2021年中考物理压轴题专练：专题03浮力与压强的综合计算（学生版+解析版）

专题03浮力与压强的综合计算

，考点—体压力与压强的综合计算

—

施。3厘力与压雕综能算施一考点02-浮力与固体聪的综合计算

U考点03-浮力与液体压强的综合计算

典例剖析

考点01—固体与液体压力与压强的综合计算

此考点通常考查固体对支持面的压力与压强及液体对容器底的压力与压强的知识;解答

此类题型应注意的问题：

（1）当某固体置于水平面上时，只受到重力及支持力时，固体对支持面的压力F=G的，此

时计算物体对支持面的压强时P=F/S=G/S.

（2）当物体静止于水平面上，同时受到向上的拉力、向上的支持力及向下的重力时，此时

物体对支持面的压力数值上等于支持面对物体向上的支持力，此时拉，此时物体

在三个力的作用下对支持面的压强P=（G—FG/S。如果物体沉于盛有某种液体的容器底

时，物体此时对容器底的压力F=G-F浑，此时物体对容器底的压强P=（G—FGIS物。

（3）对于规则物体在计算对水平面的压强时，还可以运用的公式为P=F/S=G/S=OgS/z/S=

0g%其中h指物体的高度。

（4）当物体的体积或质量发生变化（即对物体进行截取或叠加）或多个物体位置发生变化

时求压强的变化量或根据压强的变化及压力的变化量求解某些新的物理量，如求截取的物体

体积4V或质量Am；此种题型必须注意，物体质量或体积或物体的位置发生改变后，物体

对接触面上的压力会发生了变化，同时还要注意，受力面积有时也会发生的变化。

（5）当容器内盛有一定的液体放入物体后，液面将上升，如物体最终漂浮或悬浮，液体对

容器底增加的压力AFuG物，液体对容器增加的压强△P=4F/S容或P=G/S容；如果物体沉于

容器底部此种情况液体对容器底增加的压力aFuF浮，液体对容器底增加的压强APuFi?/S容

【易错警示】如原容器盛满液体，物体浸入液体后，无论物体处于何种状态，液面不变，液

体对容器底的压力与压强均不变，如果物体漂浮或悬浮，由于F：?=G产G的所以此种情况容

器对支持面的压力与压强均不变，但如果物体沉于容器底部，由于F；?=G排小于G*.故此种

情况容器对支持面增加的压力△F=G物一G潞，对支持面增加的压强4P=(GM—GQ/S容。

例1：(2018・河北)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6X

103kg/m3,质量为12kg、底面积为4X10-2m2,乙的质量为5.4kg,边长分别为O.lm、0.2m、

0.3m,(g取lONkg)求：(1)乙的密度

(2)求甲直立时对水平地面的压强

(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后、甲剩余圆柱体对水平地面的压强

恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。

【变式1-1](2020唐山路南二模】如图所示，实心正方体A和B均放置在水平地面上，A

的棱长为0.2m,质量为2.4kg,B的棱长为0.1m,质量为0.45kg,(g=10N/kg),

(1)求A的密度；

(2)求B对水平地面的压强；

(3)将A沿水平方向切下厚度为h的部分后，将切下部分放在正方体B的上方，使A、B

对地面的压强相等，求h的大小。

【变式1-2](2019重庆A卷)小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB=1：3

的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示，他从A

的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A、B对水

平桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示，求

p/Pa

（1）圆柱体的密度；

（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对水平桌面的压强增加量；

（3）图乙中a的值。

【变式1-3]（2020河北中考）如下图甲所示为边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）

放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm）高为

10cm,,然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终竖直，圆柱体对容器底部的压力与注

入液体的质量关系如图乙所示（g=10N/kg）.

（1）判断圆柱体的密度与液体密度的关系，并写出判断依据；

（2）当圆柱体刚好被浸没时，求它受到的浮力；

（3）当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时，求容器内液体的质量。

【变式1-4]（2020河北中考命题信息原创试题）如图所示，质量均为4kg的实心立方体甲、

乙放在水平地面上，甲的底面积为0.004m2,乙的体积为0.001m3（g=10N/kg）

（1）求乙的密度。

(2)求甲对水平地面的压强。

(3)若将甲、乙分别沿水平方向切云相的体积，求甲、乙对水平地面的压强变化量4P甲

与4P4的比值。

例2：(2020长沙中考)有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B,A的顶部系有一根轻质细线，

已知A的质量为1.32kg,密度为LlXl()3kg/m3,高为12m,B的底面积为60cm2.(g=10N/kg)；

(1)求A的重力；

(2)将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；

(3)将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直到加满，液体的体积与深度

的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N,求液体的密度。

(圆柱体A始终处于竖直状态)。

【变式2-1](2020河北中考模拟试题)在水平地面上放着一个实心的圆柱体甲，G”，=40N,

。甲=2X103kg/m3,现有一个薄壁的圆柱形容器乙，重力为8N,向容器乙中倒满某种液体后,

容器对水平桌面的压强为2000Pa,液体对容器底部的压强为1600Pa,将甲竖直放入容器后，

乙容器对水平地面的压强为3000Pa(g=10N/kg)求：

(1)求圆柱体甲的体积;

