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文档简介
1、了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;2、理解指数函数的概念和意义;3、能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点)。一个细胞分裂次数第x次…...细胞总数y
…...某个细胞分裂的过程如下:当分裂第x次时,细胞的个数为y,问y与x的关系式是:表达式第1次第2次第3次第4次
经过第一年第二年第三年经过x年…...剩余量y某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留这种物质为原来的84%,经过x年后剩余量为y表达式
把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.底数是一个大于0且不等于1的常量.在中指数x是自变量,指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量定义域是R则对于x的某些数值,会无意义探究:为什么要规定?(1)若则当x>0时,当x≤0时,无意义在实数范围内函数值不存在
如,这时对于……等等,则对于任何是一个常量,没有研究的必要性(2)若(3)若练习:判断下列函数是否是指数函数?观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式动手实践例:用描点法作出下列两组函数的图象,然后写出其一些性质:(1)y=2x
与y=3x
;(a>1)(2)y=(1/2)x
与y=(1/3)x.(0<a<1)画y=2x
与y=(1/2)x的图象:x…-2-1.5-1011.52…y=2x…0.250.350.5
1
22.83
4…y=(1/2)x…
42.83
2
1
0.50.350.25…xyo123-1-2-31x…-1.5-1-0.500.511.5…y=3x…0.190.330.58
11.73
35.20…y=(1/3)x…5.20
31.73
10.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x画y=3x
与y=(1/3)x的图象:观察图象,谈谈图象的性质:(1)a>1时?(2)0<a<1时?(1)当底数a>1时,图象上升,且底数越大时,图象向上越靠近于y轴。(2)当底数0<a<1时,图象下降,底数越小时,图象向右越靠近于x轴。跷跷板指数函数的图象和性质:a>10<a<1图象性质xy
y=ax(a>1)Oxy
y=ax(0<a<1)O定义域R;值域(0,+∞)过点(0,1),即x=0时,y=1(0,1)(0,1)在R上增函数,非奇非偶
y=1
y=1x>0时,ax>1x<0时,0<ax<1x>0时,0<ax<1x<0时,ax>1在R上减函数,非奇非偶xOy且取x为1待定系数法、函数与方程的思想解:【总一总★成竹在胸】a>10<a<1图象性质定义域R;值域(0,+∞)过点(0,1),即x=0时,y=1在R上是增函数在R上是减函数x>0时,ax>1;x<0时,0<ax<1x>0时,0<ax<1;x<0时,ax>1指数函数的图象和性质:
y=1xy
y=ax(a>1)O
y=
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