2023年行政能力测试数学推理

行政能力测试数学推理（一）

行政能力测试数学推理之一一利润问题

1.关键提醒

要点提醒：利润问题是近年来公务员考试的新题型，一方面我们要明确一些

基本概念：

成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不

变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般

而言求成本是利润问题的关键和核心。

2.关键词解析

销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，

这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说

的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯

子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元一10

元=5元的利润。

利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批

杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，

此时的利润率为5+10=50%。

3.核心公式：

（1）利润=销售价（卖出价）一成本

（2）利润率===-1

（3）销售价=成本X（1+利润率）或者成本=

例1一件商品假如以八折出售，可以获得相称于进价20%的毛利，那么假如以原

价出售，可以获得相称于进价百分之几的毛

利？（2023年中央A

类）

A.20%B.30%C.40%D.50%

解析：利润问题的核心是求成本，假如商品的原价为1,销售价是八折，那么八

折的销售价为1X0.8=0.8,以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我

们可依据公式，成本=求出商品的成本为==,然后可根据利润率==求出以原

价销售时的利润率，即利润率===50%o

例2一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣

服的进价减少，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增长了30沆

请问现在每件衣服进价是多少元？

A.28B.32C.40D.48

（2023年中央B类真题）

解析：这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将

“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之

即可。

衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售

价格是60元+40元=100元。当以八折销售时，销售价格为100元X0.80=80

元，而此时的利润根据题意比过去增长了30乐即40X（1+30%）=52元，从而

可得成本=80元—52元=28元。

综上，本题选择A。

例3某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若

按成本计算，其中一件赚钱25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中

A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元（2023

年江苏真题）

解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。

根据利润问题的核心公式成本=,第一件上衣成本=135/（1+25%）=108,第二件

上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元,

而总销售额为270元。

所以，赔了18元，对的答案为C。

例4一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣

服的进价减少，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增长了30%

请问现在每件衣服进价是多少元？（）2023B

A.28B.32C.40D.48

『答案』C

f解析』过去的销售价格=60元+40元=100元，促销八折价格销售也即现在的

销售价=80元,此时的利润=40X（1+30%）=52,则成=80—52=28。

行政能力测试数学推理（二）

行政能力测试数学推理之一一方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。假如行数与列数都

相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2.方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数+4）+1

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2—1

例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多

少人？

A.256人B.250人C.225人D.196

人（2023年A类真题）

解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数+4+1,可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方

阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：604-4+1=16（人）

整个方阵共有学生人数：16X16=256（人）。

所以，对的答案为A。

例2参与中学生运动会团队操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

假如要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参与团队操表演

的运动员有多少人？

分析如下图表达的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的

每行、每列人数相等；最外层每边人数是5,去一行、一列则一共要去9人，因

而我们可以得到如下公式：

去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2—1

解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)

4-2=17

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17X17=289(人)

例3小红把平时节省下来的所有五分硬币先围成个正三角形，正好用完，

后来又改围成一个正方形，也正好用完。假如正方形的每条边比三角形的每条边

少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A.1元B.2元C.3元D.4

元(2023年中央真题)

解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4(XT),

当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3(X+5-1),由此可列方和为

4(X-1)=3(X+5-1)解得

X=16总的硬币枚数为60,则总价值为3元。

所以，对的答案为C。

5、某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次

每行、每列都增长3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？

行政能力测试数学推理(三)

行政能力测试数学推理之一一工程问题

一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型，此类题型虽无难点，但需

要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。

1.关键概念

(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是所有工作量，一般用数“1”

表达，也可以是部分工程量，常用分数表达。例如，工程的一半表达成，工程的

三分之一表达为。

(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工

作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

(3)工作效率的单位：工作效率的单位是一个复合单位，表达成“工作量/天”，

或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

2.关键关系式：

(1)工作量=工作效率x工作时间

(2)工作效率=工作量+工作时间

(3)工作时间=工作量+工作效率

(40总工作量=各分工作量之和

例1一项工作，甲单独做10天完毕，乙单独做15天完毕。问：两人合作3天

完毕工作的几分之几？

A.1/2B.1/3C.1/5D.1/

6(2023年A类真题)

解析：设工作量为1,甲单独做10天完毕，甲天天完毕总工作量的1/10,乙单

独做15天完毕，则乙天天完毕总工作量的1/15,甲、乙两人一天共完毕总工作

量为1/10+1/15=1/6,则3天完毕工作的1/20

例2一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。

假如只用乙管放水，则放满需：

A.8小时B.10小时C.12小时D.14小

时(2023年A类真题)

