安徽省宿州市市级名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

安徽省宿州市市级名校2022年中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°6．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）10．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）050.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.

12．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；13．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．17．一个多边形的内角和是，则它是______边形．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解不等式组．19．（5分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．20．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.22．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．23．（12分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图24．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P，A)=；②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b=；③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．2、A【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．3、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．4、A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质5、B【解析】

解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故选:B6、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．7、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．8、D【解析】

∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.∵，∴，解得.故选D.【详解】请在此输入详解！9、A【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.10、B【解析】

根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、35°【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．考点：圆周角定理．12、＞【解析】

根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．13、（-1，2）【解析】

因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，设平移后的直线为y=-x-2+b，∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解得x=-1，y=2，∴P点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点是解题的关键．14、【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.15、15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16、1.4【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.17、六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．考点：多边形内角与外角．三、解答题（共7小题，满分69分）18、x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：，由①得x≤1，由②得x＜﹣1，∴原不等式组的解集是x＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.19、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3），．【解析】

（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn－4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.【详解】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，∴，（舍去），∴抛物线的“完美三角形”的斜边②相等；（2）∵抛物线与抛物线的形状相同，∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴．（3）∵的最大值为-1，∴，∴，∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线，得，∴（不合题意舍去），∴，∴20、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：解得．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．21、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.【解析】

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得，∴点坐标为.∵在中，，，∴点的坐标为.设直线的解析式为，由过、两点，得，解得，∴直线的解析式为：.（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接，.则，∵轴，∴，在中，.∵，∴，∴（秒），∴平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．22、【解析】

先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG