2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高二（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，导函数错误的是(

)A.若f(x)=cosx，则f′(x)=−sinx

B.2.等差数列−2，0，2，…前10项的和为A.252 B.302 C.3.若1，a，b，c，16成等比数列，则abc=A.64 B.±64 C.16 D.4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为(

)A.332尺 B.13尺 C.52尺 D.5.函数y=f(x)的图象如图所示，f′(A.2f′(4)<2f′6.关于函数f(x)=A.无最小值，有最大值，有极大值

B.有最小值，极小值，无最大值

C.有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值

D.无最小值，无最大值，但有极小值7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计logo的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的loA.f(x)=xsinx8.已知函数f(x)=(2−xA.(−∞,2e) B.[二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.如图是函数y=f(x)的导函数A.在区间(−3,−2)上，f(x)单调递增 B.在区间(−2,1)上，f(10.已知等比数列{an}的首项为3，公比为q，(q∈Z)，若A.81 B.−81 C.9 D.11.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a7>0，A.a1>0，d<0 B.|a7|>|a9|

12.已知首项为32，公比为q的等比数列{an}，其前n项和为Sn，n∈N*，且S3+a3A.公比q=12

B.若{an}是递减数列，则Sn<3

C.若{an}三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第8个图有______个点．

14.函数f(x)=x15.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为l(t)=16.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=25，S20=0，则四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3+2x2+x．

(19.(本小题12.0分)

在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2且a1，a3，a11成等比数列．

(1)求通项公式an；

20.(本小题12.0分)

已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，

(121.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2+aln(x+2)．

(1)当a=−622.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=−2x+lnx，g(x)=x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A，(cosx)′=−sinx，即A正确；

选项B，(ax)′=axlna，即B错误；

选项C2.【答案】C

【解析】解：根据题意，等差数列−2，0，2，…，其首项为−2，公差d=2，

则其前10项的和S10=10×3.【答案】A

【解析】解：根据题意，若1，a，b，c，16成等比数列，设其公比为q，

则有q4=161=16，变形可得q2=4，则b=1×q2=4，

又由ac=b2=164.【答案】D

【解析】解：设十二个节气其日影长依次成等差数列{an}，公差为d，

则由题意可得a4=9.5，a7=6，∴d=a7−5.【答案】B

【解析】解：由图象可知f′(x)在(0,+∞)上单调递增

故f′(26.【答案】D

【解析】解：由f(x)=exx，得f′(x)=xex−exx2=ex(x−1)x2，

当x∈(−∞,0)∪(0,1)时，f′(x)<0，则f(x)的减区间为7.【答案】B

【解析】解：根据题意，由logo分析，该同学所选的函数为偶函数，在y轴右侧开始的一部分为减函数；

由此分析选项：

对于A，f(x)=xsinx−cosx，f′(x)=2sinx+xcosx，在区间(0,1)上，f′(x)>0，f(x)为增函数，不符合题意；

对于B，f(x)=cosx−xsinx8.【答案】D

【解析】解：f′(x)=−ex+(2−x)ex−a=(1−x)ex−a，

因为f(x)在(0,2)上为减函数，

所以f′(x)=(1−x)ex−9.【答案】CD【解析】解：选项A，当x∈(−3,−2)时，f′(x)<0，所以f(x)在(−3,−2)上单调递减，即A错误；

选项B，当x∈(−2,−1)时，f′(x)<0，即f(x)在(−2,−1)上单调递减，

当x10.【答案】AC【解析】解：根据题意，等比数列{an}的首项为3，公比为q，(q∈Z)，

若243是该数列中的一项，设243是该数列的第n项，

则a1qn−1=243，变形可得qn−1=81，

又由q∈Z，当n=2时，q=81，当n=3，11.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，a7>0，a8<0，则d=a8−a7<0，a1=a7−6d>0，A正确；

对于B，a7>0，a8<0，而a7+a9=2a8<0，必有|a7|<|a9|，B错误；

对于C，由于12.【答案】BC【解析】解：由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，

得2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4，即4a5=a3，

∴4q2=1，得q=±12，故A错误；

当q=−12时，数列{an}不单调，当q=12时，数列{an}单调递减，

若{an}是递减数列，则Sn=3213.【答案】57

【解析】解：根据题意，图(1)中只有1个点，无分支；

图(2)除中间一个点外，有两个分支，每个分支由1个点；

图(3)除中间一个点外，有三个分支，每个分支由2个点；

图(4)除中间一个点外，有四个分支，每个分支由3个点，

……

则第n个图形中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有n−1个点，第n个图形中有1+n(n−14.【答案】−1【解析】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=lnx+x×1x=lnx+1，

令f′(x)=0得x=15.【答案】14

【解析】解：l(t)=2t2+2t=24时，解得t=3，

l′(t)=416.【答案】21−2n【解析】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，

若S20=0，即(a1+a20)×202=10(a1+a20)=0，变形可得a1+a20=2a1+19d=0，

又由S10=25，即(a1+a10)×102=5(a1+a20)=25，变形可得a1+a10=2a1+917.【答案】解：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n+1−3n，

则当n≥【解析】利用an=S118.【答案】解：(1)f′(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)，

令f′(x)>0，则x<−1或x>−13，所以f(x)的单调增区间为(−∞,−1)和(−13,+∞)；

令f′(x)<0，则−【解析】(1)求导，分别解不等式f′(x)>0和f′(x)<19.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，

∵a1，a3，a11成等比数列，

∴a32=a1a11，

∴(a1+2d)2=a1(a1+10d)，

又∵a1=2，

∴【解析】(1)先设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，然后根据等差数列的通项公式和等比中项的性质列出关于公差d的方程，解出d的值，即可计算出数列{an}的通项公式；

20.【答案】解：(1)由a1=3，an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，

即有{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列，【解析】(1)将已知数列的递推式两边加上1，运用等比数列的定义和通项公式，可得所求；

(2)求得b21.【答案】解：(1)当a=−6时，f(x)=x2−6ln(x+2)，

f′(x)=2x−6x+2=2x2+4x−6x+2=2(x+3)(x−1)x+2，

当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1【解析】(1)把a=−6代入函数解析式，利用导数研究函数在[0,4]上的单调性，再求出f(0)，f(1)，f(4)的值，则答案可求；

(2)由题意知x1，22.【答案】解：(1)由已知可得，函数f(