人教版高中数学必修1学案全套

PAGE160人教版高中数学必修1学案全套第一章集合1、1、1集合的含义第一部分走进预习【预习】教材第3-5页1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？②集合、元素的记法③元素与集合的关系④集合的性质。第二部分走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式解的集合（简称解集）。（3）方程解的集合。（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数图像上点的集合。（6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程解的集合。（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？知识点一：1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。（10）反比例函数图像上所有点。（11）、、（12）所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？知识点一2、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。知识点二集合、元素的记法问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2）、、、、等各表示什么集合？知识点三元素与集合的关系阅读教材填空:如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.再用或填空：1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，2、设不等式的解集为A，则5_______A,_______A3、的解集为B，则_______B,_______B,_______B问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？知识点四集合的性质确定性：例子1、下列整体是集合吗？①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）（活动形式：组内合作组间交流）②互异性：例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）③无序性：反思总结:【课堂检测】1、实数x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，则P最多含（）A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素2、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值为（）A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.反思总结:【拓展提升】--活动与探究数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.（2）设a∈A，写出A中所有元素.第三部分走向课外【课后作业】1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?3.已知集合A有三个元素，，（1）若，则集合A中还有哪些元素？（2）若，则a应满足什么条件?【质疑与收获】1、1、2集合的表示法第一部分走进预习【预习】教材第5-7页回答下列问题：1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？第二部分走进课堂【复习检测】一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系四、集合的性质。1,2,3,4…问题：1、在初中我们曾用表示,但是象抛物线上的点的集合、实数集等又怎样表示呢？1,2,3,4…2、在初中人们常说不等式的解集为，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？【探索新知】集合的表示法知识点一列举法1、从字面上看“列举法”的含义。2、从教材中获取列举法的定义。例1、用列举法表示下列集合（1）方程解的集合。（2）24与18的公约数的集合。（3）大于5且小于30的质数的集合。（4）二元一次方程的正整数解的集合。又如：下列集合也可以用列举法表示（1）自然数集（2）正整数的倒数集合（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。问题1、下列集合可以用列举法表示吗？（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）某农场的拖拉机的集合。知识点二描述法1、从字面上看“描述法”的含义。2、从教材中获取描述法的定义。3、用描述法表示集合的具体操作方法。例2、用描述法表示下列集合（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）不等式的解集。（4）方程解的集合。方程解的集合。问题2、设方程解的集合为，中有元素吗?你能再举一些这方面的例子吗？（5）二元一次方程的解的集合。（6）二元一次方程组的解集。（7）抛物线上点的集合。二次函数的函数值的集合。二次函数的自变量的取值范围。（8）被3除余1的整数的集合。指出：有些集合还可以用Venn图表示。例如、下列集合可以用Venn图表示①②反思总结:【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素？，；2.关于方程组的解集,下面表达正确的是________.①{(x,y)|eq\b\lc\{(\a\al(x=2,y=-1))}； ②{(2,-1)}； ③{(x,y)|(2,-1)}； ④{2,1}【拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A={|}(2)已知B={｜}第三部分走向课外【课后作业】1．用列举法表示下列集合（1）A={x|x=2nn∈Z}；B={x|x=2n-4n∈Z}；C={x|x=4nn∈NZ}；D={x|x=4n+2n∈NZ}；(2)A={x|x=2n-1n∈Z}；B={x|x=2n+1n∈Z}；C={x|x=4n±1n∈Z}；D={x|x=2n+1n∈N}；2．