（2）求乙容器的底面积；

（3）求液体的最小密度及此时圆柱体甲在乙容器中受到的浮力。

例3：（2018上海中考试题）两个相同的圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，

水的质量为5kg,（1）求水的体积？（2）从两容器内分别抽相同体积的液体后，水和液体

对容器底的压强如下表所示：（a）求抽出水后的深度？（b）抽出液体前液体原来的质量？

液体对容器底液体抽液体抽

的压强出前出后

P水1960柏980帕

P&I960帕1078泊

【变式3-11（2020河北中考模拟试题）一个圆柱形容器底面积500cm2盛有深度为8cm的

水，现将一质量为1.8kg高为20cm,底面积为lOOcn?的长方体物块放入容器中液面上升了

2cm,如图所示（容器足够高），求：

（1）容器底受到水的压强；

（2）把容器内的水倒出，缓慢向容器内注入密度为O的某种液体，若使物块对容器底的压

力最小，注入液体的总质量最少是多少（g=10N/kg）

考点02—浮力与固体压强的综合计算:

当物体放入液体中时，首选应弄清物体在液体中的沉浮情况，然后利用浮力公式求解物体

的浮力；如果物体沉于容器底部，应根据FN=G—F浮求出物体此时对容器底的压力，利用

P=（G—F浮）/S容可求出物体对容器底的压强；此时只要液体不外溢，容器对支持面增加的压

力即为物体的重力，如液体溢出此时容器对支持面增加的压力△F=Gt!）—G.

