2023届云南省玉溪市高三毕业生第一次教学质量检测数学试题

绝密★启用前玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上2.每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，，则（）A. B. C. D.2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）中，，，设向量，，则（）A. B.4 C.4.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成.圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m.现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）图象的相邻两个对称中心间的距离为，将的图象向右平移个单位得函数的图象，则的图象（）对称对称，，则在“函数的定义域为”的条件下，“函数为奇函数”的概率为（）A. B. C. D.展开式中的系数为，空间有个点，其中任何四点不共面，这个点可以确定的直线条数为，以这个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为，以这个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为，则（），，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A.的方程为 B.的离心率为经过的一个焦点 D.的焦点到渐近线的距离为1，，且，则下列结论一定正确的是（）A. B.有最大值4C. D.有最小值9，则下列结论正确的有（）A.图象关于直线对称的值域为有四个零点，则实数的取值范围是中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，则下列结论正确的是（）A.与共面的体积跟的取值无关时，时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分的图象在处的切线的倾斜角为，则______.，若，则______.与圆：相交于点，，若是正三角形，则实数______.，分别是椭圆：）的左、右焦点，，是椭圆与抛物线：的公共点，，关于轴对称且位于轴右侧，，则椭圆的离心率的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，，______，.（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请写出你的选择，并求数列和的通项公式；（2）若数列满足，设的前项和为，求证：18.（本小题满分12分）在中，角，，的对边长依次是，，，，（1）求角的大小；（2）当面积最大时，求的平分线的长19.（本小题满分12分）某地，，，四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：商场商场商场商场购进该型冰箱数3456销售该型冰箱数34（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为，，且甲乙是否购买冰箱互不影响.若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求的取值范围参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，，分别是线段，的中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于，两点，与直线交于点，设，，证明为定值，并求的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线：相切于点（1）求函数的图象在点处的切线在轴上的截距；（2）求与的函数关系（3）当为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立，求实数的最值.数学参考答案一、选择题题号12345678答案CADBBCDA二、选择题题号9101112答案CDABACABD三、填空题题号13141516答案四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.特别说明：所标示的得分点，仅仅作为评分参考，具体阅卷需要请阅卷题组长组织讨论制定相对科学合理又方便于评分操作的评分细则.17.（本小题满分10分）解：（1）选填条件①，由题意得，即，解得，故选填条件②，由题意得，即，解得，故（2）由（1）得，于是①，②，①②得：，故.因为对，，所以18.（本小题满分12分）解：（1）已知，由正弦定理可得.由余弦定理得.又，所以（2）在中，由余弦定理得，，即因为，，则，当且仅当时，，所以，当且仅当时面积最大时，.在中，.由正弦定理得19.（本小题满分12分）解：（1），，所以，，则故关于的线性回归方程为（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为，则的所有可能取值为0，1，2.，，所以，的分布列为012所以，，令，即，解得，又，所以.所以的取值范围为法二：记甲购买冰箱的期望为，乙购买冰箱的期望为，则.，，又已知，则的取值范围为20.（本小题满分12分）解：（1）如图，取中点，连接，.∵，分别是线段，的中点，∴.又∵平面，平面，∴平面.同理得平面.又∵，∴平面平面.∵平面，∴平面（2）∵为矩形，∴∵平面，∴、、两两垂直.依次以、、为、、轴建立如图的空间直角坐标系，则，，，，中点，∴，，设平面的法向量，则，即，取，得，，.若满足条件的上的点存在，设，，又，则.设直线与平面所成的角为，则，解得或已知，则，∴，，，故上存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，且21.（本小题满分12分）解：（1）设点，则，且由得，即，化简得.故动点的轨迹的方程为：（2）设直线的方程为：，则联立直线与轨迹的方程得，消去得，设，，由韦达定理知，.由，得：，，整理得，.故为定值0.，所以的取值范围是22.（本小题满分12分）解：（1），，，.函数的图象在点处的切线方程是：，令得，所以该切线在轴上的截距等于（2），，函数的图象在处的切线方程是：，即，两端乘以变作：①.又已知函数的图象在点处的切线方程是：②.直线①与直线②重合，则③④，联立③④消去得，所以与的函数关系为：（3）函数的零点为，时.对，恒成立，转化为对，不等式恒成立.①当时，对恒成立，