用列举法表示下列集合(1)由所确定的实数集合.(2){(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}.3．设A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}①若A=,求a的值；②若A中只有一个元素,求a的值；③若A中至多有一个元素,求a的取值集合.【质疑与收获】1、2集合之间的关系1、2、1子集与真子集第一部分走进预习【预习】阅读教材第10-14页，试回答下列问题1、子集的概念及记法2、集合相等的定义3、真子集的概念及记法4、子集、真子集的图形表示5．子集、真子集的性质①空集与集合A的关系②子集、真子集的传递性【质疑】本节内容我有哪些疑问？第二部分走进课堂1、2、1子集与真子集【复习检测】1、2、问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？【探索新知】知识点一子集的定义阅读下列一段话：已知，A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作（或B 包含A）；也说A是B的子集。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：1、,(或),,,2、①，②，③，④，3、，，，问题：集合A是集合A的子集吗？指出：对任意的,，类比可以规定：是任何集合A的子集，即。知识点二集合相等的定义例子、，问题：集合A是集合B的子集吗?集合B又是集合A的子集吗?结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。下列两个集合相等吗？1、,2、,3、,知识点三真子集的定义阅读下列一段话：已知，且（或者说且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：1、,(或),,,2、①，②，③，④，3、，，，应该指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。2、显然:若，或，那么A是C的真子集吗？问题：集合有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？对于，呢？从中你能得出什么结论呢？【例题剖析】例1、已知集合，那么A中的非空子集有多少个？例2、求满足的集合A的个数。反思总结：【课堂检测】1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；（3），B=N；（4）A={x|x=1+a2,a∈},B={x|x=a2-4a+5,a∈}；2、已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？分别写出来.【拓展提升】——活动与探究设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．第三部分走向课外【课后作业】1．已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：PM，且若，则10-∈P则这样的集合P有多少个？2.已知集合S={1，3x3+3x2，-3x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，xA}={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．【质疑与收获】1、2、2集合间关系的逆向思维问题第一部分走进预习【复习】判断下列两集合间的关系1、，2、≤≤，≤≤3、，4、,第二部分走进课堂1、2、2集合间关系的逆向思维问题【探索新知】集合间关系的逆向思维问题指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a，这就得到了集合间关系的逆向思维问题。【例题剖析】例1、已知，，，求实数的取值范围。例2、已知≤≤，≤≤，求实数的取值范围。例3、已知,，，求实数的取值范围。反思总结：我们再来看有关方程的问题例4、已知,，，求实数的值。例5、已知,，，，求实数、的值。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】（限时20分钟）1、已知，，求实数的取值范围。2、已知,，求实数的取值范围。3、已知，，求实数的取值范围。实际用时为：（）分钟【质疑与收获】1、3集合的运算1、3、1交集与并集第一部分走进预习【预习】阅读教材第16-18页及第31-32页，试回答下列问题：交集的定义自然语言②符号语言③图形语言2、并集的定义①自然语言②符号语言③图形语言第二部分走进课堂【复习】1、子集的定义2、集合相等的定义3、真子集的定义指出：这一节课我们来研究：集合的运算。【探索新知】阅读下列一段材料：例子、，用Venn图表示为：335A19B27问题：1、集合与集合A、B关系如何？知识点一结论：集合是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作.问题：2、集合与集合A、B关系如何？知识点二结论：集合是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作.显然：,,,【例题剖析】例1、已知，求,；,.又如：已知，求,；,.例2（1）已知,,求,；,.w（2）已知,,求,；,.问题：若，那么,如何？从中你能得出什么结论呢？例3（1）已知，，求,.(2)已知≤，≤求,.（3）已知或≥,≤求,.例4（1）已知求（2）已知求（3）已知，求，反思总结：【拓展提升】——活动与探究1、已知，求，2、已知，求，3、若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若A∪B=A∩（2）A∩B，A∩C=，求a的值．4、已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=AA∩C=C，求a，m的值或取范围.第三部分走向课外【课后作业】1、已知，，求，。2、已知≤,≤，求，。3、已知≤,，求，。4、已知或,，求，。5、已知或,，求，。6、已知,求。7、已知,求、。8、已知,求、。1、3、2求交集与并集的逆向思维第一部分走进复习【复习】再求两集合的交集和并集1①已知，，求，。②已知≤,≤，求，。③已知≤,，求，。④已知或,，求，。⑤已知或,，求，。