2月20日，星期四课程的发展性与可行性存在矛盾随着国家的发展和技术的进步，高中数学的基础正在发生变化。以前熟悉的某些基础知识的重要性有所降低（对数计算，繁复的三角恒等变换等）。一些新的数学内容，正在实验加进高中，加多少？加那些才恰当？还需要认真讨论。第73页，共118页，2023年，2月20日，星期四课程的多样性与考试的统一性应该取得平衡

学生之间存在着个体差异，我们应当尊重他们的个性发展。高中新课程为不同数学需要的学生设置了五种不同的选择。选择过多必然给统一高考造成困难。当前绝大多数高中生都有志于考上大学深造，新课程所提供的选择与高考的要求是否协调发展？当前教师们最耽心的是：考试部门与课程部门对于高中数学教学的要求能否取得共识？这一点对中学数学教学是至关重要的。第74页，共118页，2023年，2月20日，星期四探索性的学习方式需要有时间的保证新世纪呼唤新的学习方式，为了培养学生在力所能及范围内进行“创新”性的学习。还需要创造条件，让学生有机会尝试这种学习方式。第75页，共118页，2023年，2月20日，星期四改进传统学习方式

学生在数学课主要是学习间接的数学知识，因此，传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等仍然是主要的学习方式。对传统的学习方式要适当改造，让它渗透研究性学习的因素。在许可的情况下，要指导学生通过调查研究，发现数学的某些规律性。第76页，共118页，2023年，2月20日，星期四减轻负担，保障活动的开展

学生的探究活动需要得到教师的支持。自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习的方式，需要有充分的时间保证。当前试验区的学校普遍反映高中数学新课程教学内容多，教学时数少。每个学期要学完两大本书，相当于过去一年的内容；而每周数学课时却由5节减为4节。在实验中，即使是水平高，经验丰富的教师，也觉得教学时间不足，难以给学生进行数学探究活动提供保证。第77页，共118页，2023年，2月20日，星期四美国一堂数学实验课的启发教师要求学生分析如下函数的图像：f(x)=(2x^2+11x+6)/(x-2)，而且尽他们所能，对该函数作出观察和评论。有些学生试图通过描点，作出该函数的图象。他们感到计算过程复杂，描图也遇到困难。有些学生设法利用TI９２图形计算器绘图。教师肯定这种想法，并鼓励学生把函数式进行变形和化简。第78页，共118页，2023年，2月20日，星期四学生对函数的探索长除法得到Y=2x+15+第79页，共118页，2023年，2月20日，星期四学生研究函数在x＝2附近的性态第80页，共118页，2023年，2月20日，星期四利用图像的放大功能第81页，共118页，2023年，2月20日，星期四学生的争论与发现教师鼓励他们利用计算机的图像放大功能把图象放大，再从不同的观点对函数图象进行审视。有些学生作出如图１a所示的图像，他们说函数图象似是抛物线。有些学生作出如图１b所示的图像，他们又说函数图象似是双曲线。教师评论说，学生的发现从不同的视角反映了函数的特征，并提醒大家注意当x足够大时，该函数图象有何特点？有学生在图形的放大操作中惊奇地发现，此时函数图象又似是直线了，如图１c。第82页，共118页，2023年，2月20日，星期四充分发挥信息技术的作用第83页，共118页，2023年，2月20日，星期四教师的指导与学生的探索结合通过考察h(x)=的性质，导致学生讨论当x的值非常接近2时，函数图像会真正出现什么情况？为什么对于很大的x值，函数会呈现线性性质？在这个过程中，学生需要发展一种意识，就是要把函数的代数表示法与图像表示法联系起来。即使可以利用计算器或者绘图程序，也有需要进行这种联系。第84页，共118页，2023年，2月20日，星期四对数学能力的要求要简明清晰

自上个世纪60年代初以来,我国逐步形成了以发展计算能力逻辑思维能力空间想象能力等三大能力为代表的数学教学传统.第85页，共118页，2023年，2月20日，星期四丰富思维能力的内涵。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、建构等思维过程。上述提法虽好，但是繁多难记，缺乏实施的标准。三大能力的提法，简明清晰，有丰富的传统底蕴，又有具体的教学要求，应该作为我国数学教学的宝贵的理念予以坚持。第86页，共118页，2023年，2月20日，星期四以解决问题为培养的途径

