2021年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题网友回忆版

2021年上半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题(网友

回忆版)■v-2r-11_r4-l［单选题］1.单选题在空间直角坐标系下，直线了=二厂=〒与平面3x-2y-z+15=0的位置关系是()相交且垂直相交不垂直平行 直线在平面上参考答案：D参考解析：本鮮箜I、曲与稱眦戳系。由齣飢酸舫向向戰n=(3,4,1),平面的法向量为m电・洞)因为n.m=3x3+4*(・2)+1*(・1)=0,所以直绷朋向量与平面的法睡直。i.r=3f+2s2r-11:+1 'v=4/+11设散眦3 4 1，则，代入平®搐中,可得餓瑜上［单选题］2.使得函数 一致连续的x取值范围是()(0.1)(0.1］C.(-8,+8)参考答案：C参考解析：本鮮簸区间度第瓣顺鼬-致连雞趣,如果函数在闭区间兩上道姗么它在该瓯上-致蟻。可知,使罷数“*'致iS鄭X的取值函Wc0［单选题］3.单选题方程./-3/+6._4=0的整数解的个数是()TOC\o"1-5"\h\z0123参考答案：C参考解析：x2-3x+--4-=0本麟臨妨勵嬲解。『一”顷两酮嬲以I福.r--=0r+--3=0只弗'或X，解得或x=1或x=2"凡妨§曜嬲有2仁辨题选C。［单选题］4.r=/(x) 颂，。(心I .单離碾数 在的自变皴勵气相郦醐歴勵 表示心的高傩小。若塗"在喝微则何表杯归醐是()A.Bd.i=r(\CAv=/(.r0)Ar+o(At)DAr=4V+参考答案；A参考解析：本题考查微分的概念。根据微分的定义可得卄=广侃欢函数的増量頌=卄心心)=/'(冲)*+。(心)可知人选瓣|吴。古钵斷A。［单选题］5.抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,....6),假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为()TOC\o"1-5"\h\z5/361/91/121/18参考答案：B参考解析：(x.r)本题考舞件跚率。设第一次拋蠅骰子点数为:x,監次的为y,用 表示姗两次解果。其中S迎RE脚&种结果其中点舵航5的冋同岡时共p=1=!4种结果，根翩鄰狈569臓选［单选题］6.B加0)单纔对于叫谯阵A,徳nxs®? 使得AB=0成述］横芻牛鼬阵A跚nmk(4)满足0Arauk（彳）＜〃rank（J）＜wCnuik（.』）＞〃rank（J）＞//,一＞参毒答案：A参考解析：本鮮懿聊运算。必要性，由条件可设腥（入但"：）朋=4（角,为・0）=（",Afl:.Aft.IXB 45=0由题意可知B翔湾向量，故’ 中至少有-个E零向覺若 ，则E因此出=。融统故竹"充誰/则旅组・心為藩统设非飄/如"即"项，U=U'5,气.1B—0如0）。鮮灘4［单选题］7.一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间不满足下列关系的是（）。对应线段成比例对应点连线共点对应角不相等面积的比等于对应线段的比的平方参考答案：C参考解析：本题考查位似图形的性质。两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）。位似图形面积的比等于相似比的平方。位似图形对应点连线的交点是位似中心，位似图形对应线段的比等于相似比。位似图形高、周长的比都等于相似比。位似图形的对应角都相等。C选项不正确，故本题选C。