2①已知,求、。②已知,求、。第二部分走进课堂指出：将【复习】1中五个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a，这就得到了求交集与并集的逆向思维问题。【探索新知】求交集与并集的逆向思维例1、已知，（1），（2）分别求的取值范围。例2、已知≤,，≤，求的取值范围。例3、已知≤,≥，，≥，求的取值范围。例4、已知或,≤≤，，,求的值。再看【复习】2中两个例子的逆向思维问题：例5、已知，≥，求的取值范围。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】（限时30分钟）1、已知或,≤≤，,求的取值范围。2、已知或,≤≤，,≤,求的值。3、已知，,求的值。4、已知，求、5、已知，≤≤求的取值范围。1、3、3全集与补集第一部分走进预习【预习】阅读教材第页，试回答下列问题1、全集（universalset）的概念2、补集的概念：①自然语言②符号语言③图形语言第二部分走进课堂【复习检测】交集、并集的定义①自然语言②符号语言③图形语言指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。【探索新知】知识点一全集的概念阅读下列一段材料：在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集合叫做全集，记作U.例如：1、研究,等集合时，A、B都是R的子集，R就是全集。2、在研究①,②，，等集合时，A、B、C都是Z的子集，Z就叫做全集。3、在研究质数集A与合数集B时，质数集合A与合数集合B都是的子集，U就是全集。4、在研究有理数集Q合无理数集时，有理数集Q和无理数集都是实数集R的子集，U=R就是全集。5、在研究,等集合时，A、B都是的子集，U就是全集。知识点二补集的定义指出：有时全集也可以规定：例如：，问题：集合与U、A有什么关系？结论：是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合，记作，叫做A在U中的补集。UAUA在上面五个例子中，求集合A、B的补集。指出：我们也可以用Venn图表示补集显然：，,,【例题剖析】例1、已知U=R，≤≤,≤求,,再看例1的逆向思维：已知U=R，≤≤，≤≤求的取值范围。例2、已知，求,,。问题：从例1和例2的结果看，你能得出什么结论呢？对于这个结论，你能通过画Venn图得到体验吗？反思总结：1、3、4集合运算的逆向思维与用韦恩图解题第一部分走进复习【复习】1、已知，,求2、已知,,求3、已知，求,,第二部分走进课堂集合运算的逆向思维与用韦恩图解题【探索新知】集合运算的逆向思维与用韦恩图解题【例题剖析】例1、已知，,求的值。例2、已知,,，求的值。例3、已知，A、B是U的子集。,求A、B.例4、选择题（1）．已知全集U，M、N是U的子集，若，则必有（）（A）（B）（C） （D）M=N（2）．如图的阴影部分表示的集合为（）ＵABC（A）A∩ＵABC（B）A∪∩（C）∪（B∩C）（D）∩（B∪C）问题：1、已知集合A、B、的元素个数分别为、、，怎样计算呢？结论：=+。例3．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成。另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？问题：2、若对三个集合A、B、C，又如何求呢？结论：=+例4．有、、三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过的有9人，读过的有8人，读过的有11人，同时读过、的有5人，读过、的有3人，读过、的有4人，那么全部读过的有多少人？例5．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一只“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图。测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加测量有参加了计算，有6人既参加了测量又会图，还有4人既参加了绘图又参加了计算，另有一些人三项工作都参加了，问这个测绘小组至少有多少人？反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、填空：设U=,A、B是U的子集，A∩B=,A∩，∩，则A=___________.B=____________.2.高一(1)班期末考试成绩统计如下：（1）３６人数学成绩不低于８０分（2）２０人物理成绩不低于８０分（3）１５人数学和物理成绩都不低于８０分问有多少人这两科成绩至少有一科不低于８０分？３．某校有１００名教师，其中订阅中国教育报的有６７人，订阅考试报的有４５人，两种都不订的有２１人，那么同时订阅两种报纸的教师有多少人？第二章函数2、1函数的概念2、1、1函数及其表示法第一部分走进预习【预习】教材第29～43页，了解：1、函数的定义2、函数的表示法。第二部分走进课堂2、1、1函数及其表示【复习】1、初中函数的定义2、在初中我们学习了哪些具体函数？指出：现在，我们学习了集合的概念，我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表示法。【探索新知】函数及其表示法例子1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m。炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t(单位s)变化的规律是：。炮弹飞行时间t的变化范围是数集≤≤。炮弹距地面的高度h的变化范围是数集≤≤。例子2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。时间t的变化范围是数集≤≤。臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集≤≤。例子3、下表是“1991年～2001年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇家庭恩格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9问题：例子1、2、3有什么共同的特征？知识点一函数的定义：知识点二函数的表示法：再看例子：1、下列对应关系是否是函数？