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文档简介

授课教师姓名知识点来源录制工具和方法设计思路

椭圆焦点三角的面积李龙华微课名称椭圆焦点三角形的面积□学科：数学□年级：高二□教材版本：人教A版选修1-1□所属章节：第二章2.1Camtasia录屏软件椭圆的焦点三角形，是历年高考中的常青树．焦点三角形的面积是其中一个非常重要的几何量。如果学生能灵活地应用焦点三角形的面积公式，往往可以使复杂问题简单化，减少运算量，使问题迎刃而解．因此本节课以讲练结合的方式贯穿始终：首先给出椭圆焦点三角形的面积公式并予以证明；然后就通过三个例题展示焦点三角形面积公式在解题中的运用；最后用一张小试卷作为课后作业，由浅入深，训练学生灵活运用焦点三角形面积公式。本节微课力求短、平、快地让学生掌握焦点三角形面积公式，提高学生应对圆锥曲线的解题能力．1.

内容理解并推导椭圆焦点三角形的面积公式2.能活运用椭圆焦点三角形的面积公式解决问题。教学目的教学重点：灵活运用椭圆焦点三角形的面积公式解决问题。教学难点：推导椭圆焦点三角形的面积公式教学重点难点1—

222222温知：椭圆面内动点到定点F和F的距离和为个常数大于12的轨迹叫做椭圆点P

12

焦点三角形：以椭圆上一点

和两焦点

1

、

F2

为顶点的三角形叫做椭圆的焦点三角形。新讲：椭圆焦点三角形的面积公式：教学过程

在椭圆C：

a

b

（a

）中，F和是圆的两个焦点，12

是椭圆上任意一点FPF2mn，|PF|证明：记PF|

焦三角形的面积为

eq\o\ac(△,S)F

在PF中由余弦定理有：2

2

FFc1m)mn1cos

)c12由椭圆定义有：a21(b

mn

2b21

又

S

12

12

PFPF|sin2—

2222222222

12

sin1

2sincos21cos2

2

2例精：例1P是圆上

x10064

上的一点,12

是其焦点

FPF2

,求

PF12

的面积。

12

2

tan30

643例2是椭上

259

上的一点12

PF1是其焦点，12,|.PF|212求

PF12

的面积。PF12|PFPF12

12

,tan

2

tan30

33

12

tan

2

3例3：已知椭圆

x

y

左、右焦点分别是

12

，点在圆上，若P、、F

是一个直角三角形的三个顶点，求点到轴距离。解：若或F是直角顶点，则点到x轴距离为半径通径的一半

b2a

；若P为角顶设轴距离h

，则

S

F12

2

45

，又S

12

12chh24

h,h

94综上所述，点到

99轴的距离或453—

2222222课小椭圆C：

a)ab

的焦点三角形的面积为：

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