2023年军队文职人员（数学2+物理）考前冲刺300题（含详解）

2023年军队文职人员（数学2+物理）考前冲刺300题（含详

解）

一、单选题

1.设A是n阶方阵，n^3.已知|A|=0,则下列命题正确的是（）.

A、A中某一行元素全为0

B、A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合

C、A中有两列对应元素成比例

D、A中某一列是其余n-1歹IJ（作为列向量）的线性组合

答案：D

解析：

（A）不正确.例如，

,11r

A-222,141=0.

J23.

这个反例也说明（B）、（C）不正确.（D）正确，因为IAI=0表明方阵4的列向量组线性相关,

由定理6得到，至少有一个列向盘可以用其余列向量线性表示.故选（D）.

2.下列极限计算中，错误的是：

A.lim—,sin^=1B.=l

C.lim（l-x）-=e_1D.=/

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示:利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。

=,siriz=O

解析：-xi工

3.

设/(工杵工。点的某个邻域内存在(n+1)阶连续导数，且/'(g)=r(x0)=•••=/⑹(功)

，贝U()

A当九为奇数时，(的，f(x0))必是曲徇=f(x)的拐点

B当九为偶数时，(的，f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点

C当打为奇数时，/(工应工。点处必不取得极值

D当九为偶数时，/(工应工。点处必取得极值

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

当n为偶数时，可设n=2则f'(Xo)=f"(Xo),而f”'(Xo)〉O,则

(x0,f(x0))必为拐点，可用排除法.

4.已知f(x)是三阶可导函数，且f(0)=f'(0)=f〃(0)=-1,f(2)

=-1/2,则积分.两;尸石标⑺》。。

A、2

B、4

C、6

D、8

答案：c

解析：

原式=J；产7/.(W万7dt=,产7广(,)]一：(2-#|dr

=：C(2T)：r(y)<h=|J；(2-y)：d[/*(y)]

.(2A四]♦*2(2-y)/"(y)<h-

=-：广(0)+#(2-5忖[广(刈=9*2-田广(优+：£八工附

JJ。。J

="(0)+g[/(2)-/(0)]=g+g+g；『*(0)=6

极限lim”滥-1)的值等于().

5.11—t00

A、0

B、1/2

C、2

D、+8

答案：B

解析:

令金-1二a,则n二汨(匕J，当—时,a-0,故

邂“—1)=啊23；+?二呵2]n(二亡=*'

应选(B).

6.向量()是单位向量。

A、(1,1,-1)

BvIT-T'T)

C、(-1,0,0)

D、住°T)

答案：C

单位向量的条件是向量的模为1，用向量的计算公式|a|二尔不公分别验证。

解n析：

广义积分「不当亍也的值是：

7"/IT

A」B.-1C.1D.广义积分发散

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:工=1为无穷不连续点，利用凑微分的方法计算如下：

X2

[};cLr=—d(1—j：)=—(1—1r2)*=i

融析.°八―芸2°—工2

.设y=y(x)由方程―-ax2yZ+by^O^定，且y⑴=1，x=l是驻点，

8,则()o

A、a=b=3

B、a=2/3,b=5/2

C、a=3/2,b=1/2

D\a=-2,b=-3

答案：C

考查隐函数的求导方法。

原方程为xS-axZyZ+b^n。，两边对球导，得

3x2-a(2xy2+2x2yy，)+3b/y，=0

由X=1是驻点可知，yyD=0,代入上式得3-2ay2=o。

解析：又y(D=1，贝”1-a+b=O。联合二式得a=3/2,b=l/2o

9.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是()

A一。2，02­03,03-

B+。3,。3+

CQi-2a2,-2a3,。3-2al

DQ1+2^2,。2+2。3,。3+2。1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

由）+（4一％）=0可知应选（A）

或者因为

r10-1110-1

（%一%,。2一%，%一%）=（%，%，%）一110,而一110=0,

、。一11,0-11

所以线性相关，故选（A）.

1。点（0,1）是曲线y=ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为:

A、a-1,b=-3,c-2

B、aHO的实数，b为任意实数，c=1

C、a=1,b=0,c=2

Dva=0,b为任意实数，c=1

答案：B

解析：提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如（0,D是曲线拐点，点在曲

线上，代入方程kc,另外若a=0,曲线：y=bx+c为一条直线，无拐点。所以a

HO。当a右0时，y"=6ax,令y"=0,x=0,在x=0两侧y"异号。

定积分J]If—3H|dx等于:

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

x2~~3.r-

提示：|，一3]|=_(父＞3幻0＜工&]，分成两部分计算.

TI/一3工|dr=JJ-3x|dx4-Jj^-3x|dr

o(x2—3x)dLr+J-

(x2—3h)dr

解析:

•x,0x<1

设X的密度函数/(工)=,2-*1W*<2,则。(X)等于()o

12.10,其他

A、1

B、1/6

C、7/6

D、6

答案：B

,a=fcosrdz‘B=Ctan-^Fd/'/=fSint'dz

13.把x—0十时的无穷小量PJo,,

排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是排列次序是()o

A、a,B,丫

B、a,Y,B

C、p,a,Y

D、B,Y,a

答案：B

对三个等式关于球导，得o'=cosx2,3/=2xtanx~2x2,

.fl

v'=sm拳〜L故x-0时，c，、B'、Y'分别是有0、2、1阶无穷

242

小，故。、B'Y分别是X的1、3、2阶无穷小，即正确的是排列次序是

解析：°,Y'%

14.若向量组a,B,Y线性无关；a,(3,b线性相关，则

A、a必可由B,Y,b线性表示

B、B必不可由a,Y,b线性表示

C、3必可由a,P,Y线性表示

D、8必不可由a,(3,丫线性表示

答案：C

解析：

【分析】由a,P，俄关=>=',无£.|=>6可由a,隧性表出=>6可由a,P，源性表出•或者，用共分析，碎:

a,fl,6相关1

a,0,y^E^=>r(af0,y)=3=>r(a,0)=2

a,印8t§关=>r(a,0,5)<3从而r(a,0,8)=2

月陷r(a,P，y)=r(a,0,5,y)

所以孤何由a,P，修性表出•选©

设2=白-*-£(x-2y),且当y=00寸，z=x2,贝特z/&=()。

A.2(x-2y)-e-x+e2y-x

B.2(x-2y)+e-x+e2y-x

C.(x-2y)+e-x-x

15D.(x-2y)+e~x+e2Y-x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由y=Ofl寸，z=x2,以及z=e~x_f(x-2y),可知，f(x)=e-x-

x2,故df(x)/dx=-e-x-2x,df(u)/du=-e-u-2u。令u=x

-2y,则&/3x=-e-x-df(u)/du=-e-x+(2u+e-u)=2(x

解析：-2y)-e-x+e2y-x。

16.

函数产其中是任意常数)是微分方程为一半一2y=0

dzdx/

的哪一种解？

A、通解

B、特解

C、不是解

D、是解，但不是通解也不是特解

答案：D

解析：

提示沙=。述2-，2=，36"经验证是方程的解,但不是通解,也不是特解。

17.设f(x)二阶可导，且f'(x)>0,f〃(x)>0,则当Ax〉。时有()。

A、Ay>dy>0

B、Ay<dy<0

C\0<△y<dy

Dxdy<△y<0

答案：A

解析：根据题意可以画出函数图象如图所示，千'（X）＞0,产（X）＞0,则图

像是上升且向上凹的。

设f(x)连续，贝T')d/=()

A.x?f(x)

B.xf(x)

C.x2f(x2)

18.D.xf(x2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

采用换元法，设u=x2-©,则『/(.--『粒=.故

钮诉9M-"出"T-Jf；小四=)=力""