AA（1）01212f:取倒数B(3)f:1341-12-2ABf:乘2（4）1232746AB（2）f:开平方141-12-2ABxyxyoxyo3、用函数的定义解释下列函数，并求出其定义域和值域。(1),,(2),,问题：函数有几个要素？例子：下列两函数是否相同？(1)BA(1)BA1461-12f(2)f1-12AB16162、与3、与4、与，5、与6、与反思总结：2、1、2画函数的图像第一部分走进预习【预习】教材第38～43页，了解一些函数图象的画法：1、和函数一次函数、反比例函数和二次函数相关函数的图象。2、分段函数的图象。第二部分走进课堂【复习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。3、函数的表示法、。【探索新知】画函数的图像例1、一次函数、反比例函数和二次函数（1），（2），（3），,，例2、在1中限制的范围，再画函数的图像。例3、和绝对值联系（1），（2），例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元。（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出这函数的图像。再如：（1）（2）指出：并不是所有的函数都能画出图象，例如就不能用图象表示。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、画和二次函数相关函数图像（1），（≤且），（2），（≤），2、画分段函数的图像2、1、3映射与函数第一部分走进预习【预习】教材第34～37页，了解：1、映射的定义。2、区间的概念。第二部分走进课堂【复习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。【探索新知】一、映射的定义例子：1、，画三角形的外接圆。2、，求三角形的面积。3、，在平面直角坐标系下找点P的坐标。4、每位同学坐一把椅子。下列例子是映射吗？AAB01212f:取倒数（1）（2）f:开平方141123ABf:平方1341-12-2(3)AB123246f:乘2(5)ABf:平方13741-12-2(4)AB二、区间的概念请在下列空白处填写集合的区间表示。①__________②___________③__________④__________⑤__________⑥____________⑦__________⑧_____________三、注意的意义例1、已知，求，，例2、已知，求，，，例3、已知=，求,例4、已知，求例5、已知，，，求例6、已知（1）若，求（2）若，求的取值范围。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、已知，，求，2、已知，当≤0时，求；（2）当＞0时，求3、已知=，求2、1、4求函数解析式第一部分走进复习【复习】1、已知，求，。2、已知，求。3、已知，求。第二部分走进课堂【探索新知】求函数解析式问题：在【复习】1中，若已知，你能求吗？例1、已知，求例2、已知，求又如：已知，求。例3、已知为一次函数，且，求又如：已知为二次函数，且，求例4、已知对一切，，求又如：已知，求反思总结：【课堂检测】1、已知，求2、已知，求3、已知为二次函数，且，求4、已知对一切，，求第三部分走向课外【课后作业】1、已知，求2、已知，求3、已知为一次函数，且，求4、已知对一切，，求2、1、5求函数定义域第一部分走进复习【复习】1、初中函数的定义2、高中函数的定义。第二部分走进课堂【探索新知】问题：在给出函数时，有时直接指明了函数的定义域；也有的时候，给出函数解析式，但并不写函数的定义域，这时函数的定义域指的是什么呢？例1、求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）反思总结：指出：对于实际问题，函数的定义域由实际背景确定。例如：某超市日销售一种饮品50瓶，每瓶2,50元，由日常销售经验知：若每瓶价格提高1元，则每天就少卖10瓶，试写出日销售金额与价格的函数关系式。将例1（2）变为分类讨论问题例2、求下列函数的定义域（1）（2）我们再看例1（2）的逆向思维例3、已知函数的定义域为R,求的取值范围例4、已知函数的定义域为,求的值.再看复合函数的定义域例5（1）已知函数的定义域为，，求的定义域（2）已知函数的定义域为，求的定义域（3）已知函数的定义域为，求的定义域反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、求下列函数的定义域（1）（2）2、求函数的定义域3、已知函数的定义域为，求的值。4、已知定义域为R,求m的取值范围5、已知的定义域为R,求m的取值范围6、已知函数的定义域为，求的定义域2、1、6集合运算和集合间关系的逆向思维与二次函数第一部分走进复习【复习】在集合一节中我们研究了求集合间关系和集合并交补的逆向思维问题：1、已知,，（1）（2）（3）只有一个元素分别求的取值范围。2、已知,，(1)，（2），分别求的取值范围。3、已知U=R，,，,求的取值范围。第二部分走进课堂指出：1、练习2的另一种形式：2、已知,，（1），（2），分别求的取值范围。2、练习3的另一种形式：已知,，，且求的取值范围。问题：若二次三项式不能分解，这类问题又如何解决呢？【探索新知】不等式中二次三项式不能分解例1、已知,，（1）（2）（3）只有一个元素分别求的取值范围。例2、已知,(1)，（2），分别求满足的条件。例3、已知,，求的取值范围。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、已知集合，B=，，求实数的取值范围。2、已知A=≤，B=≥，A∩=≤求、满足的条件。3、已知A=＜，B=≤，且Ａ∩Ｂ＝φ，Ａ∪Ｂ＝＜≤，求、的值。2、2函数的性质2、2、1函数的单调性第一部分走进预习【预习】教材第44～46页，了解：（1）增函数和减函数的定义：①图形语言②符号语言（2）单调性和单调区间的定义第二部分走进课堂【导言】从这一节开始我们研究函数的性质，函数的性质主要指单调性、奇偶性和周期性。我们首先来研究函数的单调性。【探索新知】2、2、1函数单调性的定义例子：对于函数图形语言：在上，随的增大而增大；在上，随的增大而减小。请同学们将图形语言改为符号语言，就得到增函数和减函数的定义。知识点一①增函数的定义：②减函数的定义：知识点二单调性和单调区间的定义：利用单调性的图形语言可以判断下列函数的单调性：①②③④-1-1xy-4-2-31231-1-5例1、判断下列说法是否正确（1）如图是的图像取，显然，所以在上是增函数。