学习数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展思维能力的途径。要善于设计适当的问题情景，通过问题解决过程，培养学生的思维能力，发展分析和解决数学问题的能力，提高数学表达和交流的能力。在教学中也要培养学生的阅读理解能力，从而逐步形成独立获取数学知识的能力。以上各种数学能力的培养，都是以培养思维能力为基础的。第87页，共118页，2023年，2月20日，星期四化解数学应用意识的制约因素

重视实用本是我国古代数学教学的优秀传统。西方数学传入中国后，我国数学教育界逐渐偏重数学的思维训练价值。而忽视了数学的应用价值，这就把我国数学的优秀传统冷落了。第88页，共118页，2023年，2月20日，星期四发展应用意识的途径发展数学应用意识的主途径有五条：①鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题；②引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；③启发学生思考其它学科与数学相关的问题；④鼓励学生用数学的眼光审视周围的世界，学会数学地思考；⑤让学生从传媒中的大量信息中找出明显的或隐含的数学问题。第89页，共118页，2023年，2月20日，星期四发展应用意识的方法

《标准》把培养学生的数学应用意识作为数学教育的主要目标，因而应该贯彻在数学教学的全过程中。《标准》规定在高中数学普遍开展“数学建模”“实习作业”等活动，要切实予以实施。一些教师怕时间不够，用自己的讲解代替学生的实践和建模活动。这就剥夺了学生的实践机会，不利于数学应用意识的健康发展。第90页，共118页，2023年，2月20日，星期四正视发展应用意识的障碍数学应用问题是教学难点，也是考试不易逾越的障碍，其原因是：①学生对问题情境感到陌生，②应用问题文字叙述长，难以理解；这些因素约制了师生数学应用的积极性。因此，要引导学生参加课外活动，丰富实践经验；考卷中的应用问题要适应学生的实践经验和认识水平。如何化解对数学应用意识的制约？当前尚未引起足够的注意。第91页，共118页，2023年，2月20日，星期四保留原有高中数学的主干内容

原有高中数学课程所具有的，进一步学习所必需的，有利于学生形成正确数学观的数学知识和方法，仍然是高中新课程的基础。例如，函数与方程，立体几何，平面解析几何的主干内容等，仍然是高中数学的基础知识；化归法，坐标法，数学归纳法等，仍然是高中数学的基本方法。第92页，共118页，2023年，2月20日，星期四反映数学的发展

高中数学应当反映科学技术进步，应当吸纳有重要应用价值的数学知识与方法。例如算法，数据处理，概率统计，向量，导数及其应用等，是近现代数学的重要知识，应当视为当代高中数学基础；用计算机或计算器解方程，求函数值，绘画函数图象等，反映了运用现代信息技术的需要，应当视为当代高中数学的基本技能。第93页，共118页，2023年，2月20日，星期四有增有减，合理负担

当前遇到的问题是如何保证双基的落实。在考虑增加内容的同时，要删减对于进一步学习关系不大的内容，如解三角方程的技巧和讨论，求函数的定义域和值域的复杂计算，求数列中各相关量的基本关系的繁琐计算等。另一方面，要适当降低有关数学问题的难度和复杂程度。第94页，共118页，2023年，2月20日，星期四确保“双基”得到落实

通常“双基”，就是指基础知识的教学，基本技能和能力的培养。在新中国多年的数学教学中，逐步形成了重视“双基”的传统，高中数学课程应发扬这种传统。新课程的内容偏多，教学进度过快，可能制约双基的落实，因此要适当予以调整。第95页，共118页，2023年，2月20日，星期四切实减轻学生的过重负担当前学生的数学学习负担过重，控制新增内容，删减过于复杂的内容，显得更有必要。中学数学哪些属“双基”范围？还需要进一步界定。为了打好基础，必修1－5至少需要三个学期才能完成。选修1，2应该抓好，选修3，4应该削减。即使如此，高中数学的内容也比过去多，要完成也不容易。第96页，共118页，2023年，2月20日，星期四探索数学教学适度形式化的要求数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言，图象语言和文字语言，表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系。数学表现方式，大都是形式化的思想材料，对形式化的要求如何才算“适度”？值得认真探讨。第97页，共118页，2023年，2月20日，星期四

