轴对称 单元作业设计

第十三章《轴对称》作业设计一、指导思想：以义务教育《数学课程标准》及《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》为指导。实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，使作业成为学生巩固知识，快乐实践，勤于创新的园地。在作业设计上，以学生为本，面向全体，精心设计，注重学习与生活结合、理论联系实际，学以致用；注重科学性、选择性、生活性、开放性。作业不再成为学生的负担，而是学生成长的一种自觉需要，让学生在丰富多彩的作业中感到学习的乐趣，合作的愉快，成功的喜悦。真正实现育人的全面化、个性化、精准化。二、单元信息基本

信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版轴对称单元组织方式☑自然单元 □重组单元课时

信息序号课时名称对应教材内容1轴对称第13.1.1（P58-60）2线段的垂直平分线的性质第13.1.2.1（P61-62）3线段的垂直平分线的作法第13.1.2.2（P62-64）4画轴对称图形第13.2.1（P67-68）5与轴对称有关的坐标变换第13.2.2（P69-70）6等腰三角形的性质第13.3.1.1（P75-77）7等腰三角形的判定第13.3.1.2（P77-78）8等边三角形的性质与判定第13.3.2.1（P79-80）9含300角的直角三角形的性质第13.3.2.2（P80-81）10课题学习最短路径问题第13.4（P85-87）1 三、单元分析

1.核心素养

通过学习轴对称、等腰三角形、垂直平分线等概念，以及对等腰三角形、垂直平分线的性质和判定的探索与应用，到最短路径的选择过程中，关注学生对类比思想的领悟，对证明的必要性的认识和推理的规范性的掌握；关注学生能否感悟到由实验几何到论证几何，由具体到抽象，由特殊到一般等研究几何问题的方法，培养学生的直觉思维和创造性思维，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。2.本单元思维导图轴轴对称成轴对称的两个图形全等的性质成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分 线段的垂直平分线是它的对称轴

线段 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上称图形三角形等腰三角形等边顶角平分线所在直线是它的对称轴

等腰三角形的两底角相等

等腰三角形底边上的高线，中线及顶角平分线重合有两个角相等的三角形是等腰三角形

延伸:直角三角形斜边上的中线等于斜边的-半 角平分线所在直线是它的对称轴

等边三角形的各角都等于60°

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 角平分线所在的直线是它的对称轴

角 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上轴对对称2 3.本单元学习目标

(1)通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 (2)探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 (3)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 (4)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理。 (5)能初步应用本章所学知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。 4.学情分析

在本章学习之前，学生已经学习了相交线、三角形等平面图形，学习了全等三角形判定方法，对研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，这些知识和经验将迁移到本章轴对称性质、等腰三角形、垂直平分线、最短路径问题的学习，并在此基础上，加强了实验几何的成分，提高了几何推理论证的要求，有助于学生完成从实验几何到论证几何的过渡，这也是本章的难点，是今后学习特殊三角形、四边形等内容的重要基础。 四、本单元作业设计理念

“双减”背景下，如何从农村教育视角出发，为“书包”瘦身的同时让学生学有所得，学有所用，从而更好地践行教育是培养什么样的人，怎样培养人，为谁培养人这一目标。本次作业设计遵循以下几点。 1.作业与教学内容相结合。在备课时把作业纳入备课环节，作业的选择与教学教学内容紧密联系，作业中知识点答案要准确，在教学中体现对作业指导的方法。 2.作业与课程规划相结合。作业应和课程长短周期兼顾，体现前后知识点的延展性，并充分根据作业的难易程度确定作业时间，激发学生的创造性，追求自我突破。 3.作业与学生认知相结合。考虑到学生的个体差异，作业要分层布置，通常按基础题3+选做题模式，让每位学生学有所得。4.作业与学生生活相结合。作业设计中体现与农村生活相关的情境或背景，拉进学生与数学学习之间的距离，培养学生学习数学的情感，让学生借助生活中的经验解决数学学习中的问3题，让学生体会到学有所用。5.作业与育人目标相结合。作业是学生和老师进行沟通、对话以及老师和学生进行相互评价的重要手段。同时的完成作业也是一个育人过程，开放性作业的重点不是结果而是完成作业的过程。“双减”背景下，作业设计优化，避免机械重复性知识点；适当加入一些开放性、实践性作业，让学生思维在情境化问题中得到发展，真正把“双减”落到实处。每课时都必须有作业，每课的作业都是分层次设计的。由“基础题”（面向全体，突出概念和基本知识，是人人都要做的，题量1-3题）和“综合题”（体现个性化，学生有选择的完成，题量在1-2题）两大类。具体设计体系如下：作业设计体系基础性作业常规练习整合运用发展性作业探究性作业实践性作业个性化作业五、本单元作业目标 13.1轴对称