（2）若在上是增函数，在上是增函数，于是在上也是增函数。例2、用函数单调性的定义证明（1）在上是增函数。（2）在上是减函数。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、证明在上是减函数。2、证明在上是增函数。3、证明在上是减函数。4、证明在上是减函数。2、2、2判断函数的单调性第一部分走进复习（1）增函数和减函数的定义：①图形语言②符号语言（2）单调性和单调区间的定义例子、判断函数的单调性，并用单调性的定义证明。就这个问题来看，有两个小问题：（1）如何找出这个函数的单调区间。（2）证明这个函数在单调区间上的单调性。问题：判断函数的单调区间有哪些方法呢？第二部分走进课堂【探索新知】判断函数单调区间的方法例1、图像法一次函数，反比例函数，二次函数，（2）联系绝对值，,,，例2、先考虑函数的定义域，再确定要研究的区间（1）（2）（3）（4）（5）例3、复合函数的单调性（1）（2）12999.com要注意某些判断函数单调性的逆向思维例子：1、在上是减函数，求实数的取值范围。2、在上是增函数，求实数的取值范围。3、在上是减函数，求实数的取值范围。4、在上是增函数，求实数的值。例4、要记住一些函数的单调区间，画这些函数的图象，并会用单调性定义证明（1）（2）（3）例如、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。反思总结：第三部分走向课外【课后作业】1、在上是增函数，求实数的取值范围。2、在上是减函数，求实数的取值范围。3、在上是增函数，求实数的取值范围。2、2、3利用函数单调性求函数的最值第一部分走进复习巩固练习：1、证明在上是减函数。2、证明在上是增函数。证明在上是减函数。第二部分走进课堂【探索新知】利用函数单调性求函数的最值求函数的最大值和最小值。指出：上面例子的四种表现形式：1、求函数的最大值和最小值。2、求函数的值域。3、已知，不等式对一切成立，求实数的取值范围。已知，存在使不等式成立，求实数的取值范围。求函数的的最大值和最小值。问题：在例2中若，结论又如何？【课堂检测】1、求函数的值域。2、求函数的最大值和最小值。3、已知，不等式对一切成立，求实数的取值范围。第三部分走向课外【课后作业】1、求的最大值及相应的值。2、求的值域。3、对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。4、已知函数，有解，求实数的取值范围。2、2、4函数的奇偶性第一部分走进预习【预习】阅读教材第47～49页，试回答下列问题1、奇函数、偶函数的定义2、奇函数、偶函数的图象特点第二部分走进课堂【复习】1、增函数、减函数的定义2、单调性和单调区间的定义指出：这一节课我们来研究函数的另一种性质。【探索新知】例子：问题：1、（1）（2）图象各有什么特点？2、（1）（2）中的点和它的对称点的坐标有什么关系？3、这里的是函数定义域中的什么数？知识点一奇函数、偶函数的定义：知识点二奇函数、偶函数的图象特点：例1、判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）又如：1、一次函数何时为奇函数？2、二次函数何时为偶函数？问题：有无函数，既是奇函数又是偶函数？结论：1、若函数既奇又偶，则例子:判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）结论：2、若函数具有奇偶性，则定义域对应数轴上的点关于原点对称。例子：判断下列函数的奇偶性（1）（2）注意：具有奇偶性的函数的图像特点根据具有奇偶性的函数的图像特点，在已知奇（偶）函数图像一部分时，可以画出另一部分。例2：（1）（2）（3）（4）例3、判断下列函数的奇偶性（1）（2）反思总结:第三部分走向课外【课后作业】判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、2、5函数的奇偶性的几个基本问题第一部分走进复习【复习】1、奇函数、偶函数的定义2、奇函数、偶函数的图象特点第二部分走进课堂【探索新知】问题1、如何判断函数不具有奇偶性例如：（1）（2）2、已知是定义在R上的奇函数，求。结论3：例1、①已知，是奇函数，求。②已知，是奇函数，求。问题3、①设是定义在R上的函数，，,那么、的奇偶性如何？②奇函数与奇函数（或偶函数与偶函数）的和差积商的奇偶性如何？奇函数与偶函数的积或商呢？结论4：例2、已知可以表示为一个偶函数和一个奇函数的和，求和。例3、已知函数，，求。反思总结:【课堂检测】1、已知可以表示为一个偶函数和一个奇函数的和，求和。2、已知函数，，求。第三部分走向课外【课后作业】1、已知，是奇函数，且求。2、设（1）当时，证明：不是奇函数。（2）设是奇函数，求的值。3、已知可以表示为一个偶函数和一个奇函数的和，求。已知函数，，求。2、2、6函数的奇偶性与对称问题【复习】1、奇函数、偶函数的定义2、奇函数、偶函数的图象特点3、结论（1）（2）（3）（4）第二部分走进课堂指出：这一节课我们来研究函数奇偶性的另一重要问题【探索新知】一、一个函数图像关于点或直线对称例1、已知奇函数，当时，，当时，求。已知函数，是偶函数，当时，，当时，求。例3、已知定义在R上的奇函数，是偶函数，当时，，当时，求。二、两个函数图像关于点或直线对称例子：已知，且函数与的图像关于下列直线或点对称，分别求出函数。（1）轴（2）轴（3）原点（4）直线（5）直线反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、填空：函数关于下列直线或点对称的图像对应的解析式为，求。（1）轴_____________（2）轴______________（3）原点_____________（4）直线__________（5）直线________2、已知偶函数，当时，，当时，求。3、已知函数，是奇函数，当时，，当时，求。4、已知偶函数，是奇函数，当时，，当时，求。5、定义在R上的奇函数满足：，且在区间[0，2]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，求。2、2、7单调性和奇偶性综合问题【复习】1、增函数、减函数、单调性和单调区间的定义2、奇函数、偶函数的定义和图象特点第二部分走进课堂指出：这一节课我们来研究单调性和奇偶性的综合问题【探索新知】例1．