高二数学理科第三章导数及其应用

1.1.1-1.1.2变更率与学习目标：1.理解函数平均变更率的概念，会求已知函数的平均变更率．2.理解瞬时速度，进一步理解导数的概念.学习重点：理解导数的概念学习难点：平均变更率的概念与导数的概念的理解．学习过程：一．自主学习（阅读P2–P3页完成以下内容）1.气球膨胀率：可以看出，随着气球体积渐渐增大，它的平均膨胀率_______________．思索：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少______________________.2.高台跳水：如何计算运动员在这段时间里的平均速度=________________.计算运动员在这段时间里的平均速度=___________.思索：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？___________________3．平均变更率:上述问题中的函数关系用y=f(x)表示则问题中的变更率可用式子________________表示,称为函数______从_____到________的平均变更率若设,同样则平均变更率为___________.思索：视察P4页函数f(x)的图象平均变更率表示什么____________________________（阅读P4-P5页内容完成以下内容）4．瞬时速度：思索：当时平均速度有什么样的变更趋势_____________________________物体在时的瞬时速度就是运动物体在到一段时间内的平均速度，当时的极限，即5．导数的概念：在处的导数的定义：一般地，在处的瞬时变更率是我们称之为在处的记作或即6．求导数的步骤：①求函数的增量：②求平均变更率：③取极限，得导数：上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限．二．合作探究例：（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度．（2）求在到之间的平均变更率．（3）设+1，求，，三．课堂练习1.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.依据的规律作直线运动物体的在4s旁边的平均变更率为___________.四．达标检测：1.设函数，当自变量由变更到时，函数的变更量为（）A.B.C.D.2.一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（）A．－4B．－8C．63．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）A．0 B．3 C．－2 D．4.求函数，在处的导数5．若，，则的值是（）A．1B．－1C．D．六．作业1．设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求=5时的瞬时速度.2．设函数，若，求值.

1.1.3学习目标：1．通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变更过程；2．理解函数在某一点处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义；3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程．学习重点：理解函数在某一点处的导数的几何意义．学习难点：会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程．学习过程：一．自主学习（阅读P6-9页内容完成）1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条__________；其斜率＝_________________；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上随意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条．2．导数的几何意义是______________________________________．3．什么是导函数（导数）？_________________________________________________.4．与有什么区分与联系？__________________________________________________________________________________________________________________.二．合作探究例．已知曲线上的一点，求：（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程．三、课堂练习1．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（）A．4B．16C．8D．22．已知曲线上的一点A（2，3）求曲线在点A处的切线方程．四、达标检测1．一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（）A．2B．1C．D．2．已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．曲线在P点处的切线平行于直线，求出P点处的切线方程．五．课堂小结：六．作业1．已知曲线求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；2．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；（2）垂直于直线；

1.2.1学习目标：学会依据导数定义求常用函数的导数．学习重点：依据导数的定义求常用函数的导数．学习难点：会求曲线上某点处的切线方程．学习过程：一．自主学习1.函数在处的导数定义为____________________________________________________________．2.（阅读P12—P14页内容）依据导数的定义求下列函数的导数（1）(为常数)(2)(3)(4)二．合作探究例1.求下列函数的导数(1)(2)例2.阅读P82页探究内容完成探究1探究2求曲线在点(1,1)处的切线方程;三．随堂练习1．函数的导数是___________.2．函数在处的导数为_____________3．给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)(1)任何常数的导数都为零;(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;(3)双曲线上随意一点处的切线斜率都是负值;(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快四．达标检测1.的导数是（）A．0B．1C．不存在D．不确定2.已知,则（）A．0B．2C．6D．93.在曲线上的切线的倾斜角为的点为（）A．B．C．D．4求曲线过点(2,3)的切线方程.五．课堂小结：六．作业1．已知函数依据导数定义求出的导数．2.已知函数；（1）依据导数定义求出的导数；（2）求上点（2,8）处的切线方程．