第1课时轴对称

通过课后作业练习，认识轴对称、轴对称图形，了解相关概念，知道两者的区别和联系；了解轴对称图形的本质特征；发展抽象与概括的能力、会用观察、折叠的方法判定一个图形的轴对称和两个图形的对称性，感悟生活与数学的联系。 第2课时 线段的垂直平分线的画法

知道线段垂直平分线的性质和判定，并会进行简单应用，认识图形的内在联系和特征，提高观察、探究、思考的主动性和积极性。第3课时 线段的垂直平分线的性质

掌握作轴对称图形的对称轴的方法，发展动手作图能力。4 13.2画轴对称图形

第1课时画轴对称图形

会作简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形，了解轴对称变换在精美图案设计中运用，发展观察、思维、实践能力和创新精神，提高应用数学的意识。 第2课时 与轴对称有关的坐标变换

会画简单图形关于x轴、y轴的对称图形，会用坐标表示轴对称变换中对应点的坐标；会用坐标表示点关于某些特殊直线的对称点；增强数形结合意识。13.3等腰三角形

第1课时 等腰三角形的性质

初步能用等腰三角形的性质进行与等腰相关的证明和计算，发展形象思维，增强推理能力。 第2课时 等腰三角形的判定

能用等腰三角形的判定方法进行与等腰相关的证明和计算，发展合情推理能力和演绎推理能力，增强分析能力。 第3课时 等边三角形的性质与判定

能用等边三角形的相关知识进行简单的计算和论证，加深对等腰三角形相关知识的理解；提高灵活运用知识的能力。 第4课时含30度角的直角三角形的性质

能用所对直角边等于斜边一半的性质进行相关的计算，并能把这种转换应用在相关问题的解决上；感受事物由特殊到一般的认知规律。 13.4课题学习最短路径问题

能运用轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题；体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想的重要价值。5第一课时（13.1.1 轴对称）【作业目标】

1.了解轴对称的基本应用和画图。2.体会折叠问题与全等两者之间的联系与转化。【核心素养】

几何直观，空间观念，运算能力，应用意识。作业1（基础性作业，15分钟以内）1.作业内容

(1)在一些美术字中有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ）美 丽 乡 村A B C D(2)如图1，将△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合，若AC=10cm,△ADC的周长为34cm,则BC的长为（）C.24cmD.44cmA.14cmB.20cm图1图2(3)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=900,∠B=500,AD⊥BC垂足为D，∆ADB与∆ADB'关于直线AD对称，点B的对称点2.【参考答案】：

(1)A (2)C (3)10°

(4)①证明：由题意知∠GCF+∠FCE=900，∠FCE+∠BCE=900,∴∠GCF=∠BCE.又∵∠G=∠D=∠B=900,GC=AD=BC,

∴△FGC≌△EBC（ASA）. ②由①知△FGC≌△EBC，∴S△FGC=S△EBC

由折叠可知S四边形ECGF=S四边形AEFD 1

∴S阴影=2×8×4=16.3.时间要求（15分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，解题过程正确。B等，答案正确，解题过程有漏洞。C等，答案不正确，解题过程错误。答题的规范性A等，推理过程规范合理，无漏洞。B等，过程不够规范、完整。C等，过程不规范或错误。解法的创新性A等，有两种解法。即求直角梯形的面积或通过图形的割补，证明出阴影部分占矩形面积的一半。B等，一种解法，过程正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图本次作业难度不大，重在基础的巩固，最后一题有两种解法，即求直角梯形的面积或通过图形的割补，证明出阴影部分占矩形面积的一半。作业(1)通过对汉字的了解，识别简单的轴对称图形，激发学生热爱自己的家乡，增强文化自信。第(2)题是折叠问题，本质就是轴对称，对应边和角相等，通过等量代换解决问题；为证三角形全等和等腰三角形提供了方法。作业(3)探索发现轴对称的基本性质，与三角形外角，内角的有关知识联系。第(4)题意在考察同学们的逻辑思维能力和空间想象能力，解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称特征结合起来。7作业2（发展性作业，5分钟以内）

