一年级数学-命题新课使用

1.1.1命题命题及其关系

分析下列语句：（1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共点;

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）两个全等的三角形的面积相等.

这些语句都是陈述句，并且可以判断真假，且上面的语句均为真.

讨论

分析下列语句：（4）2+4=7；（5）若x²=1,则x=1；（6）3能被2整除.

这些语句都是陈述句，并且可以判断真假，且上面的语句均为假.

讨论

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题.判断为假的语句叫做假命题.由定义可知以上都是命题，并且（1）（2）（3）是真命题，（4）（5）（6）是假命题.

命题的定义

下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数,则a是奇数；

(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

(5)(-2)²=4；(6)x>15.

其中（3）（6）不是命题，因为（3）不是陈述句，（6）不能判断真假；（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.

例题

（1）要判断句子是否是命题首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立.

不能判断真假的语句，就不能称为命题.

例如“这是一棵大树”不能叫做命题.由于“大树”没有界定，不能判断“这是一棵大树”的真假.

几点说明

值得注意的是，在数学或其他学科中的一些猜想仍是命题，例如著名的哥德巴赫猜想.虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，所以人们把这一类猜想仍算为命题.

注意（2）还有一种语句，如“x>2”“x2-1=0”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的.“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一般形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。例如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。

2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的

形式,并判定真假。

(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题

2.判断下列命题的真假：

(1)方程2x=5只有一解；(2)凡是质数都是奇数；

(3)方程2x2+1=0有实根;(4)函数y=sinx是周期函数；

(5)每个数列都有周期.1.判断下列语句是不是命题：

(1)2+2√2是有理数；(2)1+1>2；

(3)2100是个大数;(4)好人一生平安!(5)甲型H1N1流感是怎么传染的?

(6)

奇数的平方仍是奇数.

练习A将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．

在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

练习B回味无穷小结