解析：dx--d「22

已知函数的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+l)dx+(2x2-2xy+3y2

-1)dy,则f(x,y)等于()o

A.x^+2x^y-xy2+,+x-y+C

B.x3-ZJ^Y+XY2-y^+x-y+C

C.x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

19D.x3+2xy2-xy2+y^+x-y+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由题意知af/3x=3x2+4xy-y2+L两边对球积分，贝i]f=J(3f/3x)

dx=x3+2x2y-xy2+x+C(y),3f/3y=2x2-2xy+C(y)>又因

2

为8f/3y=女2_的+3y2-i,故u(y)=3y-b进而有C(y)=

解析：y3-y+C,ffB+ZcZy—xyZ+yB+x-y+c。故应选(A)o

20.函数z=f(x,y)处可微分，且fx'(xO,yO)=0,fy'(xO,：yO)=0,则

f(x,y)在P0(xO,yO)处有什么极值情况？

A、必有极大值

B、必有极小值

C、可能取得极值

D、必无极值

答案：C

解析：提示：z=f(x,y)在p0(x0,yO)可微，且fx'(xO,yO)=0,fy'(x

0,yO)=0,是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

’340、

A.020

、081,

<300、

B.020

*oL

,040、

C.120

-00

3197b

设三阶方陈A、B满足关系式A-】BA=6A+BA,且.4=0i0，则8=’03O'

4

D.712

00-r、03L

/J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由A-】BA=6A+BA,知(A-l-E)B=6E,JO(A-1-B/6=E,所以

有B=6(A-l-E)"*1°

因为

、

00

A-()-0

4

)0-

\1)

所以有

300、

4T040

0oL

/

20

A-'--1--D3D

sj

J0

-00

h

r0

3

2

00

解析：

故

1

二00

■»

、00

B=60-0二020

3

1001.

1007

22.微分方程(3+2y)xdx+Q+x：)c3二0的黄豆解是（

Av1+—=Cy

B、(3+2y)=C(l+f)

2

Cv(l+x)(3+2y)=C

(3+2,/=占

D、1+工

答案：c

23设。=(1,0>-1,2)T,0=(0,1>0,2),矩陈A=crB，则秩r(A)=

A、2

B、1

C、3

D、4

答案：B

>，—>>>

秩r(A)=r(a-g)<r(a)=1,又。十*0,可见r(A)>lo故r(A)=

解析：1。

24.设一个三次函数的导数为x2-2x-8,则该函数的极大值与极小值的差是：

A、-36

B、12

C、36

D、以上都不对

答案：C

解析：提示：已知f'(1)=x2—2x—8,令F(x)=0,求驻点，确定函数极大

值'极小值。

解法如下：/\工)=(工-4)Cr+2),令f(工)"。,则不=4,6=-2,y(j)=1/(x)dr=£/一

h?8工十j经计算，了=―2时,/(二取得极大值;工=4时,/(工)取得极小值，则/(-2)

f(4)=36

25.

已知6162是非齐次方程组AX=b的两个不同的解，aIa2是其对应的齐次线性方程组的

基础解系，蚪、的是任意常数，则方程组AX=b的通解必是（）

,、A一自

Ak.a；+k：（a+a：）♦二1_二

2

/、A+自

Bk：a：+k；（a-a；）+------

2

Ck.a：+k；（P；）+———

2

Dk.a：也（6：-BJ+A+）

2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

AJ页，A一0不是方程组万=b的解;B项，注+小是奴巾的特解,且a”a「a；是其导出组

22

的基础解聚，故B项是0科的通解；C项，际+玩不是方程组AX=O的解；D项，ax,8提

否线性相关未知.

-TX2+X+1

y-e*arctan------------------

26.曲线''''-I的渐近线有（）。

A、1条

B、2条

C、3条

D、4条

答案：B

limerarctan—:———-----=x

解析：由一故x=o为曲线垂直渐近线;

arctan--———

（）

lim_________1】）（"2二。一

一­

..TX"+X+1

lime1arctan---------------

X-»X(.v-l)(x+2)4

故y=n/4,为曲线水平渐近线。

综上所述，该曲线共有2条渐近线。

AAP=B

BITSBSSKl使3AQ=B

CA,西同一个对角花阵榴以

27.设A,B为n阶可逆矩阵,则0.D存在印场阵P,Q使得PAQ=B

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：因为A,B都是可逆矩阵，所以A,B等价，即存在可逆矩阵P,Q,使得P

AQ=B,选(D).