1.作业内容

如图，四边形分别在格点图中，请将其补充成以直线 5.作业分析与设计意图

发展性练习引发能力好的同学深层次思考，考察学生空间想象能力和动手操作能力，为即将学习的画轴对称图形和用坐标表示轴对称做铺垫。注重学习习惯的养成，注重核心知识点的训练和关键能力训练.【作业目标】第二课时（13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质）1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定的应用。2.体会线段的垂直平分线的问题与轴对称问题的联系。【核心素养】

推理能力，运算能力，空间观念，应用意识。作业1（基础性作业，15分钟以内）

1．作业内容

(1)下列说法正确的是（ ）

A.三角形三条高所在直线的交点都在三角形内部

B.三角形三条中线的交点称为三角形的重心

C.三角形的一个外角等于两个内角的和

D.三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三边的距离相等(2)如图，在△ABC中，BC=4，AC=6，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A.8 B.9 C.10. D.11(3)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,若∠A=600,∠ACF=480，则∠ABC的度数为.(4)如图，在△ABC中，AD⊥BE于点D,C是BE上一点，且点C在AE的垂直平分线上， 若△ABC的周长为22cm,求DE的长.93.【参考答案】：(1)B(2)C(3)48°(4)证明：∵BD=DC,AD⊥BE

∴AD垂直平分BC. ∴AB=AC

∵点C在AE的垂直平分线上

∴CA=CE

∵△ABC的周长为22cm,

∴AC+AB+BD+CD=22cm

∴AC+CD=11cm

∴DE=CD+CE=11cm即DE的长为11cm.3.时间要求（15分钟以内）4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，解题过程正确。B等，答案正确，解题过程有漏洞。C等，答案不正确，解题过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性四个小题均为基础巩固题，夯实基础才能有创新，能全部作对即为A等。综合评价等级AAA综合评价为A等；AB、BB综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图作业（1）理解三角形中常见的线段高、中线、线段垂直平分线的区别和各自特点。（2）强化理解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，通过等量代换AD=BD,即BD+CD=AC得出△BDC的周长。通过作业（3）探索发现垂直平分线的基本性质，角平分线知识，以及与三角形外角，内角的有关知识联系。作业（4）考察垂直平分线性质和逻辑推理能力，以及证明过程书写是否规范。10作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.（1）若∠BAC=500，求∠EDA的度数.（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线2.【参考答案】：

0

(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=50 1 0

∴∠EAD=2∠BAC=25∵DE⊥AB

0

∴∠AED=90

∴∠EDA=900-∠EDA=900-250=65

0(2)证明：∵DE⊥AB

∴∠AED=900=∠ACB

又∵AD平分∠BAC

∴∠DAE=∠DAC

又∵AD=AD

∴△AED≌△ACD（AAS）

∴AE=AC,DE=DC

∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上∴直线AD是线段CE的垂直平分线。3.时间要求（10分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，过程合理，思路清晰，答案正确。B等，答案正确，过程基本没问题。

C等，答案不正确，过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，推理过程无漏洞。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。115.作业分析和设计意图

考察学生垂直平分线的性质定理和判定定理的应用能力。通过练习，能承上启下，注重考察学习证明过程规范书写的养成。【作业目标】第三课时（13.1.2.2 线段的垂直平分线的作法）1.掌握线段垂直平分线的作法。2.会应用线段垂直平分线的作法解决实际问题。【核心素养】抽象能力，模型观念，应用意识，创新意识。作业1（基础性作业,5分钟以内）

1.作业内容

尺规作图

已知:如图所示∠ABC，D是射线BC上一点.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.(2)如图所示的是两条相交的公路a,b，以及两个村庄A,B,现在要求在某处建一座大型商场M，要求同时满足：

①到两条公路的距离相等；

②到两个村庄的距离相等.请你用无刻度直尺与圆规作出点M(保留作图痕迹，不写作法)122.【参考答案】：（1）（2）3.时间要求（5分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，图形正确，作图痕迹明显。B等，答案正确，缺少作图痕迹。C等，作图错误或者没使用尺规作图。答题的规范性A等，尺规作图，痕迹明显。B等，尺规作图，有轻微涂改或作图痕迹不明显。C等，没用尺规作图。解法的创新性因为是作图题，只要图形正确，作图痕迹明显，即为A等。综合评价等级AAA、ABA综合评价为A等；ABA、BBA综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图