例1：（2020内蒙包头中考）如图甲所示，水平桌面容器（厚度不计）底部固定一轻质弹簧

（其质量和受到的浮力均不计），弹簧上端连有正方体铁块A,铁块A上表面中心与不吸水

的正方体木块B下表面中心用长为0.1m的轻质细绳拴接（细绳质量不计，长度不可伸长），

A、B处于静止状态。己知铁块A和木块B的边长均为0.1m,mA=8kg,mn=0.5kg,容器底

面积为O.ln?,质量为1kg,弹簧的弹力每变化1N,弹簧的形变量改变1mm（p水=1.0X

IO3kg/m3,g=ION/kg）求：（1）图甲中，容器对水平桌面的压强；

（2）向容器中缓慢注水，直到细绳恰好伸直（细绳不受力）如图乙所示，弹簧对铁块A的

支持力是多大？（3）细绳恰好伸直后继续向容器内缓慢注水，直到木块刚好全部被水浸没，

水面又升高了多少？

【变式1-11（2019宁波中考试题）如图甲所示，在水平面上放置一个方形容器在容器中有

一个重为8N棱长为10cm的立方体物块M,M与容器底不密合，以5mL/s的恒定水流向容

器注水，容器中水的深度h随时间t变化的关系如图乙所示，请解答下列问题：

（1）当t=140s时，物块M在水中处于状态。（选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）。

（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少。

（3）图乙中a的值是多少。

（4）在0—40s和40s—140s这两个阶段，浮力对物体做功分别是多少。

例2：（2020年德州市）救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，

提升过程中始终以0.15nVs的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力尸随时间，变化的

图像，整个提起过程用时80s，g取10N/kg,水的密度为1.0xl()3kg/m3,不计水的阻力

及水面高度的变化。

求：(1)开始提起(片0)时，沉箱下表面受到水的压强(不计大气压)；

(2)0~40s内拉力的功率；

(3)沉箱的密度为多大。

考点03—浮力与液体压强的综合计算：

(1)当容器盛有液体时，此时容器对桌面的压力为F=G?；+G/(与容器的形状无关)，此种

题型在计算容器对接触面的压强时的公式为P=G?；+G浓/S容。

(2)当容器中盛有液体，当液体的体积发生变化或有物体放入液体后，求容器对桌面的压

力与压强的变化；此种题型应注意，若只向容器内增、减液体(加入液体后液体不外溢)，

则容器对支持面的压力变化量△F=4m灌g；若向盛有液体的容器内放入某物体后，要注意

液体的外溢情况(如原容器盛满液体,无论放入任何物体也无论放入物体后物体处于何种沉、

浮状态，液体一定会外溢，如没有指明原容器盛满液体放入物体后必须根据物体的V排及容

器的总容积，及原液体的体积，推知液体是否会外溢)，即应注意容器对接触面的压力变化，

如放入的物体与溢出的液体重力相等，则容器对支持力压力与压强均不变，如放入的物体重

力大于溢出的液体的重力则此时容器对支持面的压力增加量为△F=GiS—G温,而此种题型，

容器接触面的面积通常并不发生变化，容器对支持面的压强变化量取决于容器对支持面的压

力变化量。

(3)当容器内盛有液体放入物体后，在计算物体受到的浮力时，通常应选求出物体的密度，

然后通过比较物体的密度与液体密度的关系，确定物体的沉浮情况后，再利用浮力对应的公

式求出此时物体受到的浮力，在求此时液体对容器底及对支持面的压力与压强时，应正确分

析液体的液面变化及容器对支持面的压力变化。

此考点常用的浮力计算公式是：

①尸淳=尸向上一F向卜即物体下表面受到液体或气体向上的压力减物体上表面所受的向下的压力

即为浮力。

②尸浮=G物，此公式适用于漂浮及悬浮的物体，利用此公式进行计算时，常可将此公式变形

为。淑gVw=。物gK,注：其中的V排还可以用V-V需表示，（对于较复杂的题£排=5物X/?衩，

或其中的△/?指液面上升的高度）。

③F,产GMG肩旨浸入液体中的物体，排开液体的重力）若向一个原盛满液体的圆柱形容器中

放入一个物体，无论物体最后是漂浮'悬浮，还是沉底，容器的液面深度一定不变，所以液

体对容器底的压强与压力一定不变，此时尸浮=G『G流但不一定等于G物因当放入的物体沉

底后，因G物大于F排，对于此种情况，放入沉底的物体静止后，容器对支持面的压力与压

强均会增大。

如果容器内盛有一定量的液体，放入物体后，液体没有溢出，则此时液面一定会上升，且液

体上升的深度为容，此时液体对容器底增加的压强若容器为直形容器，

此时容器对桌面增加的压强△P=G%JS容，此计算公式与物体在液体中的沉、浮情况无关。

④/浮注：此公式是浮力计算中最常用的公式，在进行浮力的计算时，当特征公式（如

漂浮的情况一般优先考虑后¥=G的），不适用时可代入上述通用式。

⑤F=G一八”即弹簧测力计的两次读数差即为浮力，此公式还可变形成F*=G—F浮，还可

变形成G*=G[l—（p/0物）[，（适用于物体全浸的情况）如没有全浸，还可变形成尸片【G（l

-（l/nPis/o物）】其中1/n指物体浸入液体的体积。

⑥F产G—FN，此公式只适用于沉底的物体的浮力的计算题型，其中的FN指物体沉底后所

受容器的支持力的大小（此时物体受三个力而平衡即向下的重力，向上的支持力，和向上的

浮力）。

【帮你归纳】对于沉底的物体，当利用公式F片G一人不能求解时，可代入浮力的通用公

式，即F浮=P,ttgV推求解。

例1：（2019遂宁中考）如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂

浮于水面，浸入水中的体积点总体积的4/5,此时水面到杯底的距离为20cm,如果将一小球

B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面

刚好相平，如图乙所示，已知〃B=L8XCkg/cn?,g=10N/kg）求：

（1）在甲图中杯壁上距离杯底8cm处O点受到水的压强。

（2）甲图中物体A受到的浮力。

（3）物体A的密度。

（4）小球B的体积。

【变式1-11（2017河北中考试题）如图23所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底

面积5=8XIO,m3,容器高0.2m内盛有0.17m深的水,4和A2为两个均匀的实心正方体，（不

吸水）Ai质量为0.185kg,A2的体积为3.2X10-4n?,（g=10N/kg）（I）水对容器底部的压力是

多少？（（2）将4释放，浸没在水中，静止后受到容器对它的支持力为0.6N,求Ai的体

积？（3）只将心浸没在水中，当水对容器底的压强最大时4的密度至少是多大？

国23

例2：（202（）年滨州市）如图甲所示，一个底面积为4xl0-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平

地面上，装有0.3m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此

时容器底部受到水的压强比图甲增大了400Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N

的力尸以后，物体A恰好浸没水中静止（水未溢出），如图丙所示。（gLlxlO'kg/n?,

g取lON/kg)求:

(1)容器中水的质量。

(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强。

(3)物体A的密度。

【变式2-1](2020成都中考)如图所示，实心圆柱体A,薄壁圆柱形容器B、C,三者高度

均为H=10cm,都放置在水平桌面上，容器B内装有油、容器C内装有水，相关数据如表

所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，g=10N/kg»

(1)求A的底面积。

(2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强。

(3)若将A竖直缓慢放入C内释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm,求静止时

水对容器底部的压力。

圆柱体A油水

质量9054120

密度(g/cm?)0.60.91

深度/cm6

水

油

Z三

——.