T'O'

01

28.设A为矩阵,.2.-11.都是线性方程组Ax=O的解,则矩阵A为:

■oi—r

-20-r--102■

A.4-2-2B.C.D.C-2,1,13

.01i.-01-1-

,011.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：a1,a2是方程组Ax=O的两个线性无关的解，方程组含有3个未知

量，帮矩阵A的秩R(A)=3-2=1,而选项A、B、C的秩分别为3、2、2,均不符

合要求。将选项D代入

-r

方程组验证,亚=0,-2^]H-X24-J?3=0,X3=2X1—x2,取值

一12"-0.

组解为

设/(x，y)=ln卜+幻，则人(1,0)=(

A、1

B、1/2

C、2

D、0

答案：B

2x

*，。)=*7=yo

x+Z

2x

解析：…

30.设y=y(x)满足Jydx•J(1/y)dx=-1,且当xT+8时y-o,y(o)

=1,则y=()o

A、e'x/2

B、e-x

C、e\

D、e"—x/2

答案：B

由J(1/y)dx=-1/(Jydx)可知,l/y=(-1/Jydx)*=y/(Jydx)

2。则Jydx=±y,即士y』y,士dy/dx=y。分离变里两边积分得y=

解析：ce±x。又y(o)=i,贝l]c=l,故丫=6一*(因为x_+oofl寸y_0)o

(2013)设，”'1，则"])在点丁=1处：

31I4N—

A、不连续

B、连续但左、右导数不存在

C、连续但不可导

D、可导

答案：C

解析:

提示：lim/(1)=lim3/=3,1而(4.工-1)=3,/(1)=3,，在7=】处连续。

L】一―广

3「41—1—3X1..4(z—1)_4

A(1)=hm-------z---=hm----r-=4

i-/-Il】>1一］

rt/I、>3x2-31.3(1+1)(1一1)r

/-(1)=hm----hm------------;-----=6

1一工-1f1一］

在7=1处连续不可导。

L:v=.v(0^x^V2

32.已知曲线,，则jLxds=()o

A、13/6

B、2

C、11/6

D、7/6

答案：A

Jxds=J：Xy/1+y，2dx=0x^l+(2.r)'dr

=(广加不汕+")=*(1+4巧2=£

V

解析：L0

33.设n阶(n23)行列式|A|=a,将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为

A.a(n-2)2wl

B.a(2-n)2B

C.a(n-2)2*

D，

|B|,则|B|=()oa(2-n.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

i§A=(ap。2，，an)，其巾5(i=l,2,…，n)为噬向里，则有

f1-1-1

,_--、-11-1

8=(q%•••aJ

[-1-1-I

故有

I-1-1

-1

冏=|(Wa：瓦X111

卜I-11

I-1-1-1

,,-11-1-1

=\A\

1-1-1…1

-(/r-2)TT…-1

•aS.2)11…

—I?t—2)—1—11

p-1-1-1

小

xh1-1-1

=。＜2-”1

|1-I-11

11-17-1

0200

=a(2-n|0020

|o002

=C(2-JJ)L

解析：

32

设y（x）=3x+x\x［则使/（“）（（）潜在的最高阶导数n为

34.