本次作业内容简单，所花时间较短，可以让学生把更多的时间和精力用在预习或者其他学科上，做到学科间的平衡。作业(1)本题设计理念是巩固加深线段垂直平分线的画法，把垂直平分线的性质和等腰三角形联系起来，把尺规作图和等腰三角形两腰相等事实相结合。作业(2)设置具体生活实例来巩固所学知识，提高学生学习兴趣。到两村庄距离相等是考察垂直平分线的性质，到两条公路距离相等又和之前所学角平分线性质关联,体现生活处处有数学。13作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下图中画出4个这样的△DEF。2.【参考答案】： 3.时间要求（10分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，四幅图答案正确。B等，三幅图答案正确。C等，两幅图或以下答案正确。答题的规范性A等，图形均正确，使用工具画图。B等，使用工具画图，有轻微涂改。C等，没使用工具画图。解法的创新性题目是画图题，能正确规范画出来，即为A等。综合评价等级AAA综合评价为A等；AB、BA综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图考察学生轴对称图形的性质特征，在方格图纸上学生易于理解和画出轴对称图形，符合学生认知特征。同时又为下一节画轴对称图形打好基础，做铺垫。根据学生的认知实际,注重核心知识点的训练和关键能力训练。14 第四课时（13.2.1画轴对称图形）【作业目标】

1.掌握轴对称的基本作图。2.体会按要求网格作图的各种可能性的判断。【核心素养】几何直观，空间观念，模型观念，应用意识。作业1（基础性作业，10分钟以内）

1.作业内容

(1)小聪从镜子中看到挂在他背后墙上的四个时钟，如图所示，其中时钟最接近四点的是（ ）(2)如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形的个数有（不含△ABC本身）（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个(3)如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格点交线的三角形）共有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个(4)如图①、图②，网格中每个小正方形的边长为1，点A,B,C在小正方形的顶点上.a.在图①中画出与△ABC关于直线2.【参考答案】：（1）C（2）B（3）B(4)3.时间要求（10分钟以内）4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，画图规范正确。B等，答案基本正确，图形标准。C等，答案不正确，图形错误。答题的规范性A等，画图标准，有作图痕迹，答案正确。B等，作图基本完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性四个小题均为基础巩固题，夯实基础才能有创新，能全部作对即为A等。综合评价等级AAA、ABA综合评价为A等；AB、BB、综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图

作业（1）设计从生活中常见的时钟，符合学生认知特点，激发兴趣，易于学生理解接受，感知生活处处有数学，学以致用。第（2）题，方寸之间，大有作为。以不同的直线为对称轴，充分发挥学生的直观想象和空间思维能力。作业（3）探索发现用不同的直线为对称轴，充分发挥想象力。找到符合要求的模型，体验成功的愉悦。作业（4）考察给出已知图形和对称轴如何画出轴对称图形。反之，给出部分图形，构建符合题意的轴对称图形和对称轴,强化训练，巩固基础。16 作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形称为 格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有几个？请全部画出来.2.【参考答案】：如图有3个3.时间要求（10分钟以内）

4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，三幅图答案正确。B等，两幅图答案正确。C等，一幅图正确或全部不正确。答题的规范性A等，图形均正确，使用工具画图。B等，使用工具画图，有轻微涂改。C等，没使用工具画图。解法的创新性题目是画图题，能快速找到对称轴，正确规范画出来图形，即为A等。综合评价等级AAA综合评价为A等；AB、BA综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图加强学生对画轴对称图形认知。通过这些练习能很好的发展他们直观想象和空间想象能力，同时，在格纸上练习，也为后续的轴对称有关的坐标变换打好基础，有机衔接，同时注重动手能力养成。本题可以先让学生摸索探究，然后小组或团队集体讨论。在学习数学的同时也培养团结协作能力。17【作业目标】第五课时（13.2.2 与轴对称有关的坐标变换）1.掌握平面直角坐标系中关于两轴对称的点的坐标变换规律及应用。2.能够运用坐标系解决与图形相关的问题。【核心素养】空间观念，模型观念，推理能力，应用意识。作业1（基础性作业,15分钟以内）

1.作业内容

(1)已知点P（1，a）与点Q（b,2）关于x轴对称，又有点M（m,n）与点Q关于y轴对称，则m-n的值为（）C.1D.-1A.3B.-3(2)已知点P（3,a）关于y轴对称的点Q（b,2）,则(3.时间要求（15分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，求面积方法合理。B等，答案基本正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，解题过程完整，画图标准。B等，解答题没用过程或者过程不完整。C等，无过程，答案错误。解法的创新性A等，两种方法求面积，答案正确。B等，正确求出三角形的面积。