端正认识，走出误区

在每一堂数学课上，在做每一道数学题的过程中，都在运用相关的数学形式。数学学习中的错误，源于把数学的形式和实质割裂开来，对数学形式缺乏正确理解。需要帮助学生领悟各类数学形式的相关涵义。结合数学知识的学习，适当地经历数学形式化的过程。在此过程中，逐步学会数学地思考，从而思维能力和表述能力得逐步提高。第98页，共118页，2023年，2月20日，星期四含而不露，寓于其中

数学教学不必直接阐述数学的形式和实质的关系，不必在课堂上直接宣讲抽象的数学哲理。这样做，不适合学生的年龄特征，而且也会加重学生的学习负担。通过丰富的例子，说明各种数学对象的意义，剖析各种数学符号的内在含义，防止对数学形式的误解，校正混淆。这确实是数学教学中的重要任务。第99页，共118页，2023年，2月20日，星期四化隐为显，化虚为实

把隐藏在数学形式中的实质内容揭示出来，这就是化隐为显；用具体的数学实例说明抽象的数学形式，这就是化虚为实。数学的形式化与数学教与学息息相关，相互支持，又相互制约。如果在教学中对数学的形式化置之不理，或者处理不当，就会照本宣科，盲目操练，枯燥无味，缺乏魅力。如果学生对数学的表达形式缺乏理解，甚至产生误解，那么，就会不求甚解，错误百出，从而带来无穷的苦恼。第100页，共118页，2023年，2月20日，星期四返朴归真，体验过程

在数学教学中要努力揭示概念、法则、结论的发现和发展过程，阐述数学形式所反映的本质。通过精选典型例子，帮助学生自主探索，理解数学概念的形成过程，数学法则的发现过程，数学问题的求解过程，从而体现生动活泼的数学思维活动，领悟蕴涵在其中的思想方法。第101页，共118页，2023年，2月20日，星期四亲身经历形式化的过程能够感受数学形式化、抽象化的发展踪迹，能够感受到数学形式化的外表，其实蕴含的丰富多彩的内容。数学形式的外壳，需要逐步凝炼，去粗取精，去伪存真，从而更精确、更概括地表达人类理性思维的结果。第102页，共118页，2023年，2月20日，星期四剖析外形，把握联系

高中数学比初中数学更注意形式化的数学表述。同一个数学对象可以使用不同的表述形式。在教学中要帮助学生看到不同数学形式之间的内在联系，特别是数与形的联系。从而体会到数学形式的多样性、关联性和统一性，认识到数学是一个不可分割的整体。第103页，共118页，2023年，2月20日，星期四数学形式化要求要符合学生实际需要考虑学生的学习水平水平和认识能力。关于导数概念，要求通过大量例子，让学生认识从平均变化率到瞬时变化率的变化过程，认识过曲线在某一点的割线的斜率到过这一点的切线的斜率的变化过程，把导数作为一种变化趋势予以刻画，而暂不要求用抽象的语言表述极限的过程。如果硬是要用精确化的数学语言表述极限的过程，即使花去较多的教学时间，学生对这样的数学语言也不容易弄懂，反而干扰了对极限过程实质的认识。第104页，共118页，2023年，2月20日，星期四合理选择，灵活运用

根据问题的条件和特点，根据解决问题的需要，选择合理的表述形式，从而提高解决问题的效率。选择复数的代数形式z=x+yi，有利于进行加、减运算；选择复数的三角形式z=r（cos+isin

），有利于进行乘、除、乘方、开方运算，运用棣莫弗定理，可以迅速得到结果；如果合理选择坐标系，可以使所得的轨迹方程方程简洁，工整，漂亮。可见，选择合理的形式体系，能够更好地反映数学对象的实质。第105页，共118页，2023年，2月20日，星期四掌握分寸，注意适度

所谓掌握分寸，就是正确掌握内容和形式的关系，不要片面地强调某一个方面而忽视了另一方面。如果片面强调内容而忽视形式，可能使数学内容得不到简明而正确的表示。如果片面强调形式而忽视内容，可能会陷入盲目的符号操作，或者对相关的文字语言死记硬背，不求甚解，例如，有些学生，反复进行极限符号操作，有时也会做对，但是不知道极限为何物。无论出现哪一种情况，都会导致进入数学学习的误区，从而出现诸多的错误。第106页，共118页，2023年，2月20日，星期四经历逐步精确化的过程所谓注意适度，就是解决问题所选择的数学形式，应