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析:

4x3x>0-f24xx>0

解.=l3

3

2xx<0[12xx<0

/•(x)-y(O)24x-0

/,M(0+)=lim------------------=lim----------=2

xfO+X-0xfo+x

/'1(x)-/M(0)12x-0

/n,(O-)=lim-—=rlim---------=112Q

x->0-X-0Xf0-X

所以11=2,(c)是答案

设为连续函数，则广此[/(rcosarsin0)rdr^于()

Jo./o

A件>1一*

A/dx/f(x,y)dy

J0Jx

/dx/f(x,y)dy

JQJO

/dy/f(x,y)dx

JQJy

_/•挈N'7

D/dy/f(x,y)dx

JoJo

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

y

由题设可知积分区域。如右图所示,显然是型域,则

y显y=x

立

1tX2+"=1

原式=由,/(")&-

故选(C).

36.在下列微分方程中，1^y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常

数)为通解的是()o

A、y〃'+y〃-4yz-4y=0

B、y〃'+y〃+4y'+4y=0

C、v“'_y〃-4yz+4y=0

D、y〃'_y〃+4y,-4y=0

答案：D

根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为「1=1，「2,3

=±2i。故特征方程为(r-1)(r-2i)(r+2i)=0即-+中-4=0,

解析：则所求微分方程为丫"+4y--4y=0o

37.

设向量组ai,a2，…,a.线性无关01可由aim，…,a.线性表示，但瓦不可由ai,a2，…,a.线性表示，则0.

AAlfA2，…,a.

BAI,A2,...,O.|,Bj

CAj,A2，...,AB,B1

DA1,A2,...,AB,B1+62^14^5^

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

(A)T对，因为瓦可由向量组cq,a2a.线性表示，但不一^能被ai,a?,….Ct线性表示，所以

i'Pi不_因为ai，a2，"・.a“，i,仇不~P2不~®

a1.a2,•••,Pi线性表示，所以a।.a?.….a"”，Pi.电不一

(C)^F55,因为附不可由5.a2,....而Bi可由a1，a2.....所以Pi邛2不可由ai,a2,..

于,a2,...,a,,Pi遨D).

38.设函数f(x)在(-8,+8)内单调有界，仪川为数列，下列命题正确的是

A、若｛xn｝收敛,则｛f(xn)｝收敛

B、若｛xn｝单调,则｛f(nx)｝收敛

G若什(xn)］收敛,则｛xn｝收敛

D、若｛f(xn)｝单调，则｛xn｝收敛

答案：B

解析：(方法一)由于｛xn｝单调，f(xn)单调有界，则数列｛f(xn))单调有界.由单

调有界准则知数列｛f(xn)｝收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取

〃、］1，宠>0，(-1)"

I-1,J-<0."n，则显然千(xn)单调，｛xn｝收敛，

但显然忏(xn)｝不收敛,这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,则f(xn)

二arctann,显然｛f(xn)｝收敛且单调，但｛xn｝不收敛，这样就排除了(C)和(D),

故应选⑻.

39.n阶方阵A,B,C满足ABC=E,其中E为单位矩阵，则必有().

AvACB=E

B、CBA=E

C、BAC=E

D、BCA=E

答案:D

矩阵乘法不满足交换律，

而(D)中/6C=£n/ABCA=A'EA=>BCA=E

解析:

40.

设3阶矩阵A=其中a,p,丫2,丫3均为3维行向量,且已知行列式IA|=18,

IB|=2,则行列式|A-B|等于()

A、1

B、2

C、3

D、4

答案:B

根据题设条件可知

IM

a

I1

2H•2/2-2|B|=i|A|-2|B|=2

23

解析:3%

41.已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续，且x—0时f(x)是g(x)

的高阶无穷小，则当X—。时，"⑺疝.是「小心/的°。

A、低阶无穷小

B、高阶无穷小

C、同阶但不等价无穷小

D、等价无穷小

答案：B

y(xl

由题意知，1的■—二o，则

Ig(x)

=lim/(X)Sin-Y=0x1=0

lim----------------：

-J”g«)drg(x)x

解析,因此X-00寸，/{/Jsinrdf是比“g（r）dr高阶的无穷小。

设f（x）连续，则义义x：-尸）dz=（）o

42.