C等，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图作业(1)是加深理解和巩固点关于x轴，y轴对称的点的坐标特征。作业(2)强化对称点的坐标特点，并会利用对称点的知识解决相关的数学问题。作业(3)引导学生探索发现问题条件改变，也要会随机应变，会根据题意解决问题。作业(4)题注重考察学生在格纸上学会计算图形的面积，会用割补法构建相应的矩形减去直角三角形的方法解决此类问题。作业2（发展性作业，5分钟以内）

1.作业内容

如图,在平面直角坐标系中,已知点A（-4,6）B（-1,2）C（-4,1）

①在图中画出△ABC关于y轴对称的图形2.【参考答案】：

①如下图,△A1B1C1即为所求.A1（4,6），B1（1,2），C1（4,1）②如图所示,△A2B2C2，即为所求,∆ABC和△A2B2C2，关于直线x=1对称。3.时间要求（5分钟以内）4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，画图规范正确。B等，答案基本正确，图形标准。C等，答案不正确，图形错误。答题的规范性A等，画图标准，图形清晰，答案正确。B等，画图基本完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性四个小题均为基础巩固题，夯实基础才能有创新，能全部作对即为A等。综合评价等级AAA、ABA综合评价为A等；AB、BB、综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图

本次作业量较少，而且难度不大，学生能在很短时间内完成任务，这样就可以让学生有更多时间和精力去预习以及完成其他学科的作业，减轻学生的课业负担。考察学有余力的学生空间想象能力和逻辑推理，让有能力的学生熟能生巧，使关于坐标轴上的点坐标变换知识得以升华。20 第六课时（13.3.1.1等腰三角形的性质）【作业目标】

1.能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题。

2.发展合情推理能力和演绎推理能力。【核心素养】

抽象能力，推理能力，运算能力，创新意识。作业1（基础性作业，15分钟以内）

1.作业内容(1)已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为（））A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°(2)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和高线，若AB=AC,∠CAD=200,则∠ACE的度数是（ 0

A.40 0

B.50 0

C.60 0

D.70(3)如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=1100，AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD, 则∠ABD=______.(4)如图,已知在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC,∠C=350，则∠BAD的度数是_____.(5)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,∠BAC=800，且AD=AE, 求∠EDC的度数。212.【参考答案】：(1)C(2)B (3)350(4)400(5)∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∴∠ADC=900，∵∠BAC=800，1∴∠DAC=2∠BAC=400，∵AD=AE∴∠ADE=∠AED=700，∴∠EDC=900-700=200.3.时间要求（15分钟以内）4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，等腰三角形三线合一定理运用合理，答案正确。B等，答案正确，解题过程有漏洞。C等，答案不正确，解题过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性五个小题均为基础巩固题，夯实基础才能有创新，能全部作对即为A等。综合评价等级AAA综合评价为A等；AB、BB综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图作业(1)巩固理解等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”性质，会用分类讨论思想解决等腰三角形有关问题，使本节课重点知识得以落实。作业(2)把等腰三角形性质和垂直平分线性质知识有机衔接，第(3)题是把等腰三角形性质和三角形内外角知识融为一体。作业(5)引导学生探索发现等腰三角形的基本性质，角平分线知识，以及与三角形外角、内角的有关知识联系，发展学生推理能力，增强数学语言表达能力。22作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=900,点D在BC上，点E在BC的延长线上，BD=BA,CE=CA.(1)求∠DAE的度数.(2)如果把题目中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？2.【参考答案】：（1）在△ABC中，∠BAC=900,AB=AC, 0

∴∠B=∠ACB=45

∵BD=BA,CE=CA∴∠BAD=

12×（1800-450）=67.5

01 0∠CAE=2∠ACB=22.5∴∠DAE=900-∠BAD+∠CAE=45

0（2）不变。理由如下：由题意，得∠DAE=900-∠BAD+∠CAE1 1 1=900-2（1800-∠B）+2∠ACB=2（∠B+∠ACB）∵∠BAC=900∴∠B+∠ACB=900∴∠DAE=

12×900=450为定值∴∠DAE的度数不变。3.时间要求（10分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理过程正确。B等，答案正确，过程基本没问题。C等，答案不正确，过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，方程思想解题。B等，解法思路清晰，答案不完整或错误。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。235.作业分析与设计意图