ABC

压轴精练

1：（2020安徽中考）某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底

玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度hi=10cm时，

容器处于直立漂浮状态，如图甲所示已知容器的底面积S=25cm2,P*=1.0X103kg/m\

g=10N/kg。（1）求水对容器下表面的压强；

（2）求容器受到的浮力；

（3）从容器中取出lOOcn?液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直

立漂浮状态，如图乙所示，求液体的密度。

2：（2020重庆中考）如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱形容器，放在水平桌

面上，把边长为10cm的实心正方体A（不吸水）用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正

方体A有3/5的体积浸入水中，此时容器内水深12cm,己知正方体A的密度pA=3.0g/cm3。

求：（1）水对容器底部的压强；

（2）正方体A受到的浮力大小；

（3）解开细线，将正方体A缓慢放入水中，待正方体A静止后（容器中的水没有溢出），

容器对桌面的压强。

3：（2020河北沧州统考试题）如图所示，圆柱体甲的质量为3.6kg,高为0.2m,密度为1.8

Xl（）3kg/m3,①求甲的体积②现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8kg,在容器乙中倒入某种

液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强?小液体对容器

底部的压强尸汽，如表所示。

放入物体前放入物体后

P咨(Pa)19602940

Pa(Pa)15681568

(a)求容器的底面积；(b)求液体密度的最小值。

4:(2020年青岛市)如图所示，盛有水的圆柱形容器，侧壁上固定了一块水平挡板，挡板

的体积忽略不计•挡板下方有一个体积为lOOcnP、重力为0.6N的实心小球，此时水对容器

底产生的压强为3.0xlNPa。求：

(1)容器中水的深度；

(2)挡板对小球的压力;

(3)撤去挡板，小球静止后，水对容器底压力的变化量。

5：(2020•重庆)如图水平卓面上放有圆柱形温水杯、它的重为3N、底面积为3005?、溢

水口距杯底20cm。内装水的深度为18cm将一体积为lOOOcnP、密度为0.9g/cm3的正方体木

块缓慢放人水中不计溢水杯厚度，求：

(1)木块的质量m；

(2)木块放入前，水对溢水杯底的压力F；

(3)木块放入水中静止后溢水杯对桌面的压强p。

6:(2020河北中考模拟试题)如图13所示，质量为0.5千克，底面积为2x10-2米2的圆柱

形薄壁容器至于水平地面中央，容器内放有一个边长为0.1米，质量为2.5千克的正方体物

块A,求：

图13

①求物块A的密度pw。

②求容器对水平地面的压强p地。

③在容器中倒入3x103米3的水，物块仍沉底且水未溢出，求水对物块顶部的压强p项

7：(2018邢台7中中考模拟试题)如图所示，在水平地面上放有一个高为25cm,底面积为

150cm2的薄壁圆柱形容器(其质量可忽略)，容器中盛有一定量的水，水的深度为20cm,现

将一个边长为10cm的实心正方体放入该容器中，已知容器对地面的压力增大了15N,

(g=1ON/kg,P*=1.0X103kg/m3),

求：(1)在没有放入正方体前，水对容器底的压力。

(2)请通过计算确定放入正方体后，正方体的浮沉状态。

(3)正方体的密度。

8：（2019石家庄中考模拟试题）如图所示，圆柱体A和薄壁圆柱形容器B（质量忽略不计）

放在水平桌面上，SA=（1/2）SB=100cm2；现将质量为200g,密度为0.5XICPkg/n?的物体C

放在圆柱体A上，圆柱体A对桌面的压强变化量为APi；向圆柱形容器B中注入10cm深

的某种液体，使物体C缓慢浸入容器B的液体中，当物体C恰好浸没时（液体没有溢出,

且物体C没有触底）,液体对容器B底部的压强变化量为AP2,已知APi：△P2=5:4,（g=10N/kg）

求：（1）物体C所受的浮力;

（2）容器B中液体的密度;

（3）物体C恰好浸没时，容器B对桌面的压强。

|因柱体舂器

9:（2019河北石家庄桥西一模）如图所示，某薄壁柱状容器底面积为100cm2,容器内装有足量

的水。把圆柱体A放入水中,A竖直漂浮且露出水面的高度为4cm,浸入水中深度为16cm,容

器中液面上升了8cm（水

未溢出）;B是底面积与A相同、高为8cm的另一圆柱体。己知。水=1.0g/cm3,g取10N/kg。

求：（1）A放入前后水对容器底的压力的变化量；

⑵若将圆柱体A竖放在地面上,A对地面的压强；

⑶把B放在A的上面，要保证A不触底（水未溢出），则B的最大密度是多少。

10：（2019保定莲花区三模试题）如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的

底面积为O.CHrR质量为20kg：乙的体积为O.OOln?,已知g=10N/kg,

（I）求甲对地面的压强P中

（2）若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为Pi，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对