.v--3.V+2T=- .v--3.V+2［单选题］8.设空间观念运算能力数据分析观念应用意识参考答案：B参考解析：本题考查数学教学论的基本概念。带入具体数值求解代数式，主要考査学生的运算能力。故本题选B。［问答题］1.已知平面上一椭圆，长半轴长为a,短半轴长为b,OVbVa,求该椭圆绕着长轴旋转一周所得到的旋转体的体积。求当' 时，T的值”。求当' 时，T的值”。主要考查学生的()本题考查旋转体的体积计算。由题意知，无论长轴在x轴或y轴旋转体的体积不变；不妨设长轴在X轴上，将椭圆目绕X轴旋转一周，所得的旋转体的体积为回［问答题］2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(min)的概率密度为0.其他0.用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值若顾客等待时间不超过5(min)Y=则评价值为Y=l;否则，评价值为疔-1,即(1)求X的分布函数。(2)求Y的分布律。参考答案：无-LX>51.X^5-e2..r>00*K他是瀨从参数A=—2-LX>51.X^5-e2..r>00*K他是瀨从参数A=—2的隘分布，賊分布»>0尙二0.剛險F(.t)=布函数为1-eAx>00.其他，则当31职)?时，・其他(2)答案:P(X<5)=F(5)=1-e^=l-e2

Z则P(X>5)=l-P(.r<5)=e'2分布律为P{Y=k}=<1-e2,k=l_5e~,亦=-l心+%卩+。3二=4<；电》+也.1・一⑶二=3［问答题］3.已知方程组：〔答案:P(X<5)=F(5)=1-e^=l-e2

Z则P(X>5)=l-P(.r<5)=e'2分布律为P{Y=k}=<1-e2,k=l_5e~,亦=-l心+%卩+。3二=4<；电》+也.1・一⑶二=3［问答题］3.已知方程组：〔W-&"吋f①有惟一解当且仅当行列a3l②不等于零式请回答下列问题：（1） 行列式②的几何意义是什么？（2） 上述结论的集合意义是什么？ 参考答案：无参考解析：（1）a.x+a>r+q3r=& Fit（a..g,a.）rii由解析几何知 *, 是空间内的TF面、而、 是平面n^i.r+anr+a>t：= _ ,,FIi_（如，⑦，，a，i）的法向星 是空间内的面，而—--是平面的法向晶 是空间内的面"，而㈤,脸,角3）是平面儿的法向晶。22口23但改的每一行就是三个平面的法向量,他们可以构成f三维空间。(2)答案: 几与两平面相交的充要条件是知：知:％工@1022：。23郷寇舞牛是rank同理得三相交T-剛牖芻牛是rauk«2i、4=3，即线性方麋为行列式的值不为零的几何意义为3个平面相交于一成［问答题］4.某教师在引领学生探究〃圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；最后，教师又通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。从推理的角度，请谈谈你对教师这样处理的看法。参考答案：无参考解析：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个己知的判断来确定一个新的判断的思维过程。在初中数学中经常使用的两种推理是:合情推理和演绎推理。合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类紺，然后提出猜想的推理，这位老师引领学生探究“圆周角定理”吋，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；就是应用了合情推理。合情推理融合了学生的各种思维和活动在中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。演绎推理是从己有的实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。盖老师在学生给出猜想后，引导学生进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；并通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。应用演绎推理体现是数学的严谨性。两种方式相辅相成，更有利于学生掌握“圆周角定理〃［问答题］5.数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考，深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为”课堂留白”请你谈谈课堂留白的必要性及其意义。参考答案：无参考解析：课堂的精彩不仅要关注教师讲的多么精彩，更加关注学生学得多么主动，教师一个人讲解的课堂不是精彩的课堂，只有当学生通过自己的主动活动去建构自己对知识的理解，从而展现自己的精彩时，这样的课堂提精彩的，因为课堂留白是十分有必要的。“课堂留白"的意义：课堂留白可以激发学生的求知欲和潜能;课堂中给学生留下活动的时间、思维的空间，使学生有所探索、有所思考，可放飞学生的思维。学生在开动学生的脑筋、利肥学知识解决留白问题的同时顺利进行知识迁移、主动融合和构建知识体系，容易激发学生的学习兴趣、提高教学效率。课堂留白能留给学生独立思考的机会，有利于发挥学生的主体意识。合理运用教学留白，给学生留下独立思考的时间，让学生积极参与，自主体验，真正成为学习的主人。课堂留白可以促进学生的个性发展。课堂留白激发学生的想象力，培养学生的创造力。在教学中给学生留下更多的空间，正如画家留白的道理一样，可以让学生有足够的空间去充分地想想，可以自由自在地展开联想或创造。

