黑龙江省甘南县联考2023年数学八下期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（）A．这组数据中有5个数据 B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数 D．当x1增加时，方差的值一定随之增加2．如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（）A．无数个 B．7个 C．6个 D．5个3．若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A．2B．1C．0D．－14．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.105．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若关于x的分式方程的解为x=2，则m的值为()．A．2 B．0 C．6 D．47．的倒数是（）A． B． C． D．8．如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．209．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．10．如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）12．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．14．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．15．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．16．用科学记数法表示：__________________．17．如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.18．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？20．（6分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）21．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．（8分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．24．（8分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．(1)求证：；(2)求的长；(3)求四边形的面积．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于点E．若，求的度数．26．（10分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接选择答案．【详解】在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．2、C【解析】

如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，从而得出结论．【详解】解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，点D为AB的中点∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此时点C1即为所求过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2、C3也符合题意；同理可得：S△C4AB=2，∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4、C5也符合题意．满足条件的点C共有6个故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．3、D【解析】

把a－b＋c=0与ax²＋bx＋c=0比较，可以发现把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出现a－b＋c=0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【详解】∵把x=﹣1代入方程ax²＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax²＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故选D．【点睛】本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c=0的根是什么．4、D【解析】

根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：第四组的频率为：，故选：．【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．5、D【解析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D．6、C【解析】

根据分式方程的解为x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【详解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.7、B【解析】

直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵×()=1，∴的倒数.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．8、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周长等于AB＋AC＝10.故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.9、C【解析】

根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A、，故此选项不成立；B、＝＝a+b，故此选项不成立；C、＝＝a+1，故此选项成立；D、＝＝﹣，故此选项不成立；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．10、B【解析】

根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，故选B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.60【解析】

计算出平均值即可解答【详解】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值12、1【解析】

根据一次函数的定义可得【详解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴解得m=1．故答案为1．【点睛】考核知识点：一次函数.理解定义是关键.13、．【解析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．14、2【解析】

根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．

所以这5个数据分别是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，

所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案为：2．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15、y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．16、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.17、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.【详解】可添加的条件为AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．18、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．三、解答题(共66分)19、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【详解】解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位数为：；众数为：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．20、直线L上距离D点400米的C处开挖．【解析】

首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．【详解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，利用勾股定理求直角三角形的边长，邻补角的性质求角度.21、（1）证明见解析；（1）．【解析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．【详解】证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，，，，，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，，，，，，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，，，．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22、．【解析】

直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】

（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1