乙的压强为P2，已知P2=4PI，求乙的密度？

（3）当甲、乙分别平放在水平地面上时，若分别沿水平方向切去相同的体积V,求甲、乙

对地面压强变化量甲与乙的比值。

11：（2020•云南）如图甲所示，水平桌面上有个质量为2.5kg,底面边长为0.5m的正方体水

槽，水槽内有一实心球。逐渐往水槽内加水，球受到的浮力F与水深h的关系如图乙所示，

水深h=7cm时,球刚好有一半体积浸入水中。不考虑水槽厚度，水的密度为l.OxlCpkg/n?,

求：

（1）实心球的体积和水深7cm时水槽底部受到的压强；

（2）实心球的密度；

（3）实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强。

12：（2020河北中考模拟试题）如图所示，棱长为10cm的正方体物块A、B、C放入水中,

B、C漂浮且浸入水中的深度分别为6cm、8cm,其中C由A、B两种材料合成（不计材料

分子间隙影响），已知"水=1.0X103kg/m3,求:（1）物块B所受的浮力。

（2）物块B的密度。

（3）C中所含B材料的质量。

13:（2020河北中考押题卷）如图甲所示，将边长都为10cm的正方体物块A和B用细线

（质量忽略不计）连接在一起，放入水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中

水的深度为40cm,B下表面距容器底6cm。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下

沉，最后A漂浮在水面上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的2/5,B沉到容器底

后静止（物块B与容器底不会紧密接触），如图乙所示（A和B都不吸水，"B=1.0X103kg/cm3

,g取10N/kg）求：

（1）图甲中物块B下表面受到水的压强；

（2）物块A的密度；

（3）图乙中物块B对容器底部的压强.

14：（2020河北中考中考说明检验试题）如图甲所示，A、B放在水平桌面上，A是底面积为

lOOcm?的实心圆柱体、B是底面积为150cm2的轻质薄壁圆柱形容器，容器中盛有一定质量的

水，现从A的上表面沿水平方向截取高为h有圆柱块，并将截取部分缓慢放入容器B的水中

（A的密度比水的密度大），A对水平桌面的压强和容器B中水对容器底的压强随截取高度h

变化的关系如图乙所示。（g=10N/kg,p*=l.OXlO'kg/m3）.

（1）求在没有放入圆柱块时，水对容器底的压力;

（2）当h=10cm时，容器B对桌面的压力增大了15N,求圆柱体A的密度;

（3）求图乙中a的值。（结果保留一位小数）。

15：（2020上海中考模拟试题）如图所示是放在水平地面的两个实心正方体A、B,其中A

的棱长为0.2m,B的棱长为0.4m,已知A的密度为1.2g/cm\B的质量为48kg,g=10N/kg。

（1）A的重力为多少？

（2）A、B对地面的压强之比是多少？

（3）若分别在正方体A、B的上方沿水平方向按5%的高度截取一个长方体，并叠放在对方

剩余部分的上表面，此时A、B对地面的压强之比为多少？

16：（2020杭州中考）如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高度为30cm的柱形容器，现将

