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文档简介

幂函数2.3教者：梁甲申我们先来看看几个具体的问题:

(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积________(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_________

(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长p是w的函数S=a²

S是a的函数V=a³

V是a的函数V=t⁻¹km/s

V是t的函数一引入

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度a是s的函数a=s1/2

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。

上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数且a∈R。议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?1.幂函数的定义：2.幂函数的定义域：是使xa有意义的实数的集合。随a的不同而不同。幂函数与指数函数的对比

式子

名称

ax

y指数函数:y=ax

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值◆判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2√x√x

图象定义域值域奇偶性单调性y=xy=x2y=x-1y=x3

函数性质幂函数的性质ＲＲＲＲＲ[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]减(0,+∞)减(-∞,0)减增增增11Xy0y=x2y=x3y=x1/211Xy0y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。在第一象限：0<a<111a>111在第一象限：11a<0例1证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．举例练习：

小结：1.幂函数的定义;2.幂函数的图像及性质;3.利用幂函数的性质解题作业：79页习题2.3

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