A、加炉）

B、-MB）

C、2女』）

D、-2切（？）

答案：A

解析:

变上限的积分求导问题，关隆是将被积函数中的x换到积分导号外或积分上、下限中取，这可以通过

变量代换“=丫二’实现.

作变量代换〃=丫〜/，

则［⑺丁一户面=K八"1丸=^f\x'卜2x=#（.V：I

43.

当zt0时，f(x)=x-sinar与g(x)=x1In(1—b］渥等价无穷小，贝U()

Aa=1,6=--

6

Ba=1,6=-

6

「1Al

Ca=-l,o=--

o

Da=-l,b=

o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

/(x)x-sinax..x-sinat

hm，''=lim-................=hm---------

gQ)zln(l-bx)x5)%’(-fax)

….1-acosaxa2sinar

格lim--------；—洛lim-----------

=3-3bx"=3-6bx

..a2sinara"

=lim——-----=------=1,

x'6b6b

------ax

a

.•.〃=-6b,故排除瓦。.

另外，理匕篝竺存在’蕴含了

l-acosaxf0(x.0).故a=l.排除Z).

所以本题选Z.

44.曲线y=x”/2在［0,1］之间是一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为（）。

A.

B.|2xx:dx

&+x'dx

D.'.Wl-x'd'

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：根据旋转曲面的面积计算公式得

S=j&=，2兀jcrJl+Fdv

、

45.设f(x)=IJ。'MJodu,g(x)=J]o(1-cost)dt,则当xTO时,f(x)是g(x)的()

A、低阶无穷小

B、高阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但非等价的无穷小

答案：A

解析:

xln(l+u2)duln(1-ru2)du

0।••

lim=lim-------------；--------=hm-

n91—1AH2

由“一。xN-0nxLOnr

ln(l+二)=Hm]

3nJ

n(n—2)x"X-Qn(n-2)x

1.

得即时，3

n=5,x-0y(x)-------x；

..2xcosr2[1—cosCsinr")]

hm-----------------------------------limm—2

lomxL°rnx

g(x)-------x6,故x-0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A).

6

46.若千(x)=xsin|x|,贝I]()。

A、f〃(0)不存在

B、f〃(0)=0

C、f〃(0)=8

D、f〃(0)=n

答案：A

解析：对于含有绝对值的函数，求导时需讨论不同条件。

sin.v+xcos.vx>0

=,0x=0

-sinx-.vcos.rx<0

£(0)=蜘吗m=岬逆管”=2

f：(0)=lim/'止侬=lim-sinX-YCOSX=T

xwxxf+〃(0)Wf—〃(0),

则产(0)不存在。

若="?/(rcostf.rsin)rdr(a>0),则区域D为

D'I1

A.x?+y24a2

B.7+丫2表2,X>Q

C.x2+y2<ax

22

47D.x+y<ay

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

极坐标下的积分区域为OWrSacos。，所以OwJsracosS,将x=rcose,y=

解析.rsinQ代入得x2+y24ax，故应选(G。

48.已知。(x)=f[g(x)]在*=*0处可导，则()。

A、f(x),g(x)在xO点处都必可导

B、千(x)必可导

C、g(x)必可导

D、千(x),g(x)都不一定可导

答案：D

x<0

解析：令11,g(x)=|x|,f(x),g(x)在x=0处都不

可导，而f[g(X)]=1(xG(―°°,+°°))在x=0处可导。相反，若f,g

可导，则©必可导。

49,已知3维列向量明。满足/fd=2,设3阶矩阵则：()0

A、B是A的属于特征值。的特征向量

B、a是A的属于特征值0的特征向量

C、(3是A的属于特征值2的特征向量

D、a是A的属于特征值2的特征向量

答案：D

T

解析：^=af3a=2a0

50.设y=ln(cosx),则微分dy等于:

1

A袅工B.cotxdz

D.---------dz

C.—tanzdzcosxsinz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：y=lncosj?，3/=~^^=—taar,d;y=—tanjrcLr。