解析：设游泳池放满水的工作量为1,甲管放满水需6小时，则甲每小时完毕工

作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注

游泳池的1/4,则乙每小时注水的量为1/4—1/6=1/12,则假如只用乙管放水，

则放满需12小时。

例3一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若

同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、

乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？

解析：工程问题最佳采用方程法。

由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组

l/X-l/60=l/20解得X=15

l/Y-l/60=l/30解得Y=20

则三个水管所有打开，则需要1+(1/15+1/20-1/60)=10

所以，同时启动甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。

例4铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完毕，而乙队天天可铺设50

米。假如甲、乙两队同时铺设，4天可以完毕全长的2/3,这条管道全长是多少

米？

A.1000米B.1100米C.1200米D.1300

米(2023年B类真题)

解析，设乙需要X天完毕这项工程，依题意可列方程

(1/8+1/X)X4=2/3

解得X=24

也即乙天天可完毕总工程的1/24,也即50米，所以管道总长为1200米。

所以，对的答案为c。

行政能力测试数学推理(四)

行政能力测试数学推理之一一体积问题

1.基本公式：

(1)长方体的体积v=abc

(2)正方体的体积V=

(3)圆柱的体积V==,S为圆柱底面积。

(4)圆锥的体积V==,S为圆锥底面积。

2.核心思想：

掌握转化的思考方法。所谓转化，这里重要是指把某个图形转变成标准的长

方形、正方形、圆形或其它规则图形，以便计算它们的周长。

例题1：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要

将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？()

A.296B.324C.328D.384

(2023年中央A类真题)

解析：此题看似与体积无关，但确可转化为一道典型的体积题。欲求有多少个小

立方体被染了颜色，只规定有多少个小立方体没有被染色即可。正方体的总个数

应为正方体的体积即=512,而没有被染色的体积(小立方体的个数)为=216,

所以被染色的小立体个数为512—216=296。

所以，选择A答案。

例题2：一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖

100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。假如

该店天天卖汽水的总量不变，那么现在天天的销售额是过去的多少？（）

A.50%B.100%C.150%D.200%

（2023年中央B类真题）

解析：过去天天的销售额=2X100=200；现在改成圆锥形纸杯子，根据体积公式

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以现在天天的销售额

=1X100-?1/3=300,显然销售额是过去的300・200=150虬

所以，答案为C。

行政能力测试数学推理（五）

行政能力测试数学推理之一一行程问题

例1商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在

行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果

男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级

有：

A.80级B.100级C.120级D.140

级（2023年中央真题）

解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯

级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，假如设电梯匀速时的速

度为X,则可列方程如下，

(X+2)X40=(X+3/2)X50

解得X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.5)X40=100

所以，答案为瓦

例2甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，

乙比甲多跑圈。丙比甲少跑圈。假如他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙

到达终点时，甲在丙前面：

A.85米B.90米C.100米D.105

米(2023年中央真题)

解析：此题的解题关键是要跳出微观，在宏观上进行解题。依据行程问题的公式,

在时间相同的情况下，路程比等速度比，所以可知乙、甲、丙的速度比为8/7

圈：1圈：6/7圈=8：7：6,所以当乙跑了2圈(800米)时，甲跑了700米，

丙跑了600米。

所以，对的答案为C。

例3某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺

流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船自身速度

及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：

A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：

1(2023年中央真题)

