高中数学 空间点直线平面之间的位置关系 新人教A版必修

高中数学空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版必修第1页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.1.1平面第2页，共39页，2023年，2月20日，星期四问题1：以上实物都给我们以平面的印象，那么，平面的含义是什么呢？1、平面含义几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。平面的两个特征：①无限延展

②平的（没有厚度）第3页，共39页，2023年，2月20日，星期四问题2：在平面几何中，怎样画平面？2、平面的画法（1）一个平面画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）直线与平面相交，如图1（2）、（3）；

图1（1）（2）（3）第4页，共39页，2023年，2月20日，星期四（3）两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）．第5页，共39页，2023年，2月20日，星期四问题3：清楚了平面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢？3、平面的表示（1）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。（2）空间图形的基本元素是点、直线、平面

第6页，共39页，2023年，2月20日，星期四问题4：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？直线l不一定在平面α内。问题5：如果直线l与平面α有两个公共点呢？公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：过一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2：两条相交直线确定一个平面。

推论3：两条平行直线确定一个平面。第7页，共39页，2023年，2月20日，星期四第8页，共39页，2023年，2月20日，星期四例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。解第9页，共39页，2023年，2月20日，星期四例2不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？解：不共面的四点可以确定4个平面（如三棱锥）；共点的三条直线可以确定1个或3个平面。第10页，共39页，2023年，2月20日，星期四第11页，共39页，2023年，2月20日，星期四答案：（1）×（2）√（3）×（4）√第12页，共39页，2023年，2月20日，星期四答案：①3种

②相交于经过这个点的一条直线

③至少3根第13页，共39页，2023年，2月20日，星期四[反思小结，观点提炼]请同学们总结下本节课所学习内容：1．平面的概念；2．平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3．点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换4．平面的基本性质第14页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.1.2空间中直线与直线之间的

位置关系第15页，共39页，2023年，2月20日，星期四问题1：平面内两条直线的位置关系有？不一定成立，有可能既不平行也不相交，如下图。问题2：平面内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？有两种位置关系：直线相交、直线平行第16页，共39页，2023年，2月20日，星期四.1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。第17页，共39页，2023年，2月20日，星期四注1：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.3.空间两直线的位置关系

按平面基本性质分

（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线

（2）不同在任何一个平面内：异面直线

按公共点个数分

（1）有一个公共点:

相交直线

（2）无公共点：平行直线、异面直线第18页，共39页，2023年，2月20日，星期四合作探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有

对?答:共有三对第19页，共39页，2023年，2月20日，星期四3.异面直线所成的角异面直线所成的角的范围(0O,90O]第20页，共39页，2023年，2月20日，星期四GFHEBCDA例1.下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?①EC和BH是

相交

直线②BD和FH是

平行

直线③BH和DC是

异面

直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有

4

条?第21页，共39页，2023年，2月20日，星期四解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.第22页，共39页，2023年，2月20日，星期四解：(1)如图：∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=450

，所以BE与CG所成的角为450（2）连接FH，∵HD∥EA∥FB∴HD∥FB

∴四边形HFBD为平行四边形，∴HF∥BD，∴∠HFO（或其补角）为异面直线FO与BD所成的角。连接HA、AF，易得FH=HA=AF，∴△AFH为等边△，又依题意知O为AH中点,

∴∠HFO=300即FO与BD所成的夹角是300第23页，共39页，2023年，2月20日，星期四1、已知a，b，c是三条直线，且a//b，a与c的夹角为θ，

那么b与c夹角为___________（答案：θ）

2、判断：①两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.②两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.③两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.（答案：×

×

√）3、如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是什么四边形，并证明你的结论。第24页，共39页，2023年，2月20日，星期四第25页，共39页，2023年，2月20日，星期四（答案：450

；600）第26页，共39页，2023年，2月20日，星期四[反思小结，观点提炼]本节课我们学习了哪些知识？异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．异面直线所成角的求法:

一作(找)二证三求第27页，共39页，2023年，2月20日，星期四2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系第28页，共39页，2023年，2月20日，星期四直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种位置关系。

第29页，共39页，2023年，2月20日，星期四得到如下结论：（1）如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.（2）如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.（3）如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.（4）直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.第30页，共39页，2023年，2月20日，星期四第31页，共39页，2023年，2月20日，星期四例1若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.第32页，共39页，2023年，2月20日，星期四第33页，共39页，2023年，2月20日，星期四例3求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.第34页，共39页，2023年，2月20日，星期四第35页，共39页，2023年，2月20日，星期四第36页，共39页，2023年，2月20日，星期四第37页，共39页，2023年，2月20日，星期四4、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两