先根据条件画出函数的大致图象，再利用图象解题（1）选择题:若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（）（A）增函数，最小值为（B）增函数，最大值为（C）减函数，最小值为（D）减函数，最大值为（2）已知定义域为R的奇函数，在,上是增函数，且，则的解集为______________.问题：在例1（1）（2）中，若是偶函数，结论又如何？例2、先根据条件画出函数的大致图象，再利用图象判断函数的单调性，再利用单调性定义证明。（1）已知函数是奇函数，在,上是增函数，那么在上是增函数还是减函数？（2）已知定义在R上的奇函数在上是减函数，且，求证：在上是增函数。（3）已知奇函数在,上是减函数，且，那么在上是增函数还是减函数？并用函数单调性的定义证明。、问题：在例1（1）（2）（3）中，若是偶函数，结论又如何？例3、函数单调性和奇偶性与抽象不等式（1）已知函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围。（2）已知奇函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围。（3）已知定义在上的偶函数在是减函数，且，求的取值范围。反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、已知偶函数在,上是增函数，且，解不等式。2、已知奇函数在定义域上是减函数，且，求的取值范围。3、已知函数是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，，求的取值范围。4、已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，求的取值范围。5、已知定义在R上的偶函数在上是增函数，且，求的取值范围。第三章基本初等函数（Ⅰ） 3、1、1实数指数幂及其运算第一部分走进复习【预习】阅读教材第85～90页，试回答下列问题1、的次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义4、无理指数幂的意义第二部分走进课堂【复习】1、初中指数幂的定义2、初中指数幂的运算律问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探索新知】1、的次方根的定义在初中，，，于是：于是我们得到的次方根的定义：①当是正奇数时，的次方根记作，例如：，②当是正偶数时，是非负数，的次方根记作例如：，其中，是的非负次方根。特别地，（1），（2）负数没有偶次方根。再如：16的四次方根为：，，2、根式的定义式子叫做根式，例如：，，，，，等都是根式。①当是正奇数时，是的次方根例如：是的三次方根，是7的五次方根。②当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，一个正数正的方根叫做正数次算术根。例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根）是7的三次算数根显然有公式：（）当是正偶数时，当是正偶数时，例如：，问题：吗？例子：计算，，，于是可以得到结论：再计算：，，，练习：当时，求下列各式的值（1）（2）（3）3、分数指数幂的意义上面的练习说明：①当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。②推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。例如：当时，，，即又由于，所以，可以推广为，无意义。4、无理数指数幂的意义例如：可以看做是：、、…的逼近值。指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。，，，，，，其中：，反思总结:3、1、2利用指数运算律解题第一部分走进复习【复习】指数运算律第二部分走进课堂【探索新知】例1、求下列各式的值例2、计算下列各式（1）（2）（）÷（）（2）例3、根式的运算要化为分数指数幂的运算（1）（2）（3）（4）反思总结:练习：1、计算下列各式（、、）（1）（2）（2、求的值第三部分走向课外【课后作业】1、计算下列各式（1）（）÷（）（2）（3）（4）÷2、化简下列各式（1）（2）（3）3、2、1指数函数第一部分走进预习【预习】阅读教材第90～94页，试回答下列问题1、指数函数的定义2、指数函数的图象3、指数函数的性质第二部分走进课堂【复习】1、什么是函数？2、指数运算律问题：我们已经学过哪些具体的函数？【探索新知】看下面的例子1、一个细胞每次分裂时，由一个分裂为2个，经次分裂得到的细胞数为，求与的关系式。2、一种放射性物质不断地衰变为其它物质，没经过100年剩留的质量为原来的，经过年这种物质的剩留量为原来的倍，求与的关系式。问题：例子1、2中两个函数有什么共同特点？一、指数函数的定义下列函数哪些是指数函数？，，，，，二、指数函数的图象例如：画出，的图象三、指数函数的性质1、定义域：2、值域：问题：当自变量取遍所有实数时，函数值取遍什么？例子：①求下列函数的定义域，，②求下列函数的值域，3、图象都过定点（不管是什么值）：例如、填空：函数过定点________________4、当和时分别指出函数值的范围。例如：比较下列各数与1的大小关系。，，，5、单调性：例如：（1）判断下列函数的单调区间，（2）比较大小与，与思考题：对于指数函数，在第一象限内越大时，图象越往上还是越往下?反思总结:3、2、2利用指数函数单调性解题第一部分走进复习【复习】1、指数函数的定义、图象和性质2、练习:（1）求函数的定义域和值域（2）已知函数过定点，求出定点坐标。（3）比较大小与，与第二部分走进课堂指出：这一节课我们来研究用指数函数的单调性解题【探索新知】例1、比较下列各组数的大小（1）与（2）与（3）与（4）与例2、解不等式（1）（2）（3）例3、确定下列函数的单调区间（1）（2）（3）我们再来看：求单调区间的逆向思维已知在上是增函数，求实数的取值范围。利用指数函数的单调性还可以求一些函数的值域例5、求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）第三部分走向课外【课后作业】1、解方程：2、填空：（1）函数的单调递减区间为_____________（2）函数的递增区间为______________3、解不等式（1）（2）求函数的值域。6、已知对一切，不等式成立，求实数的取值范围。3、2、3指数函数图象的相关问题第一部分走进复习【复习】1、指数函数的定义、图象和性质2、利用指数函数性质解题（1）求下列函数的定义域和值域，，（2）填空：过定点—————。