相似三角形中考题题型类

相三形1．图，已EF，那么列结论正确是（）A．

BCDF

B．

BCDFCEAD

C．

CDEF

D．

CDADEFC

D

F1题

2.图所示，给下列条：①ACD；②ADCACB

D③

ACCDBC

；④AC

C（第2题图）其中单能够判定ACD的个为（）A．B．C．D．43.知△ABC△DEF，且ABDE=12，△的面积与△面积之比为）A．：：C．2D．：4.图，已知等三角形ABC的边长为，它的中位线则下面四个论：（1）DE=1，（）△∽△CAB，）△CDE的面积△的面积之比为：其中正的有：（）A．个

B．1个

C．个

D．个【参考答案】1.A2.3.B4.D◆考点聚焦1．了解线段的、成比例段、黄金割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握角形相似性质及条，•能利用似三角形的性质解决简的实际问．3．掌握图形位的概念，用位似的质将一个图形放大或缩小．4．握用坐表示图形的位置与变换在给定的标系中•会根据标描出点的位置或由点的位置写出的坐标，灵运用不同式确定物的位置．

◆备考兵法1．证明三角形似的方法用的有三，到底用哪个要根据具体情况而定要注意基图形的应，如A型”“X型”母子型”等．2．相似三形的知识解决现实生活实际问题关键是要把实际问转化为数学问题，识别或作出相似三角形，利用相似角形的性求解，并回答实际问题，注意题目解一定要合题意．3．直角坐系中的点描述物体的位，用坐标方法来研图形的运变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆考点链接一、相似三形的定义三边对应成________，三个角对应_______的两个三角形叫相似三角形二、相似三形的判定法1.若DE∥BC（A型和X型）则．2.射影理：若为Rt△ABC斜边上的高双直角图）则Rt△ABC∽Rt且2=________，CD2=_______，BC=______3.两个对应相等两个三角__________．4.两边应成_________且夹相等的两个三角形相似．5.三边应成比例两个三角___________．三、相似三形的性质1.相似角形的对边_________，对应角________．2.相似角形的对边的比叫________，一般用k表．3.相似角形的对角平分线对应边________线，对应上_______•线的比等于______比，周之比也等于，面积等于_________．◆典例精析例1（2009山西原）甲、两盏路灯底部间的距离是30米一天晚上，小华走到路灯乙底5处时，发现自己的影顶部正接触路灯的底部．已知小华的身高为1.5米，么路灯甲高为

米．甲

小华乙【答案】9.【解析】本考查相似有关知识相似三角形的应用.设路灯为x米，由相得

1.5x30

，解得，所以路灯甲的高为9米，故9.例2（2008年浙丽水）如，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格中，△划格点三角形（三角形的三顶点都是小方形的顶），若以点P，A，B为顶的三角形与△似（全除外），格点P的标是_______．【答案】P，4），P（3，4）12点拨：这种常见的错是漏解，时要多加强这方面的训练，以培养维的严密．拓展变式

在Rt△ABC中，斜AC上一动点（不与点A，C重合），过D点直线截ABC，使截的三角形与△ABC相似，则满这样条件直线共有______．【答案】3例3如图，已知行四边形ABCD中，是AB边的中点DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积别为S，S，S，S．下面论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2③S：S：S：S：2123412344：5．其中正的结论是）A．①③B③C．①D①②【答案】B【解析】∵AB∥DC∴△AEF•∽△CDF但本题有一对相似三角形是△ABC•≌△CDA（等是相似特例）．∴①是错的∵

CDDF2

，∴②EF：ED=1：2是的．：S=1：4：S=1．△CDF∴S：S：S：S=1：2：4：5③正确．1234点拨①利用相三角形的征和等高三角形的面积比等于底边之比底三形的面积比等于高比）②和全等三形一样，考试题往把需要证明的两个相似三角形置于他图形（等边三角、等腰直三角形、平四边形、形、菱形正方形和梯形）中，在解题时要充挖掘其中含的相等、成比例线段和平行线，意从复杂图形中分出基的相三角形．拓展变式

点E是

Y

ABCD的边延线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似角形共有）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C◆迎考精练一、选择题

1.（2009年江苏省如图，在5方格纸，将图①的三角形平移到图②中所示的位，与三角乙拼成一矩形，那么，面的平移法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再右平移1格B．先向下平移2格，再右平移1格C．先向下平移2格，再右平移2格D．先向下平移3格，再右平移2格2.（2009年江杭州）果一个直三角形的两条边长分别是和8，另一个与它相似的直角三角形边长别是3和及，那么的（）A．只有1B．可以有个C．有2个以但有限D．有无数3.（2009年浙江宁波）如图，菱形中，对线AC交于点ON分别边、AD的点，连、ONMN，则下列述正确的（）