两个完全相同的圆柱形金属块（重120N,高为20cm,底面积100cm12）*分别置于柱形容器

底部，其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量）g=10N/kg。（1）

计算甲图中金属块对容器底部的压强。

（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10cm,求金属块对容器底部的压力（取大气压强

Po=l.OX105Pa）o

（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中，金属块对容器底部

压力F随容器中液面高度h变化的图像（需标注相应的数据）。

17：（2020湖北襄阳中考）如图所示，一个底面积为2m?的圆柱形容器，装有适量的水，现

在将一个体积为5m：'的长方体物体A放入其中，最终物体漂浮于水面上，现在将虚线以上的

部分截取走（截走部分的体积等于露出水面体积的一半），待剩余部分再次静止后水面下降

了0.3m,则：

（1）容器底部受到的压强减少了多少；

（2）容器底部受到的压力减少了多少；

（3）物体A的密度为多少。

18：（2019石家庄新华区质检）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底

面积之比为5：8,把它们平放在同一水平桌面上；在甲物体上，沿水平方向截取一段长为

X的物体A,并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，

液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度X的变化关系如图所示。已知甲的

密度为0.8Xl（）3kg/m3,容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg.求：

（1）圆柱体甲截取前和容器乙中的液体的质量比。

（2）圆柱体甲截取前对桌面的压强。

（3）容器乙中液体的密度。

19：（2020河北盐山实验中学中考一模试题）如图所示，边长分别为0.2m和0.3m的实心正

方体4、8放置在水平地面上，物体A的密度为2xl（）3kg/m3,物体的质量为13.5kg,求（1）物

体B的密度？（2）物体A对水平地面的压强？（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别

截去相同体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强分别为P'A和P'B，请通过计算比

较它们大小关系及其对应的的V的取值范围？

20:（2020唐山路北三模）如图所示，薄壁圆柱形容器和金属柱体乙均置于水平地面上，甲

方容器的质量为0.5kg,底面积为OQlm）高为0.3m,在甲内装入质量为2kg的水。（g=10N/kg）,⑴

求圆柱形容器甲对水平面的压强；

（2）现将金属圆柱体乙浸没在容器甲的水中，水没有溢出，此时容器甲对水平地面的压强

为原来的2倍，求乙的密度的最小值。

中

乙

专题03浮力与压强的综合计算

，考点01—固体与液体压力与压强的饶合计算

----------------------------------------------

施。3书力与压雕综^算施考点02-浮力与固体压强的综合计算

U考点03-惮力与液体瞬的综合计算

典例剖析

考点01—固体与液体压力与压强的综合计算

此考点通常考查固体对支持面的压力与压强及液体对容器底的压力与压强的知识;解答

此类题型应注意的问题：

（1）当某固体置于水平面上时，只受到重力及支持力时，固体对支持面的压力F=G的，此

时计算物体对支持面的压强时P=F/S=G/S.

（2）当物体静止于水平面上，同时受到向上的拉力、向上的支持力及向下的重力时，此时

物体对支持面的压力数值上等于支持面对物体向上的支持力，此时拉，此时物体

在三个力的作用下对支持面的压强P=（G—FG/S。如果物体沉于盛有某种液体的容器底

时，物体此时对容器底的压力F=G-F浑，此时物体对容器底的压强P=（G—FGIS物。

（3）对于规则物体在计算对水平面的压强时，还可以运用的公式为P=F/S=G/S=OgS/z/S=

0g%其中h指物体的高度。

（4）当物体的体积或质量发生变化（即对物体进行截取或叠加）或多个物体位置发生变化

时求压强的变化量或根据压强的变化及压力的变化量求解某些新的物理量，如求截取的物体

体积4V或质量Am；此种题型必须注意，物体质量或体积或物体的位置发生改变后，物体

对接触面上的压力会发生了变化，同时还要注意，受力面积有时也会发生的变化。

（5）当容器内盛有一定的液体放入物体后，液面将上升，如物体最终漂浮或悬浮，液体对

容器底增加的压力4FuG物，液体对容器增加的压强△P=4F/S容或P=G/S容；如果物体沉于

容器底部此种情况液体对容器底增加的压力aFuF浮，液体对容器底增加的压强APuFi?/S容

【易错警示】如原容器盛满液体，物体浸入液体后，无论物体处于何种状态，液面不变，液

体对容器底的压力与压强均不变，如果物体漂浮或悬浮，由于F：?=G产G的所以此种情况容

器对支持面的压力与压强均不变，但如果物体沉于容器底部，由于F；?=G排小于G*.故此种

情况容器对支持面增加的压力△F=G物一G潞，对支持面增加的压强4P=(GM—GQ/S容。

例1：(2018・河北)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6X

103kg/m3,质量为12kg、底面积为4X10-2m2,乙的质量为5.4kg,边长分别为O.lm、0.2m、

0.3m,(g取lONkg)求：(1)乙的密度

(2)求甲直立时对水平地面的压强

(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后、甲剩余圆柱体对水平地面的压强

恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。

【答案】(1)0.9Xl()3kg/m3(2)3000Pa(3)0.21m.

【解析】⑴根据可得：04=/"z./Vz=5.4kg/0.1mX0.2mX0.3m=0.9X103kg/m3.

(2)物体甲放于水平地面上对水平地面的压力即为物体重力，F=G,则P=FfS=GMS巾

=120N/0.04m2=3000Pa.(3)设甲截取的高度为因为V甲=，〃w/Ow=12kg/0.6X

103kg/m3=0.02m3;hip=VnJSip=0.02m3/0.04m2=0.5m；由题意可得：P^g(h>f—h)=(Pv

gSz.g)/S4且当乙的面积为0.2mX0.3m时，乙对水平面的压强最小，所以代入题中

已知数据可得：6=0.21m。

【名师点睛】此题难度不大，(1)、(2)两间，简单的运用公式即可计算求解，较容易。

要正确解答(3)问只要正确理解题中“甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对

水平地面压强的最小值”根据压强相等列出等式代入题中已知数据即可求解，但应注意最小

压强为：当压力一定时应代入最大的受力面积即此题S〃、=0.2mX0.3m；另外对于规则固体

对水平面的压强通常可根据P=PVgh求解。

【变式1一1](2020唐山路南二模】如图所示，实心正方体A和B均放置在水平地面上,

A的棱长为0.2m，质量为2.4kg,B的棱长为0.1m,质量为0.45kg,(g=ION/kg),

⑵求A的密度；

(2)求B对水平地面的压强；

(3)将A沿水平方向切下厚度为h的部分后，将切下部分放在正方体B的上方，使A、B

对地面的压强相等，求h的大小。

【答案】(1)0.3XlO'kg/cm3(2)4.5X102Pa(3)0.01m.

【解析】⑴正方体A的体积VA=(0.2m户=8X10-3m3,根据密度公式p=〃7/y=2.4kg/0.008m3=0.3

X103kg/m3.