（3）解不等式：（4）确定函数的单调区间，（5）比较与的大小。第二部分走进课堂指出：掌握指数函数的图象，画好指数函数相关函数的图象，可以解决许多问题。【探索新知】例1、分别在同一直角坐标系下画出下列函数的图象（1）（2）问题：从例1看，你能得出什么结论呢？练习：1、的图象向右平移2个单位，得到函数____________的图象。2、函数的图象向左平移3个单位，得到________函数的图象。3、函数______________的图象向右平移2个单位，得到函数的图象。4、函数的图象经怎样的平移变换，得到函数的图象？例2、画出下列函数的图象（1）（2）（3）（4）（5）（6）学会画上面函数的图象，就可以解决方程根的个数问题：例3、判断下列方程根的个数（1）（2）（3）反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、填空：（1）的图象向左平移2个单位，得到函数____________的图象。（2）函数______________的图象向右平移3个单位，得到函数的图象。（3）要得到的图象，只需将函数的图象向_______平移_______个单位。2、判断下列方程根的个数。（1）（2）3、3、1对数的定义第一部分走进复习【复习】1、指数函数的定义、图象和性质2、指数运算律。第二部分走进课堂例子：一种放射性物质不断地衰变为其它物质，每经过100年该物质的质量变为原来的84%（1）经过x年该物质的质量变为原来的y倍，写出x与y的函数关系式。（2）经过多少年该物质的质量变为原来的一半？指出：已知幂、底数，求指数的运算叫做对数运算。【探索新知】（一）对数的定义公式（1）例1、指数式化成对数式，，，，，，指出：常用对数和自然对数的概念。①以10为底的对数叫常用对数，简写为②以为底的对数叫自然对数，简写为公式（2），（3）例2、对数式化为指数式（1）（2）已知分别求出的值。例3、求对数的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）反思总结:第三部分走向课外思考题：1、已知，，,问：A与，B与关系如何?2、已知，，问:C与关系如何？3、计算（1）,,（2），，由上面1、2、3，你能得出什么结论呢？3、3、2对数的运算法则和换底公式第一部分走进复习【复习】1、对数的定义2、上一节中①与，②与，③与分别有怎样的关系？由此可以猜出怎样的结论？第二部分走进课堂【探索新知】对数的运算法则（1）（2）（3）指出：上面公式在进行对数运算时经常用到。例1、用、、表示下列各式（1）（2）例2、求下列各式的值（1）（2）指出：注意公式的逆用例3、化简下列各式（1）（2）问题：在上一节中与、各有什么关系？与、呢？（三）换底公式（1）（2）（3）（4）例4、化简下列各式（1）（2）（3）（4）反思总结:3、3、3对数公式的运用第一部分走进复习【复习】1、对数的定义2、运算法则3、对数的换底公式第二部分走进课堂【探索新知】例1、选择题:已知都是正数，则（）（A）（B）（C）（D）例2、计算(1)（设(2)例3、已知，，试用表示例4、解下列方程（1）（精确到0.01）(2)例5、解不等式:反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、用对数公式计算(1)(2)2、填空:解下列方程（1）,(2),(3),(4),(5),3、已知，，试用表示4、设的定义域为,,且解方程5、已知≤0，求的最大值和最小值.3、4、1对数函数的定义、图象和性质第一部分走进预习【预习】阅读教材第102～107页，试回答下列问题1、对数函数的定义2、对数函数的图象3、对数函数的性质第二部分走进课堂指出：这一节课我们来研究对数函数的定义、图象和性质。【探索新知】例子：生物体内碳14的的半衰期为5730年，设一种出土文物中生物化石中每个碳14含量为原来的倍，这种出土文物中生物死亡的时间为年，试写出、的关系式。对数函数的定义问题：1、、、等是对数函数吗？2、已知、，求（1）、、、、（2）、、、、（二）对数函数的图象画出下列函数的图象（1）（2）（三）对数函数的性质1、定义域：2、值域：问题：当自变量取遍所有实数时，函数值取遍什么？例1、求下列函数的定义域和值域（1）（2）3、图象都过定点（不管是什么值）：例2、函数、过定点，求出它们的定点坐标。4、当和时分别指出函数值的范围。5、单调性：例3、比较大小（1）与（2）与（3）与（4）与思考题：对于指数函数，在第一象限内越大时，图象越往上还是越往下?反思总结:3、4、2利用对数函数单调性解题第一部分走进复习【复习】1、对数函数的定义2、对数函数的图象3、对数函数的性质第二部分走进课堂指出：对数函数的性质1、2、3、4、5中最重要的是单调性，利用对数函数的单调性可以解决许多问题。【探索新知】例1、比较大小（1）与（2）与（3）与（）（4）与（5）与反之，（1）（2）（3）（）试分别比较的大小。例2、解不等式（1）（2）（3）对（2）来说，若结论又如何？例3、确定下列函数的单调区间（1）（2）（3）反之，在已知函数的单调区间时便有其逆向思维问题：已知函数在上是减函数，求实数的取值范围。问题：若在上是单调函数，结论又如何？已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、解不等式（1）（2）（3）2、确定下列函数的单调区间（1）（2）3、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。4、已知函数在上是减函数，求实数的取值范围。3、4、3利用对数函数单调性求函数定义域和值域第一部分走进复习【复习】基本知识：对数函数的定义、图象和性质基本技能：1、确定下列函数的单调区间（1）（2）2、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。3、已知函数在上是减函数，求实数的值。第二部分走进课堂指出：这一节课我们研究利用对数函数的单调性求函数定义域和值域的问题。【探索新知】例1、求下列函数的定义域和值域（1）（2）（3）（4）变式：1、让对数的底数带有。例如：求的定义域。2、对例1（2）限制，求函数的值域。例如：求函数的值域。3、我们还可以联系二次函数和指数函数等，（1）求函数的定义域。求函数的值域。若已知函数的定义域和值域，就有其逆向思维问题：例2、已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。当然也可以让定义域不是R例如：已知函数的定义域为，求实数的值。例3、已知函数的值域为R，求实数的取值范围。