2021年广东省汕尾市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年广东省汕尾市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

2.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

3.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

4.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

5.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

6.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

7.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

8.A.3B.8C.1/2D.4

9.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

10.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

11.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

14.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

15.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

16.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

17.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

19.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

20.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

22.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

23.设集合，则AB=_____.

24.

25.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

26.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

27.

28.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

29.

30.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

31.

32.若=_____.

33.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

34.

35.

36.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

37.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

38.若一个球的体积为则它的表面积为______.

39.

40.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

48.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

49.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

50.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.

53.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.

参考答案

1.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

2.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

3.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

4.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

5.C

6.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

7.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

8.A

9.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

10.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

11.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

12.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

13.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

14.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

15.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

16.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

17.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

18.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

19.A

20.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

21.

22.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

23.{x|0＜x＜1}，

24.60m

25.3f（1）=2+1=3.

26.

27.√2

28.4、6、8

29.a<c<b

30.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

31.5

32.

，

33.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

34.-1/2

35.π/2

36.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

37.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

38.12π球的体积，表面积公式.

39.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

40.x+y-2=0

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.

49.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

50.（1）（2）

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

52.

53.

54.

55.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABC