2023届四川省宜宾市高三上学期11月第一次诊断性数学（文）试题

宜宾市2020级高三第一次诊断性试题数学（文史类）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的元素个数为A． B． C． D．2．若复数z满足，则A． B． C． D．3．若，则的概率为A． B． C． D．4．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数，则的大致图象是A．B．C．D．6．在中，若，则A． B． C． D．7．如图所示程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A． B．C． D．8．已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则A． B． C． D．9．已知，当取最大值时，的值为A． B． C． D．10．我国南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则利用此公式求数列的前项和，结果为A． B．C． D．11．已知定义在上的奇函数满足，，则A． B． C． D．12．已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若满足约束条件则的最大值为______．14．已知等比数列中，，，则．15．若函数，则在区间上零点的个数是．16．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）年，四川持续高温，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；不受影响受影响合计A区B区合计(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：3.8416.63510.82818．（12分）设内角所对边分别为，已知，．(1)若，求的周长；(2)若边的中点为，且，求的面积．19．（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设第一次接球人为,第二次接球人为，通过次传接球后，列举出的所有可能的结果；(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．20．（12分）已知数列的前项和满足．(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．21．（12分）已知函数．(1)求证：；(2)证明：当，时，．（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点．求证：成等差数列．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)当函数的最小值为时，求的最大值．宜宾市2020级高三第一次诊断性试题（参考答案）数学（文史类）注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案ＣＤＤＡAＢＣＣＢＡＣＢ二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．；14．6；15．；16．1．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为……2分……4分不受影响受影响合计区7310区4610合计11920（2）2×2列联表……6分,……10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关……12分18．解：（1）∵，∴，∴，……2分∵，，∴，即……4分……5分的……6分（2）由(1)知①……8分边的中点为，，∴，∴②，……10分由①②得，……12分19．解：（1）通过次传接球后，的结果：……4分（2）三次传接球，接球的结果：,共8种，它们是等可能的，……8分其中球正好在乙处的结果有3种∴第3次传接球后，球正好在乙处的概率＝……12分20．解：（1）当时，，……2分当时，①，②由②-①，得……4分，∴是一个以2为首项，公比为2的等比数列．……6分（2），①②……8分由①-②，得……11分……12分21．解：（1），，……1分由则在单调递减，在单调递增……3分∴，得证.……4分（2）由（1）得，令，∴……6分∴∴……8分下面证明……12分……12分22．解：（1）由得．代入，得的普通方程为，……3分的极坐标方程为化简得：……5分（2）l的参数方程为（t为参数，t∈R），……6分代入，得到，……7分∴，，．……9分,∴成等差数列……10分23．解：（1）由，得或或……3分即或或的解集为，