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1学习目标：1.熟记基本初等函数的导数公式；2.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则．学习重点：能通过运算法则求出导数．学习难点：理解导数运算法则是把一个困难函数求导数转化为两个或多个简洁函数的求题．学习过程：一．自主学习（阅读P14——P15页内容完成）1.熟记基本初等函数的导数公式后默写出公式．（1）若则_________________________.（2）若则________________.（3）若则_____________________.（4）若则____________________.（5）若则______________________.（6）若则_______________________.（7）若则__________________.（8）若则_____________________.2.导数运算法则（1）=；推广：=；（2）=；（）；（3）=.二．合作探究1求下列函数的导数(1)(2)（3）（4）2.求下列函数的导数（1）（2）三．达标检测1．函数的导数为()A.B.C.D.2.函数的导数为()A.B.C.D.3.求三次曲线过点(2,8)的切线方程.四．课堂小结：五．作业P18页5.6题

1.2.2导数的运算法则（2学习目标：1.熟记基本初等函数的导数公式；2.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则．学习重点：能通过运算法则求出导数并解决实际问题．学习难点：求复合函数的导数．学习过程：一．自主学习1.熟记基本初等函数的导数公式后默写出公式．2.导数运算法则（1）=；（2）=；；（3）=；.二．合作探究1.学习P16页思索2.P17页例4三．随堂练习P18页练习2四．达标检测1．下列四组函数中导数相等的是（）2．下列运算中正确的是（）3．过点作曲线的切线,求此切线的方程.五．课堂小结：六．作业1.求函数的导数及．P18页4.7.

1.3.1函数的单调性与导数（1学习目标1.会娴熟用求导,求函数单调区间,证明单调性;2.会从导数的角度说明增减及增减的快慢状况．学习重点：增函数与减函数的定义及判别方法．学习难点：用导数的符号判别函数单调性的方法．学习过程：一．自主学习（阅读P22——P23页内容完成）函数单调性定义（高一）_______________________________________________________________________________________________________________函数单调性定义(导数)函数在某区间上单调递增时,则其导函数在该区间内的符号为__________函数在某区间上单调递减时,则其导函数在该区间内的符号为__________二．合作探究课本P24页例1、例2三．随堂练习P26页练习1．（1）（2）（3）（4）练习2．四．达标检测1.是减函数的区间为()A.(2,+).B.(-,2)C.(-,0)D.(0,2)2.函数的单调增区间为()A.(0,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(1,+)五．课堂小结：六．作业P31页1.2题

1.3.1函数的单调性与导数（2学习目标1.会娴熟用求导的方法求函数单调区间,证明单调性;2.会从导数的角度说明增减及增减的快慢状况．学习重点：增函数与减函数的定义及判别方法．学习难点：用导数的符号判别函数单调性的方法．学习过程：一．自主学习函数单调性定义(导数)函数在某区间上单调递增时,则其导函数在该区间内的符号为__________函数在某区间上单调递减时,则其导函数在该区间内的符号为__________二．合作探究1．完成P25页例3与P26页思索，回答下面问题：如何从导数的角度说明变更快慢？2.课本P26页练习3.3.证明函数在(0,)内是减函数.三．随堂练习课本P26页练习4四．达标检测1.在(0,5)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在(0,)上是递减函数,在(,5)上是递增函数.D.在(0,)上是递减函数,在(,5)上是递减函数.2.在下面哪个区间内是增函数().A.(B.(C.(,D.(2五．课堂小结：六．作业1.推断下列函数的单调性,并求出单调区间(1)(2)2.探讨二次函数

1.3.2函数的极值与导数（1学习目标1.理解微小值、极大值、极值点、极值定义；2.驾驭求微小值和极大值的方法．学习重点：理解微小值、极大值、极值点、极值定义．学习难点：求微小值和极大值的方法．学习过程：一．自主学习（阅读P26——P27页内容完成）1.______________________________________________________,我们把点叫做函数的微小值点,的微小值.2.______________________________________________________,我们把点叫做函数的极大值点,的极大值.（阅读P29页内容完成）3.求函数的极值的步骤是:____________________________________留意极大值和微小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质.二．合作探究例1.求函数的极值.例2.分别用二次函数和导数方法求的微小值.三、随堂练习P29页练习1练习2（1）（2）（3）（4）四．达标检测1.关于函数的极值,下列说法正确的是()A.导数为0的点肯定是函数的极值点B.函数的微小值肯定小于它的极大值C.在定义域内最多只能有一个极大值,一个微小值D.若在内有极值,则在内不是单调函数.2.函数,已知在时取得极值,则()A.2B.3C.4D.53.有()A.极大值为5,微小值为-27B.极大值为5,微小值为-11C.极大值为5,无微小值D.极大值为-27,无微小值五．课堂小结：六．作业P32页4.5题