⑵B对水平地面的压力等于B受到的重力，则F=GB=mBg=0.45kgX10N/kg=4.5N.根据

P=F/S=4.5N、0.01m2=4,5X102Pa»

(3)设沿A切下的质量为△m,A余下部分对地面的压强PA余=(mA—△m)g/SA；将切下部

分放在正方体B的上方后此时B对地面的压强PB2=(mB+4m)g/SB；因为此时二者压强相等，

所以(mA—△m)g/SA=(mB+AmA)g/SB可解得：△m=0.12kg,贝！jA切下的高度h=A

m//MSA=0.12kg/0.3X103kg/cm3X0.04nr=0.01m.

【变式1-2](2019重庆A卷)小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB=1：3

的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示，他从A

的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A、B对水

平桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示，求

p/Pa

(1)圆柱体的密度；

(2)从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对水平桌面的压强增加量;

(3)图乙中a的值。

【答案】(1)2.0XIO3kg/m2(2)400Pa(3)a=3.

【解析】(1)由图像可知，圆柱体A没被截取时，PA=2000Pa,hA=10cm,根据压强公式P=pgh

可得pA=P/gh=2000Pa/lON/kgX0.1m=2xl03kg/m3.

(2)从A截取6cm的圆柱块平放在B的中央时,B对水平桌面的压力增加量△F=Z\GA=〃Ag5Ah

33

被，则此时B对水平桌面的压强增加量△PB=/>AgSAh<Ji/SB=2xlOkg/mX1ON/kgX

0.06m/3=400Pa；

(3)则图像可知，圆柱块没有放在B上时，PB=1200Pa,hB=6cm,故pB=PB/ghB=l2()0Pa/10N/kg

X0.06m=2.0X103kg/nr；由图像可知，当截取高度为a的圆柱块时，剩下部分A对水平桌

面的压强与将截取的圆柱块叠放在B匕后，B对水平桌面的压强相等，即PA'=PB'即〃小

(0.1m—a)=SAgSAa+〃BgSBhB)/SB代入数据可得：a=0.03m=3cm.

【变式1-3](2020河北中考)如下图甲所示为边长为20cm的薄壁正方形容器(质量不计)

放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm)高为

10cm,,然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终竖直，圆柱体对容器底部的压力与注

入液体的质量关系如图乙所示(g=10N/kg).

(2)判断圆柱体的密度与液体密度的关系，并写出判断依据；

(3)当圆柱体刚好被浸没时，求它受到的浮力;

（3）当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时，求容器内液体的质量。

【答案】（1）圆柱体的密度大于液体密度的关系，依据：因为圆柱体对容器底有压力，所以

圆柱体沉底，则圆柱体的密度大于液体的密度。（2）20N（3）4kg.

【解析】（1）由乙图可知，当不断的向正方体容器内注水的过程中，实心圆柱体始终对容器

底有压力，最终圆柱体对容器的压力不变，且不为零，故圆柱体的密度大于液体的密度。

（2）当正形容器内注入2kg的液体后圆柱体对容器底的压力不再改变，由此可知，此时物

体恰好全部浸没，其浮力不再改变，但此时液体只进入了圆柱体两侧，由此可知，此时圆柱

体浸没在水中的深度h=h双=10cm则此时圆柱体受到的浮力F行p*gS附》Xh次，且p浓

=m/V=2kg/（S容—S物）=1X103kg/m3.又因为此时V排=（S#—S»；）Xh«=0.002m3,所以F>?=pgV

n=］X103kg/m3X10N/kgX0.002m3=20N.

（3）当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时，假设此时注入的液体质量为

013；若此时m3〈2kg,此时容器内液体的深度hi=m砂加（S存一S物）由题意P冉：P*=l:3,

此时可得：3/7,«ghi=（Gsa+mag）/S*可得ni3=2.8kg此时与m.iW2kg相矛盾故此情况不成

立；当m322kg时，此时液体的深度h2=h物+［（1113—2kg）/p篦］/S容此时根据P内：P外=1:3可得：

3〃*gh2=（G*+rri3g）/S容可解得m3=4kg,符合题意，综合上述分析可知，当液体对容器底的

压强与容器对桌面的压强之比为1:3时，容器内液体的质量为4kg。

【变式1-4］（2016重庆中考）某大学的一座塑像，其基座结构类似于图乙和图丙的模型，

若4、8是质量分布均匀的正方体物块,其边长分别是20cm、30cm、密度之比为oA：。B=3:1。

将4放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为51OOPa（如图乙所示）求

（1）图乙中物块A对地面的压力？

（2）物块4的密度？

(3)若将物块B放在水平地面上,A放在B的上面如图丙，要使B对地面的压强为2800Pa,

应将物块沿竖直方向切去几分之几？

【答案】(1)20N(2)1.2X103kg/m3(3)1/3

【解析】(l)F=PS=5100PaX0.2mX0.2m=204N.(2)由(1)可知物块A对地面的压力

F=GA+GB=OBg〃=204N,将A的体积和B的体积及PA：PB=3:1关系代入上式可得：

0A=1.2X103kg/m3,PB=0.4X103kg/m3.