解析：典型流水问题。假如设逆水速度为V,设顺水速度是逆水速度的K倍，则

可列如下方程：

21/KV+4/V=12/KV+7/V

将V约掉，解得K=3

所以，对的答案为B。

例4姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。

姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找

姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。

问小狗共跑了多少米？

A.600米B.800米C.1200米D.1600

米（2023年中央A类）

解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。

一方面求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/分，追击

距离=80米，所以，姐姐只要80米+20米/分=4分种即可追上弟弟，在这4种

内，小狗一直处在运动状态，所以小狗跑的路程=150米/分X4分=600米。

所以，对的答案为A。

例5某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午

1点整就离厂步行向学校走来，途中碰到接他的车，便坐上车去学校，于下午2

点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？

A.5倍B.6倍C.7倍D.8

倍（2023年中央B类）

解析，假如接劳模往返需1小时，而事实上汽车2点出发，30分钟便回来，这

说明碰到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）

走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/

小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程

5/4A=l/4AX

解得X=5

所以，对的答案为A。

例6一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路

上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每

公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里？

A.16B.21C.22D.27

（2023年中央B类）

解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶

X公里，则可列如下方程

462-j-X=336-r（X-6）

解得X=22

所以，对的答案为C。

注：此题亦可用速度差和路程差的关系来求解，速度将更快，详解过程本书略。

例7甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第

三次相遇。己知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地

点与A点沿跑道上的最短距离是

A.166米B.176米C.224米D.234

米（2023年中央真题）

解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速

度为Y米/分，则依题意可列方程

8X+8Y=400X3

X-Y=6（速度差0.1米/秒=6米/分）

从而解得X=78Y=72

由Y=72,可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。

例8列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错

车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头通过他的车窗时开始到乙车车尾通过他的

车窗共用了14秒，求乙车的车长。

解析：一方面应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000+3600=10（米），

乙车的速度是每秒钟54000+3600=15（米）。本题中，甲车的运动事实上可以

看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车

头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头通过甲

车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒

钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，

车头与乘客之间的距离为（10+15）X14=350（米）。又由于甲车乘客最后看到

的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等

于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。

解：（10+15）X14

=350（米）

最后得，乙车的车长为350米。

例9甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步

行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、

乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、

乙二人的速度各是多少？

解析：设乙的速度为X,则甲的速度为2X,并可列如下方程

3X2X+4X=100

解得X=10

所以，甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时。

例10某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该

列车比另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

解析：一方面应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算

起到车尾离开隧道为止。因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；

两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，

这个过程事实上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这

段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和。因此，错车时间就等于车长之

和除以速度之和。

设某列火车的车长为X,则根据速度相等可列如下方程：

(250+X)4-25=(210+X)4-23

解得X=250

火车的速度为20米/秒72公里/时=20米/秒

错车时间为（250+150）4-（20+20）=10

所以，错车时间为10秒。

例11甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向

行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次碰到乙后分钟碰到丙，再过度钟第二

次碰到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为；

A.24米/分B.25米/分C26米/分D.27米/分

（2023年浙江真题）

『答案』A

f解析』解题关键点为“相遇问题的核心是'速度和'的问题”可设甲的速度

为，则乙的速度为，又根据“甲第一次碰到乙后1分钟碰到丙，再过3分钟第二

次碰到乙”，可知（+）X（+）=600,则=72,假如设丙的速度为，则有（+）

X（++）=600,从而解得=24

行政能力测试数学推理（六）

行政能力测试数学推理之一一面积问题

1.基本公式：

（1）三角形的面积S=

（2）长方形的面积S=aXb

（3）正方形的面积S=

（4）梯形的面积S=

（5）圆的面积S==

2.基本性质

（1）等底等高的两个三角形面积相同；

（2）等底的两个三角形面积之比等于高之比；

（3）等高的两个三角形面积之比等于底之比。

3.核心思想

要点提醒：解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关

于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很也许走入误区，最后

无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”

即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快

速求得面积。

例题1：2023年A类真题

半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一

圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方米？（）

A.25B.25C.50D.50+5

少一图！！！！

解析：首选将AB弧两条半径做出来，再将AD弧两条半径做出来，连接BD即可

将原图形面积转化成一个长为10、宽为5的长方形面积，从而得到面积为50,

所以选择C。

例题2：2023年B类真题

对右图方格板中的两个四边形，表述对的的是（）。

A.四边形I的面积大于四边形n的面积

B.四边形I的面积小于四边形II的面积

c.两个四边形有相同的面积，但I的周长大于n的周长

D.两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长

解析：此题看似繁琐，实现考察了关于面积的最基本常识“等底、等高的三

角形面积相等”，显然题干很容易看出I和II的面积是相等的，而I上半部分的

周长显然要比n的上半部分的周长短，而I和n的下半部分的周长是相等，所以

I的周长要大于H的周长。

综上最后应选择Do

例题3：求下图空白部分的面积是正方形面积的____。（几分之几）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

应补一个图。

解析：显然根据面积问题的基本思绪，可将阴影面积“切割平移添补”从而变成

正方形面积的1/2,所以空白的面积也为l/2o

例题4：如下图正方形的边长为1,求阴影部分的面积？

解析：可引入辅助线，连接对角线，阴影面积便等于扇形面积减去正方形面积一

半的2倍，也即以正方形的边长为圆的面积的一半减于正方形的面积。

所以，阴影面积=-1=—1。

例题5：有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如下图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：

被涂成红色的表面积是多少？

解析：此题并不难，但却要细致。将这一图形提成四层，则每一层被染色的表面

积分别为

一层：5；二层：11；二层：17；四层：23O

所以，被染色的表面积=5+11+17+23=56。

行政能力测试数学推理（七）

行政能力测试数学推理之一一利润问题

1.关键提醒

要点提醒：利润问题是近年来公务员考试的新题型，一方面我们要明确一些

基本概念：

成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不

变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般

而言求成本是利润问题的关键和核心。

2.关键词解析

销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，

这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说

的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯

子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元―10

元=5元的利润。

利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批

杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，

此时的利润率为5・10=50%。

3.核心公式：

（1）利润=销售价（卖出价）一成本

（2）利润率===-1

（3）销售价=成本义（1+利润率）或者成本=

例1一件商品假如以八折出售，可以获得相称于进价20%的毛利，那么假如以原

价出售，可以获得相称于进价百分之几的毛

利？