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1第二节第二类(对坐标)的问题的提出对坐标的曲线积分的概念与性质对坐标的曲线积分的计算两类曲线积分之间的关系小结思考题曲线积分一、问题的提出实例:

变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件：3.组合形式有向曲线元为向量值函数,其中4.推广8⌒⌒有向曲线元⌒沿AB所作的功W5.物理意义︵︵6.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算思想是因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算.上限是终点的坐标.定理特殊情形例解

其中Γ是由点A(1,1,1)到点B(2,3,4)的直线段.直线AB的方程为解化成参数式方程为于是例A点对应B点对应ò+++++=10d3)31(d2)21(d)1(tttttt例解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.四、两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）可用向量表示有向曲线元；例解

所以把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分.其中L为沿抛物线从点(0,0)到(1,1).五、小结1．对坐标曲线积分的概念2．对坐标曲线积分的计算3．两类曲线积分之间的联系思考题思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.练习题答案作业习题10-1(425页)

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