当然也可以让值域不是R例如：已知函数的值域为，求实数的值。我们还可以在已知函数的值域时，求函数的定义域。例如：已知函数的值域为，求这个函数的定义域（定义域有许多，要范围最大的一个）。反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、求下列函数的定义域（1）（2）2、求下列函数的值域（1）（2）（3）3、已知函数的值域为，求这个函数的定义域（若定义域有许多，要范围最大的一个）。4、已知函数的定义域为，求实数的值。5、已知函数的值域为，求实数的值。3、4、4对数函数图象的相关问题第一部分走进复习【复习】基本知识：函数图像的平移变换、对称变换和翻折变换。基本技能：1填空：（1）的图象向左平移3个单位，得到函数____________的图象。（2）函数的图象向右平移2个单位，得到________函数的图象。2、函数的图象经怎样的平移变换得到函数的图象？3、函数的图象经怎样的平移变换，得到函数的图象？4、关于对称变换（1）已知函数，分别求出关于轴、轴、原点、、，点对称图象对应点函数解析式。（2）已知两函数图象，找出图象对称变换。例如：与，与等。5、如何判断方程根等个数？（1）（2）第二部分走进课堂问题：若把两方程中的指数式变为对数式例如：，方程根的个数又如何判断呢？为此，我们先来画和对数函数相关函数的图象。【探索新知】例1、画出下列函数的图象（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）指出：画函数的图象1、最基本的方法是描点法‘2、要用图象变换知识。注意：函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，我们进一步可以解决：问题：已知函数图象关于直线对称，求的值。学会画上面函数的图象，就可以解决方程根的个数问题：例2、判断下列方程根的个数（1）（2）反思总结:第三部分走向课外【课后练习】1、判断下列方程根的个数。（1）（2）2、已知方程有两个实数根，求实数的取值范围。思考题：判断下列方程根的个数（1）（2）（3）3、5指数函数与对数函数的综合问题3、5、1指数函数与对数函数与函数的奇偶性（1）第一部分走进复习【复习】指数函数、对数函数的定义、图象和性质。问题：指数函数、对数函数具有奇偶性吗？指出：虽然指数函数和对数函数不具有奇偶性，但是我们可以根据指数函数和对数函数造出具有奇偶性的函数。例如：1、判断函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）2、已知，可表示为一个奇函数和一个偶函数的和，求和。第二部分走进课堂下面我们再来看几个比较复杂的例子：【探索新知】例1、判断函数的奇偶性（1）（2）（3）问题：下列函数具有奇偶性吗？（1）（2）（3）下面看一看例1的逆向思维：例2、已知下列函数都是奇函数，分别求出实数的值。（1）（2）（3）指出：利用例1中的几个函数，还可以编出下面的问题：例3、已知，且，求。我们还可以编出单调性问题：例4、判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明。反思总结:3、5、2指数函数与对数函数与函数的奇偶性（2）第一部分走进复习【复习】函数图象对称变换知识1、一个函数图象自身对称。2、两个函数图象的对称。第二部分走进课堂指出：本节课研究一下与函数奇偶性及函数图象对称变换相关的几个问题。【探索新知】例1、已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，求。例2、已知是定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，求。12999.com问题：若题中“定义在R上的奇函数的图像关于直线对称”改为“函数的图像关于直线及对称”，此问题又如何解决呢？反思总结:练习：1、已知定义在R上的奇函数的图像关于点对称，当时，，求。2、已知是定义在R上的奇函数，且，当时，（1）当时，求的解析式。（2）证明：在上是减函数。3、5、3指数函数、对数函数与二次函数第一部分走进复习【问题】在研究二次函数时，我们学会了解决哪些问题？练习：求下列函数的值域（1）（2）（3）第二部分走进课堂指出：本节课研究一下二次函数与指数函数、对数函数的交汇问题。【探索新知】例1、求下列函数的值域（1）（2）将例1变为分类讨论问题:例2、求的最大值。例3、求的最小值。我们再考虑例1的逆向思维问题：例4、已知，的最大值为45，求的值。例5、已知函数的最大值为45，求的值。已知函数的最小值为，求实数的取值范围。反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、求下列函数的值域（1）（2）2、求函数的最小值。3、求函数的最大值。4、已知函数的最大值为2，求的值。5、已知函数的最小值为，求实数的取值范围。6、已知函数的最大值为2，求的值。3、5、4抽象函数的单调性和奇偶性第一部分走进复习【复习】，，的性质。问题：1、对于正比例函数，正比例函数具有单调性和奇偶性，那么满足：的函数具有单调性和奇偶性吗？2、对于指数函数，，指数函数具有单调性，那么满足的函数具有单调性吗？3、对数函数满足：，对数函数具有单调性，那么满足的函数具有单调性吗？第二部分走进课堂【探索新知】例1、对于任意的,,当时，（1）证明：是奇函数。（2）证明：在上是减函数。（3）若，当时，求的最大值和最小值。例2、对于任意的,,当时，证明：在上是增函数。例3、对于任意的,,当时，证明：在上是减函数。有些这样的问题不好找到具体的函数模型：例4、对于任意的,,当时，（1）求证：在上是增函数。（3）若，解不等式。反思总结:第三部分走向课外【课后作业】1、对于任意的,,当时，（1）判断的奇偶性。（2）证明：在上是增函数。（3）解不等式2、定义在,上的函数满足：①对任意的、∈,，；②当∈,时，求证：（1）证明是奇函数（2）在,上是减函数。（3）3、对一切的且，，且，当时，（1）证明是奇函数（2）在上是减函数。3、6幂函数第一部分走进复习【复习】指数函数、对数函数的定义、图象和性质。第二部分走进课堂问题:下列函数是指数函数吗？1、每千克蔬菜1元，现在购买千克蔬菜，共花钱元，则。2、边长为的正方形的面积为，则。3、棱长为的正方体的体积为。4、某人经过秒行走了1千米，这人步行的速度为，则。【探索新知】幂函数的定义例子：1、已知函数是幂函数，求的值。2、已知幂函数的图像过点，求这个函数的解析式。二、幂函数的图像分别在同一直角坐标系下画出下列函数的图像1