(3)物块A的重力GA=0Aga3=1.2XI()3kg/m3xiON/kg><(O.2m户=96N,同理可得GB=108N,设

22

物块B剩余的比例为x,建立方程尸'=F'/S'=GA+G&r/Z>x=96N+108Nx/(0.3m)x=2800Pa,

可解得：物块B剩余的比例42/3,因此要将物块B沿竖直方向切去1/3.

【变式1-4](2020河北中考命题信息原创试题)如图所示，质量均为4kg的实心立方体甲、

乙放在水平地面上，甲的底面积为0.004m2,乙的体积为0.001m3(g=10N/kg)

(1)求乙的密度。

(2)求甲对水平地面的压强。

(3)若将甲、乙分别沿水平方向切云相的体积，求甲、乙对水平地面的压强变化量AP甲

与4P%的比值。

【答案】(1)4xl03kg/m3(2)lOOOPa(3)1/32.

【解析】(1)乙物体的密度./.=m/V=4kg/0.0013m3=4x1(^kg/nJ

2

(2)甲对水平地面的压强P=F/S=G.1./Sl(.=40N/0.004m=1000Pa.

(3)根据甲的面积可得甲的体积V卬=0.008m3,则甲的密度p中

=m/V=4kg/0.008-3m3=0.5x103kg/m3.,由乙的体积可得乙的底面积S-O.Olnf,若将甲、乙分别

沿水平方向切去相同的体积V,则甲对水平地面的压强的变化量4P、子甲gWS甲，乙对水平

地面的压强变化量4P乙邛乙gV/S乙；则4P.I./AP，产S必力XSJS”，代入已知数据可得：△

P中/Z\P甲=1/32.

例2：(2020长沙中考)有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B,A的顶部系有一根轻质细线，

己知A的质量为1.32kg,密度为1.1X103kg/m3,高为12m,B的底面积为60cm2.(g=10N/kg)；

(1)求A的重力；

(2)将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；

(3)将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直到加满，液体的体积与深度

的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N,求液体的密度。

(圆柱体A始终处于竖直状态)。

【答案】(1)13.2N(2)2.2X103Pa(3)1.2X103kg/m3.

【解析】圆柱体A的重力GA=mAg=1.32kgX10N/kg=13.2N.(2)A的底面积SA=mA/P

332

Ah=1.32kg/(1.1X10kg/mX1.2m)=0.01m,因为SA>SB，故叠加后接触面积为SB，所以A

竖直放在B的正上方，A对B的压强P=GA/SB=13.2N/60X103Pa.(3)由题意

可知，当液体高度为ho时，液体体积与深度的关系发生变化，若。浓<PA，则h产h,容器

的深度为1.5ho=18cm>12cm+2cm,此时FMirug—FmAg—0物gVA可解得：Pft=0.8X

33

10kg/m；若oQOA则。物gSAho=mgA没有漂浮时，4V0=(S«—SA)h(1,A漂浮后，

7V0—4V0=S«(1.5ho—h0).可解得S容=3SA，故A上提2cm后，液面下降1cm,则mag—P

33

«gSA(ho—0.02m—0.01m)=3.6N,代入上述已知数据可解得：P»=1.2X10kg/m.

【变式2-1］(202()河北中考模拟试题)在水平地面上放着一个实心的圆柱体甲，G”，=40N,

O甲=2X103kg/m3,现有一个薄壁的圆柱形容器乙，重力为8N,向容器乙中倒满某种液体后，

容器对水平桌面的压强为2000Pa,液体对容器底部的压强为1600Pa,将甲竖直放入容器后，

乙容器对水平地面的压强为3000Pa(g=10N/kg)求：

(2)求圆柱体甲的体积；

(2)求乙容器的底面积；

(3)求液体的最小密度及此时圆柱体甲在乙容器中受到的浮力。

【答案】(l)0.002m3(2)0.020?(3)1X103kg/m3,20No

［解析］(1)V=m/P=G/gP=40N/10N/kgX2X103kg/m3=0.002m3

(2)放入甲物体前：液体对容器底部的压强P,=G；&/S/.=1600Pa；容器对水平桌面的压强

2

P«=G^+G»/Sz.=2000Pa,联立上面的两个式子可得：G1s=32N,Sz.=0.02m.

(3)放入甲物体后，有一部分液体会从容器中溢出，此时容器对水平桌面的压强：P"=G"G

/.+G»<;/Sz.=3000Pa,结合(2)可得G/余=12N,则将甲放入容器乙中溢出的液体的重力：

G；ii=