2023学年完整公开课版一年级数学-cfbaacafac

1.5函数y=Asin(ωx+j)的图象yxo1-1关键点:(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).注意:五点的实质是使函数值为0或达到最大值或最小值的点.五点作图法：简谐运动的图象所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+),x∈[0,+∞)其中A>0,>0.做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;周期:做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间振幅:A物理意义：频率:做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数x+相位:初相:x=0时的相位探索A,ω,对y=Asin(ωx+)的图象的影响.y=Asin(ωx+)y=sinxA=1,=1,=0

函数y=Asin(ωx+)的图象与函数y=sinx有什么关系呢?(一)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.xx+p3

0p2

p32p2psin()x+p3

010－10

-p3p623p76p53p1-1oxy(一)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.

一般地,函数y=sin(x+),(≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平移||个单位而得到的。并把这种图像变换称为相位变换（平移变换）的变化引起图象位置的变化(左加右减)1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象?练习一(二)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.

函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy

(二)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sin(x+)的图像上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到。并把这种图像变换称为周期变换（伸缩变换）的变化引起函数周期的变化（横向变化）(三)探索A对y=Asin(x+),x∈R的图象的影响.函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2(三)探索A对y=Asin(x+),x∈R的图象的影响.函数y=Asin(x+)的图像可看作是把y=sin(x+)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短

(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.并把这种图像变换称为振幅变换（伸缩变换）A的变化引起函数最值的变化（纵向变化）例1方法一：图像变换方法二：五点作图法变换顺序：先相位，再周期，后振幅利用“五点法”描点画图函数（其中A＞0,>0）的图象如何由y=sinx得到？①先画出函数y=sinx的图象;②再把正弦曲线向左(右)平移||个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象;③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函数y=sin(x+)的图象;④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,所得曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)例2下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.解:(1)振幅为2cm,周期0.8s;频率为(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到