51.若A、B为非零常数,CKC2为任意常数，则微分方程y〃+k2y=cosx的通解

应具有形式()。

A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx

B、C1coskx+C2sinkx+Axcosx

CvC1coskx+C2sinkx+Axsinx

D、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx

答案：C

解析：

齐次方程的通解为Clcosk*式2sLnkx,只需验证哪一个是非齐次方程的特解，如果非齐次方程的特解

形式为Asinx+Bcosx,说明此时k#l,经验证可知特解为后(；(》外即A=0,8=履」-「而根据题设

A、B均为非零常数.如果k=l,则特解应具形式Axsinx+Bxcosx,代入原方程可知：4=^B=0.

52.设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是()。

A.£"叱

B.

&M(砸

D-「/W6也

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：四个选项中，只有D项满足

[人7)-尸(。)]n

1m)也

是以T为周期的函数。

53.设A、B为随机变量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,则尸(池)为:

A、a-b

B、c-b

C\a(1-b)

D、a(1-c)

答案：B

解析：提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB),

P(AB)=P(A—B)=P(A)-P(AB)0

若事级数在x=-2处收敛，在*=3处发散，则该级数()。

54.»=o

A、必在x=-3处发散

B、必在x=2处收敛

C、必在|x|>3时发散

D、其收敛区间为［-2,3)

答案：C

解析：利用阿贝尔定理。

55.

设平面曲线/：It+q=1,yRO,其所围成的区域分别记为D和D1,

49149J

则有()。

/(X+y2)ds=2((x+/)山

f(x1+y)ds=2I(x2+y')ds

B、上，hJ

x+y)dxdy=2,+y3)dxdy

C、？4

/(二+y)dxdy=+y)d.rdy

D、□“

答案：A

由对称性知j"+JL=jj,"=2)7y%s

且Mx+J'1由=\}Ms+'J，N=[J，*

故有|[x+]「依=2|Jx+”'p5；

z

B项，[(X+j/jds=Ixds=21；fds，但lzJ小>0，

因此]（工'+印"2'1（f+j]ds.

*1\

C项，左端为0,但右端为2|[[,%时,>0,不相等.

方「

D项，左端为[y^dxdy=2（|y'dxdy）但jjydxdy>0j因此左、右两端不相等

解析：丁D-D

56.

_110-

设总体X〜N（9,102）,X]、X?、…、X]。是一组样本,X=aXX,服从的分布是:

[3=|

A、N(9,10)

B、N(9,102)

C、N(9,5)

D、N(9,2)

答案：A

提示:若总体X〜N（〃后）,n为样本容量，则样本均值又〜N（〃,彳）.

解析:

设{xj是无界数列，则下列结论中正确的是0

A若5l!]{xn-yn}—

B若{yj是无界数列，贝！l{Xnyn}-S^界娄洌

C若{yn}>有界数列，贝（l{Xnyn}-^^界皆冽

D若{yj是无界数列，则{Xn+yJ必是无界娄型）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

A.采用排除法。

①x=[&当n为偶数时=JO,当n为偶数时

Xn=(0,当n为奇数时八工❷当时奇数时

则｛xj，｛yj都无界，但％y0有界,所以B不正确。②若设y。=o，XQ如①,则｛yj

有界，x.yB=0,｛xjn｝有界，所以C不正确。③x“=〃,”=-〃,｛xj，｛yj都无界，

但是乂门打小。，区可口｝有界，所以D不正确。所以正确答案为A。

58.设A为n阶可逆方阵，则()不成立。

A、>可逆

B、4,可逆

G-2A可逆

D、A+E可逆

答案：D

设。：x2+y2+z2<1,z>0,则三重积分/=/廿+d+/)&等于()。

59.。

A、n

+ex)dr

B、

U(2e：+Z)dt

c、

D、节

答案：B

如果0是关于x,y轮换对称即把Q表达式中的x,y,换为y,x,Q不变，则

Jfl/(x:y:z)^=j||/(y:x：z)dv

*Q**n*

而本题的Q是关于