考察学生灵活运用等腰三角形的性质；引导学生发散性思维和逻辑推理能力。为今后开放性问题打好基础。【作业目标】第七课时（13.3.1.2 等腰三角形的判定）1.掌握等腰三角形的判定定理，并灵活运用它进行有关论证和计算。2.学会归纳，领会分类、转化的数学思想。【核心素养】

推理能力，运算能力，应用意识，创新意识。作业1（基础性作业，15分钟以内）

1.作业内容

(1)若△ABC的三边长分别是a,b,c，且(2.【参考答案】：(1)C(2)D(3)700或400或200(4)10cm(5)①∵AB=AC,∴∠B=∠C=300.∵∠C+∠BAC+∠B=1800,∴∠BAC=1800-300-300=1200.∵∠DAB=450,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=1200-450=750.②∵∠DAB=450,∴∠ADC=∠B+∠DAB=750.∴∠DAC=∠ADC.∴DC=AC.∴AB=CD.3.时间要求（15分钟以内）4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理过程正确。B等，答案正确，过程有瑕疵。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，思路清晰，过程规范，答案正确。B等，过程不够完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，第3题能准确画出三种不同情况的图形。B等，解题思路清晰，过程有瑕疵。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图作业(1)理解等腰三角形的判定方法，用解方程的思路分析解决问题。根据三角形三边数量关系，a+b-c＞0所以a-c=0,即a=c.学会分类、归纳、转化思想。作业(2)学会全面分析理解问题，要使射线BA上的点D与AC构成等腰三角形，可以AC为底、为腰不同情形考虑。第(3)题利用等腰三角形的判定性质定理，通过等量代换得出△ODE的周长就是BC的长。第(5)题运用等腰三角形的性质定理、判定定理，以及三角形有关角的知识。通过等量代换解决问题，培养学生独立思考，探索能力。25作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F是DE与AC的延长线的交点，

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由.2.【参考答案】：

（1）证明：∵∠BAC=900,

∴∠EAD+∠EAC=900，∠EDA+∠F=900.∵∠EAD=∠EDA，

∴ED=EA，∠EAC=∠F.∴EA=EF，

∴DE=EF.（2）证明：BD=CF.理由：如图，在BE上取一点M，使得ME=CE,连接DM.易证：△DEM≌△FEC（SAS）

∴DM=CF,∠MDE=∠F.

∴DM∥CF.∴∠BDM=∠BAC=900.∵AB=AC，

∴∠DBM=450.∴∠DMB=∠DBM=450.∴BD=DM,

∴BD=CF.3.时间要求（10分钟以内）4.评价设计26作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理过程正确。B等，答案正确，过程基本没问题。C等，答案不正确，过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，能做到一题多解，推理过程无漏洞。B等，解法思路清晰，过程不完整。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。5.作业分析与设计意图考察通过添加辅助线解决问题。当BD和CF没有直接关联，可借助添加辅助线DM，使得问题得以解决。为今后添加辅助线解决问题积累经验，培养学生分类、归纳、探索能力。 第八课时（13.3.2.1等边三角形的性质与判定）【作业目标】

1.能熟练运用等边三角形的性质和判定。2.能够用它进行计算和说理。【核心素养】

抽象能力，推理能力，直观想象，应用意识。作业1（基础性作业，15分钟以内）

1.作业内容

(1)如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠DBC=350,则∠ADB的度数为（ ） A.25° B.60° C.85° D.95°(2)等腰三角形补充下列条件后，不一定能成为等边三角形的是（） 0A.有一个角是60 0B.有一个外角是120C.有两个角相等D.腰长与底边长相等27(3)如图，在边长为2的等边三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,则△ADE的周长为（ ）A.2B.2.5C.3D.4(4)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形， 则∠B=______.(5)如图所示P,Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的度数为____.(6)如图，已知△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3.①求∠BEC的度数；

②△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由.2.【参考答案】：（1）D(2)C(3)C(4)300(5)300(6)①∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB.又∵∠1=∠2=∠3，