1.3.2函数的极值与导数（2学习目标1.理解微小值、极大值、极值点、极值定义；2.驾驭求微小值和极大值的方法．学习重点：理解微小值、极大值、极值点、极值定义．学习难点：求微小值和极大值的方法．学习过程：一．自主学习1.______________________________________________________,我们把点叫做函数的微小值点,的微小值.2.______________________________________________________,我们把点叫做函数的极大值点,的极大值.3.求函数的极值的方法是:_______________________________________________________________________________________________二．合作探究例1求函数y=2x2+5x的极值.例2．设函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点是x=-2与x=4.（1）求常数a,b的值;（2）推断函数在x=-2,x=4处的值是函数的极大值还是微小值,并说明理由.三、随堂练习求下列函数的极值.1.y=x2-7x+6;2.y=x3-27x.四．达标检测1.有极________值是____.2.有极_____值是_____极_____值是_____3.若函数在内有微小值,则()A.0<B.C.D.五．课堂小结：六．作业1.求函数的极值．2.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有微小值.求；(1)的值；(2)函数的微小值.

1.3.3函数的最大（小）值与导数（1学习目标：1．借助函数图像理解函数的最大值和最小值概念；2．弄清函数最值与极值的区分与联系，理解函数有最值的充分条件；3．驾驭求闭区间上连续函数的最大值和最小值的方法和步骤．学习重点：最值的理解和函数必有最大值和最小值的充分条件．学习难点：求闭区间上连续的函数的最大值和最小值的方法和步骤．学习过程：一．自主学习1.极值反映的是什么？2什么是函数的最值？3．求函数在区间上的最大值与最小值的步骤；(1)____________________________________________(2)______________________________________________________________二．合作探究1.学习P30页例52．求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值与最小值为多少．（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______．三、随堂练习P31页练习四．达标检测1．已知，求出该函数的最大值与最小值．2．求出该函数的最大值与最小值．五．课堂小结：六．作业1．课本第32页第6题．

1.3.3函数的最大（小）值与导数（2学习目标：1．进一步理解函数的最大值和最小值概念；2．巩固求闭区间上连续函数的最大值和最小值的方法和步骤．学习重点：最值的理解和函数必有最大值和最小值的充分条件．学习难点：求闭区间上连续的函数的最大值和最小值的方法和步骤．学习过程：一．自主学习1.极大值就是最大值吗？2．求函数在区间上的最大值与最小值的步骤；(1)____________________________________________(2)______________________________________________________________二．合作探究1.已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值．2.课本第32页B组第1题三、随堂练习1函数的最小值是（）A．0B．C．D．2．函数的最大值是__________，最小值是______四．达标检测1．给出下面四个命题：（1）函数的最大值为10，最小值为；（2）函数的最大值为17，最小值为1；（3）函数的最大值为16，最小值为－16；（4）函数无最大值，无最小值．其中正确的命题有（）2．函数在内有最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．五．课堂小结：六．作业1．求函数的最小值．2．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值．

1.4生活中的优化问题举例学习目标：1利润最大、用料最省、效率最高等优化问题；2体会导数在解决实际问题中的作用．学习重点：提高将实际问题转化为数学问题的实力．学习难点：提高分析问题和解决问题的实力．学习过程：一．自主学习1什么是优化问题？2求函数最大（小）值的有力工具是？3函数的最值要由_________和_______的函数值确定,当定义域是开区间,而且其上有_________的极值，则它就是