山东济南2023年天桥区中考数学二模考试试题（含答案）

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是（）A.－3B.3C.13D.﹣2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.B.C.D.3.“丝绸之路经济带”首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力达到410000标箱，其中“410000”用科学记数法表示为（）A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1064.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,则∠CED的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°（第4题图）（第6题图）5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A.B.C.D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.ab＞07.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（）A.13B.23C.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到△A’B’C’，那么点B的对应点B’的坐标为（）A.（2，﹣3）B.（4，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，0）(第8题图)(第9题图)9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12A.（4，43）B.（43，4）C.（5310.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A.0≤x≤1B.﹣1≤x≤1C.﹣2≤x≤0D.﹣1≤x≤0二．填空题。（每小题4分，共24分）11.分解因式：m2－3m=.12.个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为．13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，则ba=．14.代数式52x－1与代数式315.如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为．（第15题图）（第16题图）16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是．三、解答题。17.（6分）计算（12）﹣1+（2023+π）018.（6分）解不等式组2（19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.20.（8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝．（2）请补全条形统计图．（3）写出这40名同学视力的中位数是．（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？21（8分）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．22.（8分）如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=8，AC=45，求线段BE的长．23.（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的2324.（10分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣34x与反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣34x（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．25.（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=25，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时，①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．图1图2图326.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．备用图答案解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.－3的绝对值是（B）A.－3B.3C.13D.﹣2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（C）A.B.C.D.3.“丝绸之路经济带”首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力达到410000标箱，其中“410000”用科学记数法表示为（B）A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1064.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,则∠CED的度数是（A）A.15°B.20°C.25°D.30°（第4题图）（第6题图）5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（D）A.B.C.D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（B）A.ab＞07.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（C）A.13B.23C.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到△A’B’C’，那么点B的对应点B’的坐标为（D）A.（2，﹣3）B.（4，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，0）(第8题图)(第9题图)9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12A.（4，43）B.（43，4）C.（5310.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（D）A.0≤x≤1B.﹣1≤x≤1C.﹣2≤x≤0D.﹣1≤x≤0二．填空题。（每小题4分，共24分）11.分解因式：m2－3m=m（m－3）.12.个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为31013.已知a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，则ba=9．14.代数式52x－1与代数式315.如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为3π．（第15题图）（第16题图）16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是1023三、解答题。17.（6分）计算（12）﹣1+（2023+π）0=2+1－1+3=518.（6分）解不等式组2（解：由①得x≤5，由②得x>2，这个不等式组的解集为2<x≤5，不等式组的整数解是3，4，5．19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AF⊥BA，DC⊥CE，∴∠BAF＝∠DCE＝90°∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF．20.（8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝．（2）请补全条形统计图．（3）写出这40名同学视力的中位数是．（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？（1）6，25；（2）：（3）4.55，（4）1200×25%＝300（人），答：该校九年级学生视力为“E级”的约有300人．21（8分）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．解：（1）如图，过C作CG⊥AB于G，∵斜坡AB的坡度i=CGBG=3∴CG＝9（米），∴点C距离水平地面的高度为9米．（2）如图，过C作CF⊥AE于F，∵CF⊥AE，CG⊥AB，EA⊥AB，∴∠CGA＝∠GAF＝∠AFC＝90°，∴四边形AFCG为矩形，∴AF＝CG＝9（米），设DF＝x米在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝x米．在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，∴tan∠ECF=EFCF=x+6解得x≈20．∴DF＝20米，∴AD＝AF＋DF＝9＋20＝29（米），∴建筑物AD的高度约为29m．22.（8分）如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=8，AC=45，求线段BE的长．∵PD为⨀O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴∠ADC＝∠OCP＝90°∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图，连接OE∵AB是⨀O的直径，AD⊥DP，∴∠ACB＝∠D＝90°∵∠OAC＝∠DAC，∴△BAC∽△CAD，∴ABAC=∴AB45∴AB＝10，∴OB＝OE＝5∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∵弧BE=弧BE，∴∠BOE＝2∠BCE＝90°∴△ACB为等腰直角三角形，∴BE=2OB=5223.（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23解：（1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由题意得：x+y解得x=答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机（20－a）部，获得的利润为w元，w=200a+400（20－a）=﹣200a+8000，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的220－a≤23解得a≥12，∴w随a的增大而减小，∴当a＝12时，w取得最大值，此时w＝－2400＋8000＝5600，20－a＝20－12＝8．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣34x与反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣34x（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．解：（1）令一次函数y=﹣34x中y＝3，则3=﹣3解得：x＝－4，即点A的坐标为（﹣4，3），∵点A（﹣4，3）在反比例函数的图象y=k∴k=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣12x（2）连接AC、BC如图所示．设平移后直线CD的解析式为y=﹣34x+b，∴点C（0，b）∵该直线平行直线AB，∴S△ABD=S△ABC∵△ABD的面积为16，∵点A、点B关于原点对称，∴点B（4,﹣3）∴S△ABC=12OC（xB－xA∴12b×8=16∴b＝4，∴C（0，4）∴直线向上平移的距离为OC＝4．（3）E（0，5）或（0，25325.（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=25，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时，①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．图1图2图3解：（1）①AE＝BD，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD∴AE＝BD，②证明：如图，取AC与BE的交点为O由（1）已证△ACE≌△BCD∴∠EA∠DBC，AE=BD=2，AC=BC=25在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=210∵∠EAC＝∠DBC，∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴∠AEB＝∠ACB＝90°在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=6∴DE＝BE－BD＝6－2＝4∴在等腰直角△DCE中，CD=DEsin45°=4×22=22（2）25≤PF≤52+1026.（12分）如图，抛物线y=ax2+