∴∠ABD=∠BCE=∠CAF.∴∠BEC=1800-∠2-∠BCE=1800-（∠2+∠ABD）=1800-600=1200.②是.理由如下：

由①知∠BEC=1200,

∴∠DEF=600. 0.同理可得∠DFE=∠EDF=60

∴△DEF是等边三角形.283.时间要求（15分钟以内）

4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理演绎过程正确。B等，答案正确，过程基本合理。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，解法简单，思路清晰，答案正确。B等，思路清晰，答案不完整或错误。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图选择题(1)理解等边三角形的性质，结合三角形内外角相关知识；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形，着重考察等边三角形的判定定理应用；(3)是等边三角形性质定理和判定定理的综合应用。(4)把等边三角形的知识和垂直平分线的知识相结合，再利用外角和知识解决问题。(5)根据各边数量关系，结合图形，图中有等腰和等边三角形，结合内外角知识，得出∠ABC为300。作业(6)是教材93页第11题变式，考察学生的应变能力、逻辑推理能力。作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图，在等边三角形ABC中，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求证：CE=CF;

（2）若CD=2,求DF的长。292.【参考答案】：

（1）∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠ACB=600.∵DE∥AB，

∴∠B=∠EDC=600,∠A=∠CED=600.∵EF⊥DE，

∴∠DEF=900.∴∠F=∠FEC=300.∴CE=CF. 0

（2）由（1）可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60

∴CE=DC=2.又∵CE=CF，

∴CF=2.∴DF=DC+CF=4.3.时间要求（10分钟以内）4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理过程正确。B等，答案正确，过程基本没问题。C等，答案不正确，过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，推理过程无漏洞，方法简单。B等，推理过程不繁琐。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。5.作业分析与设计意图考察学生对垂直平分线的性质定理和判定定理的应用能力。通过练习，能承上启下，注重学习证明过程规范书写的养成，注重类比讨论、举一反三等数学核心素养训练。30【作业目标】第九课时（13.3.2.2 含300角的直角三角形的性质）1.理解直角三角形的性质，会用此结论解决简单的实际问题。2.感受数学的应用价值，激发学生好奇心和求知欲。【核心素养】

推理能力，运算能力，模型观念，应用意识。作业1（基础性作业，15分钟以内）

1.作业内容

(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC∶AB等于（ ）A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶2(2)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的高，∠ACD=300，那么下列结论正确 的是（ ） 1 1 1 1A.AD=2CD B.AC=2AB C.BD=2BC D.CD=2AB(第2题图）(第3题图）(3)如图，在△ABC中，∠C=900,AC=2,∠B=300,P是BC边上一动点，连接AP,则AP的长不可能是（）A.2B.3C.4D.5(4)一棵笔直的大树在一次强台风中于离地面6m处折断倒下,倒下部分与地面的夹角为300，这.(第5题图）(第6题图）(6)如图，在△ABC中AB=AC,∠B=300,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为.(7)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200.EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E,求证：FC=2BF。312.【参考答案】：（1）B(2)B(3)D(4)18(5)4(6)12(7)如图，连接AF，∵EF是AB的垂直平分线

∴AF=BF,

∴∠BAF=∠B

∵AB=AC,∠BAC=1200,

0

∴∠BAF=∠B=∠C=30

∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120

0-300=90 00

在Rt△AFC中，∵∠C=30

∴FC=2AF;

∵BF=AF,

∴FC=2BF.3.时间要求（15分钟以内）

4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理过程正确。B等，答案正确，过程有瑕疵。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，辅助线简单，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。325.作业分析与设计意图

本次作业量稍多，说明这节是比较重要的。让学生在练习中巩固所学知识。(1)通过角的比值构建出△ABC是含300的特殊三角形，本题没有图形，意在考察学生直观想象能力。(2)是巩固本节课核心知识点，在直角三角形中，300角所对直角边是斜边的一半。③尝试解决动态问题，通过分析研判AP≤AB，即不可能为5。(3)是把实际问题抽象为数学问题，用所学知识解决生活问题，激发兴趣，巩固所学。(4)(5)两题主要是把等边三角形、中点，30

0所对直角边等知识相联系。(7)学生学习了三角形全等判定以及等腰三角形等边三角形知识后，有一定的证明基础，但对添加辅助线构图能力欠缺，本题辅助线的添加使垂直平分线的知识和含30度直角三角形知识搭建桥梁，问题迎刃而解。作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图①所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,求当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度.2.【参考答案】：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F.∵∠PCA=3001 1∴在Rt△ACE中,,AE=2AC=2×54=27（cm）又∵点A与B之间的距离为10cm,

∴通过闸机的距离的最大宽度为27+27+10=64（cm）

故当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm.333.时间要求（10分钟以内）

4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，辅助线正确，答案正确，过程完整。B等，答案正确，过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，辅助线简单，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。5.作业分析与设计意图