M%一4与-5x4=-6■V,—Xj—2.q=—22x{+5x2-9.耳-\2xa=-14r,+3,-5.r,+rtv.=-8［问答题］6.已知非齐次线性方程组（1） a为何值时，其对应齐次线性方程组解空间的维数为2?（2） 对于（1）屮确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解。参考答案：无参考解析：（1）齐次方程组的解空间维数为2,可以得出齐次方程组的自由变量个数为2,对应的齐次方程组系数矩阵的秩为2,可得系数矩阵为12-4-512-4-501-1-2112-4-512-4-501-1-21，(・2)f01-1-225-9-1201-1-213-5a01-1<7+5（2）当a=-7时得到增广矩阵为R(A)=2.a+5=-2 °所以得到…7-6-4-1-9-12-14-5-7-83d】7-5Y-1-2-：-1-2-：-1-2-i....+2v2-4.v3-5x4=-6x2-.v3-2x4=一2由此可彳转出组的系"=仁110），-2=11'方壑通解为切内WR）；^（-2-2:解。见排g睡g的邮为〃=岫+k貞+C［问答题］7.数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面?请以整式运算为例予以说明。参考答案：无参考解析：教学运复主要表现为理解运篁对象，掌握运覚规则；探究运复思路求得运食结果。例：计鄭式中旷道因式分炯题:T=?例：计鄭式中旷道因式分炯题:T=?首先要理解运賞的賞式特点，观察到要因式分焜目，得硒到平方辫式“泌“顼二"M的此程.同时要掌握平方豁理，此处的a,b可以看成任何满足该条件的馈式，而不仅仅是简单的整式其次观察题目貨式,瞼EWSB可淞a/T可瞄成f"侦斓•次平方豁曲程<74-l=（rr）2-l=（rr+l）（rr-l）得到' 此时发现还有可以提出因式的复式，继续运用一次平方差公式的逆过程得到 得諏终的运雌果。［问答题］8.案例:下面是初中”三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形（如图1、图2）:图』 图2在图1中，三角形的三个内角拼在一起后，B、C、D在一条直线上，看似构成一个平角。教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是”不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考：既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上（即组成平角），可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。学生想到了作BC的延长线BD,如图3所示。图1中，4与匕A是什么关系?启发学生在ZACD内作Z1=ZA,或过点C作CE//AB,如图4所示。 ....z2sz...BC/）HcI）in? nu现在只要证明什么？（证明Z2=ZB）问题：（1） 该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图。（2） 利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定

理的证法。（3）请再给出其他2种三角形纸片的拼法，并画图表示参考答案：无参考解析：（1）从学生巳有的知识经验出发，利用物拼图的方式引导学生通过动手实践，从而建立知识联系，体现学生才是学习的主体。（2）问题1：有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上，你发现了什么？问题2：我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起，可以凑成看似是一个平角。怎么确定他就是一个平角呢？问题3：根据图1,想一想如何作辅助线构造平角呢？问题4：作出辅助线后，我们根据平行线的性质，你有什么发现？（3）证明方法一:如图，过BC的中点D作DF//AC,DE//AB,这时ZA=Z4,又Z4=Z2,即ZA=Z2,由ZC=Z3,ZB=Z1知，我们将NA、ZB>NC转移到了ZBDC,由平角的定义，可以证到三角形的内角和180°证明方法二：B C如图，过点A作EF//BC,由EF//BC可以得到Z1=ZB,Z2=ZCo那么，我们就可以将NB、ZC拼到NA一起，形成一个平角，从而得出结论。［问答题］9.平方差公式/-胪=（妇脸5是初中乘法公式的内容之一。某教师教学时，将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一，设

计思路如下：假定b=l。问题简化为：a2-l=?当a=2,2，T=3=(2+1N2T)①当】=3,32-1=8=(3+1)(3-1)②当1=4.42-1=15=(4+1