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文档简介

一、曲线凹凸性问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方1.定义定义2.曲线凹凸的判定定理1例1解注意到,3、曲线的拐点及其求法(1)定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.(2)拐点的求法证方法1:例2解凹的凸的凹的拐点拐点方法2:例3解注意:例4解二、曲线的渐近线定义:1.铅直渐近线例如有铅直渐近线两条:2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:3.斜渐近线斜渐近线求法:注意:例1解利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步三、函数图形的描绘第三步第四步

确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;第五步

例题描绘的图形。

解

(1)定义域：是间断点。(2)令

(3)因为所以是垂直渐近线;又因为故有斜渐近线

(4)列表讨论(5)曲线还经过如下一些点:(6)曲线图形如下:列表曲线过点(0,0)12(1,2)00–+xyy–––––+驻点：x=1x=2例.

函数作图极大值(拐点)故y=0为水平渐近线因图形：X0y1渐进线

：y=0(0,0)2.

.(x+)列表–xyy

..

对函数进行全面讨论并画图：解所以，曲线有渐近线x=00(拐点)++因（牛顿三叉戟线）––––00++3极小值+11.0.间断点0xy3牛顿三叉戟线11..列表–xyy

.

对函数进行全面讨论并画图：解所以，曲线有渐近线y=0，因++–++0因y(–x)=–y(x)，图形关于原点对称。–101–0(拐点)间断点间断点–+及x=1，x=–1x=012.0xy1–1

12..列表–xyy

对函数进行全面讨论并画图：解所以，曲线有渐近线y=00最小值+因图形关于y轴对称.=2>0<013.考虑x>0=–2..(–,+)0xyarctan213..

对函数进行全面讨论并画图：列表–xyy+

.

对函数进行全面讨论并画图：解(在定义域内)所以，曲线有渐近线y=1及x=-110最小值++因+>0>114.

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