A．△AOM和AON都是等边三形

M

NB．四边形MBON和边形MODN都是菱形C．四边形AMON与边形ABCD是位似图形

C

DD．四边形MBCO和边形NDCO都是等腰梯形4.(2009年浙江义乌)在中华典美文阅读小明同学现自己的本书的宽与长之比为黄金比已知本书的长为，它的宽约为（）5.（2009年湖娄底）小明在一次军事令营活动，进行打训练，在用枪瞄准目标点时要使眼睛O、准星A、目标B同一条直上，如图示，在射击时，小明有轻微的抖动使准偏离A′若OA=0.2米，OB=40米AA′=0.0015米，则明射击到的B′偏离目标的长度′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米6.（2009年甘肃白）如图，东用长为3.2m的竹做测量工具测量学校旗的高度，动竹竿，竹竿、旗杆顶端的影恰好落在面的同一．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗相距22m，则旗的高为（）A．12mB．10m．8mD．7m7.（2009年天津市在和DEF中，DE，是16面积是12，那么△DEF的周长、面积依为（）

DF，，果ABC的周长A．8，3B．8，6C．4，3D．４，6二、填空题

四边形EBCG1.(2009年东滨州在平面角坐标系中四边形EBCG

eq\o\ac(△,)ABC顶点的坐标为(2

以点O为似中心

ABC的位似图形

A

，使与

的相似比等

，则点A．2.(2009年黑龙江牡丹)如图Rt中

90于AC于点GAD

于点

F

△AEG

1CF3

．

F

C第2题

D3.（2009年湖北孝）如图，M是内一点，点M分作直线行于△的边，所形的三个小三角形△、、△（图中阴部分）的积分别是4，9和49则△的面积是．1234.（2009年山日照）将三角形纸片（）如图所示方式折叠使点B落在AC上记为点′，折痕为已＝AC＝3BC＝4若以点B′FC为顶的三角与△ABC似那BF长度是．F（第题图）

′

（2009年建莆田）如图，

A、

两处被池塘隔开，为了测量

A、

两处的距离，在

AB

外选一适当的点C

，连接

AC、

，并分别取线段

AC

的中点

E、

，测得

EF

=20m，

AB

=__________m．C

FB第5题图三、解答题1.（2009年湖南郴）如图，中已知DE∥BC，=4=8，，AD（1求的值，（2求的DE2.（2009年湖南常德）如，ABC内于⊙OAD是ABC的边上的AE是⊙的直径，连接BE，ABE与ADC相吗？请证你的结论

3.(2009年湖北武汉)如图1，在

Rt

中，AD⊥于点D，点是AC边上一，连接

交

AD

于

F

，

OEOB

交

边于点

E

．（1求证：

ABF△

；（2当

O

为

边中点，

AC

时，如图2，求

OFOE

的值；（3当O为边点，

AC

OF时，请直接出的值．OE

DF

D

F

C

C图1

图24.（2009年安徽）图，为线段AB中点，BD于点，∠DME＝∠＝∠＝，DM交FME交BC于G．（1写出图中对相似三形，并证其中的一对；（2连结FG，如果α＝45°＝4，＝3，求FG的长．年

O

中弦

、

相交于

AB

的中点

E

接

AD

并延长至点

F

使

DF

，连接BC、．F

GD

D

第题图

FC第5题（1求证：

△CBEAFB

；（2当

5CB时，求的值FB6.(2009年广东梅州)如图，形中，CD，点F在BC上，连DF与AB的延长交于点．（1求证：

△∽△BGF

；（2当点F是BC中点时，F作EFCDAD点，若AB，EF

4cm，CD的．【参考答案选择题

DCF1.D

6题

2.B3.C4.A5.B6.A7.A填空题（4，6）

144

或2;40解答题1.解：（1∵∴

==

，=8DB8∴

41==12（2∵所以∽∴

=BCAB∵

=

∴

3=BC3∴

=

2.ABE与ADC似．理如下：在ABE与中∵⊙的直径，∴∠=90，∵的边的高，∴∠ADC=90，∴=∠．又∵同弧所的圆周角等，∴∠BEA=∠．ABE～△．

3.解：（1）Q

⊥，90

．COEBOA

．eq\o\ac(△,)△COE

；

DF

C（2解法一：

OG⊥

，交

AD

的延长线于

．ABO是的中点OA

．由（1有

ABF△COE，eq\o\ac(△,)ABF△COE

，BF．DAC

DAB90ABD

，又

AOGABOA．eq\o\ac(△,)OAG，ACAB

．OA，，eq\o\ac(△,)ABF△GOF

，

OGOFOFOG，BFOEBFDF

．解法二：Q

CBAC90，

于

D

，Rt△BAD

．

AC

．设AB，，BC

，BO

，2AD，BDAD55

．BOEBDF

，

532BO532DFOE

．由（1知

BF

，设

OE

，

152

，x

．在△DFB中x

2

11x510

2

，

23

．422OB2．3OE3

．（3

OE

．4.（1证：AMF∽△，△∽△，EMF∽△EAM（写出两即可）以下证明△∽△BGM．∵∠＝＋E＝∠＋∠E＝∠，∠＝∠B∴△∽．（2解：当＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵为AB中点，∴AM＝＝2又∵AMF∽△BGM，∴

AFAMAMBM22∴33又BC2cos45o

84，∴CG