抽象成几何图形是本次作业的考查重点，数学源于生活，又服务于生活，从现实生活中常见的闸机问题，引发学生思考，通过数学抽象和直观想象，构建数学模型。激发学习数学好奇心和兴趣。34 第十课时（13.4课题学习最短路径问题）【作业目标】

1.能利用轴对称解决最短路径问题。2.能领悟图形变化在解决最值问题中的作用。【核心素养】

抽象能力，推理能力，空间观念，应用意识。作业1（基础性作业，10分钟以内）

1.作业内容(1)如图，等边三角形ABC的边长是4，AD是BC边上的中线，F是AD上的一个动点，E在AC上，AE=2,当EF+CF取最小值时，∠ECF的度数是（）

0

D.45 0

A.15 0

B.22.5 0

C.30(第1题图）(第2题图）(第3题图）(2)如图，在△ABC中，AB=6,BC=7,AC=4,直线m是BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，则△APC周长的最小值为（）D.13A.10B.11C.11.5(3)如图,在正方形ABCD中，AB=4,E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP的最小值是_____.2.【参考答案】：(1)C(2)A(3)253.时间要求（10分钟以内）

4.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，三道题答案正确。B等，两道题答案正确。C等，只作对一道题或者全错。答题的规范性因为是两道选择题和一道填空题，无法测评答题的规范性，故等次等上。解法的创新性因为是两道选择题和一道填空题，无法测评答题的创新性，故等次同上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合为C等。355.作业分析与设计意图

(1)利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”。形成认知结构，培养模型思想；(2)利用轴对称性质，逻辑推理得出AP+PC最小值等于AB,即△APC的周长最小值就是AB+AC=10cm。(3)让学生灵活运用两点之间线段最短，合理使用轴对称解决最短路径问题.作业2（发展性作业，10分钟以内）

1.作业内容

如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N,连接NB.（1）若∠ABC=700，求∠MNA的度数；

（2）若AB=8cm,△NBC的周长是14cm. ①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P,使△PBC的周长最小?若存在，请标出点P的位置,并求出△PBC的周长最小值；若不存在，请说明理由.2.【参考答案】：

（1）∵AB=AC,

0

∴∠ABC=∠ACB=70

0

∴∠A=40

∵MN是AB的垂直平分线∴AN=BN; 0∴∠ABN=∠A=40 0∠ANB=100 1 0∴∠MNA=2∠ANB=50（2）①∵AN=BN,

∴BN+CN=AN+CN=AC,

∵AB=AC=8cm, ∴BN+CN=8cm, ∵△NBC的周长是14cm,

∴BC=14-8=6.（cm）.②存在。当点P和点N重合时，△PBC的周长取得最小值. ∵点A,B关于直线MN对称，

∴AC与MN的交点即为所求的P点,此时点P和点N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长的最小值。∴△PBC的周长的最小值为14cm.363.时间要求（10分钟以内）4.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，推理过程正确。B等，答案正确，过程基本没问题。C等，答案不正确，过程错误。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不够规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，推理过程无漏洞。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，过程不够规范或无过程，答案错误。5.作业分析与设计意图

最短路径问题本质是最值问题，此前很少涉及最值问题，设计作业时考虑学生认知水平，考察学生前后知识联系，利用轴对称将线段能通过逻辑推理证明所求距离最短，培养学生运用数学知识解决实际问题的应用意识，感悟转化思想。37第十三章轴对称 单元检测作业一．选择题1.甲骨文是中国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） 2.在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）A．（－3，－5） B．（3，5） C．（3，－5） D．（5，－3）3．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E,连接CD.若∠A＝50°,则∠BDC的大小为（ ）A．90° B．100° C．120° D．130°4．如图，△ABC是等边三角形，含45°角的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°5.下列说法：①在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC为等边三角形；②在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）D．4个A．1个B．2个C．3个6.如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向上，在B的北偏东60°方向上，那么B处与灯塔C之间的距离为（ ）A．60海里B．80海里C．100海里D．120海里387.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（ ）A．11B．12C．14D．168.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°,BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．3.59.如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，点C，D在OB上，且PC＝PD，若OP＝CD，则∠OPD的度数是（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC1的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，有下列结论：①∠DCB＝∠B；②CD＝2AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°,则DE＝EF＋CF.其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC＝________12.若点A（a，－2）与点B（－3，b）关于x轴对称，则ab＝_____.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，则∠BAD＝______.3914.如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线．若AC＝5，DB＝7，则四边形ABCD的周长为________15.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝16.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，与AB，AC分别相交于点M，N.若AB＝