2023届陕西省榆林市一中学分校数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．33．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=-1 D．有最大值是24．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3B．5C．2D．2.55．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(

)A．a不垂直于c B．a垂直于b C．a、b都不垂直于c D．a与b相交6．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．87．如图，将的一边延长至点，若，则等于（）A． B． C． D．8．已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B． C． D．9．计算的结果为（）A． B． C．3 D．510．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．一元二次方程根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．16．已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是__________．17．当x_____时，分式有意义．18．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．20．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形纸片沿EF折叠，使点C与点A重合．（1）判断△AEF的形状，并说明理由；（2）求折痕EF的长度；（3）如图2，展开纸片，连接CF，则点E到CF的距离是．21．（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别分数段频数频率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（10分）如图，在平行四边形中，，点为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接.（1）求证：；（2）求证：是的平分线.23．（10分）已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.24．（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：七年级八年级平均数85.7_______众数______________方差37.427.8根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上面的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．25．（12分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=at（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？26．某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．3、B【解析】

根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【详解】二次函数y=（x-1）1+1的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），函数有最小值1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．4、A【解析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题.解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.5、D【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6、A【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.7、A【解析】

根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．8、A【解析】

由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.【详解】解：y随着x的增大而减小，又一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.9、C【解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．故选C．10、D【解析】

先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360度，∴这个多边形的边数为：360÷45=8，故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.11、B【解析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正确；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正确；

连结BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）错误；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．12、C【解析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根．

故选：C．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中点．

∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案为：1．14、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．15、1【解析】

根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.16、y＝4x【解析】

根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，

将x=1，y=4代入，得：4=k•1，

所以：k=1．

则y关于x的函数解析式是：y=4x．

故答案为：y=4x．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．17、≠．【解析】

要使分式有意义，分式的分母不能为1．【详解】因为4x+5≠1，所以x≠-．故答案为≠−．【点睛】解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．18、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．三、解答题（共78分）19、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．【详解】（1）由题得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的1x≥14100-x则两种计算器得购买方案有：方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，当x＝20时，花费最少，则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．20、（1）△DEF是等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根据折叠和平行的性质，可得∠AEF=∠AFE，即得出结论；（2）过点E作EM⊥AD于点M，得出四边形ABEM是矩形，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）证明四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，通过面积相等，即可求得．【详解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折叠性质得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案为：△AEF是等腰三角形．（2）如图，过点E作EM⊥AD于点M，则∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案为：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，，∴h=1．即E到CF的距离为1，故答案为：1．【点睛】考查了折叠图形和平行线结合的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求角的应用，菱形的判定和性质，等面积法的应用，熟记和掌握几何图形的判定和性质内容是解题的关键．21、（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【解析】

（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.（2）A组频数61-（24+18+12）=6，补全见答案；（3）先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答．【详解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名学生进行问卷测试；（2）A组频数61-（24+18+12）=6，补全如下（3）2111×=1111（人）答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【点睛】此题考查条形统计图和统计表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（1）见解析；（2）见解析；【解析】

（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴.又∵为中点，∴.在和中，∴.（2）由（1）知，∴.∵四边形是平行四边形∴，..又∴.即.∴是等腰三角形∵.∴是边上的中线.由等腰三角形三线合一性质，得是的平分线.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.23、y=2x-1s=解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x-1．（2）在直线y=2x+1中，令x=0，解得y=1；令y=0，解得：x=-则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面