人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义PAGEPAGE2必修二直线与方程专题讲义1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交;ⅱ.x轴正向;ⅲ.直线向上方向.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.倾斜角的范围.；（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.②经过两点的直线的斜率公式是.③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.2、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性；若，直线垂直于y轴，方程为；若，直线方程可用两点式表示）3、两条直线平行与垂直的判定两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线，则有注：当直线的斜率都不存在时，的关系为平行.一般式：已知,，则注：与相交（2）两条直线垂直斜截式：如果两条直线斜率存在，设为，则注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直.一般式：已知,，则4、线段的中点坐标公式若两点，且线段的中点的坐标为，则5、直线系方程（1）过定点的直线系①斜率为且过定点的直线系方程为②过两条直线,的交点的直线系方程为（为参数），其中直线l2不在直线系中（2）平行垂直直线系①平行于已知直线的直线系②垂直于已知直线的直线系6、两条直线的交点设两条直线的方程是,两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.7、几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式特别地，原点与任一点的距离（2）点到直线的距离点到直线的距离（3）两条平行线间的距离两条平行线,间的距离注：①求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；②求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算.8、有关对称问题（1）中心对称①若点及关于对称，则由中点坐标公式得②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程.（2）轴对称①点关于直线的对称若两点与关于直线对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组？可得到点关于对称的点的坐标（其中）②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.注：=1\*GB3①曲线、直线关于一直线对称的解法：换，换.例：曲线关于直线对称曲线方程是=2\*GB3②曲线关于点的对称曲线方程是9、直线上一动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：（1）在直线上求一点P，使取得最小值，若点位于直线的同侧时，作点（或点）关于的对称点或,若点位于直线的异侧时，连接交于点，则为所求点.可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可.（2）在直线上求一点使取得最大值，方法与（1）恰好相反，即“异侧对称同侧连”若点位于直线的同侧时，连接交于点，则为所求点.若点位于直线的异侧时，作点（或点）关于的对称点或,(3)的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”.10、直线过定点问题