新课标高中数学微积分精选习题

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐新课标高中数学微积分精选习题高二数学微积分练习题

一、挑选题：

1．已知自由落体运动的速率gtv=，则落体运动从0=t到0tt=所走的

路程为

（）

A．32

0gtB．20gtC．22

0gtD．6

2

0gt

[解析]要同学理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功2、如图，阴影部分的面积是

A．32

B．329-

C．

332

D．3

35

[解析]让同学理解利用微积分求曲边形的面积3、若

1

1

(2)3ln2a

xdxx

+=+?

，且a＞1，则a的值为

（）

A．6

B。4

C。3

D。2

[解析]4、用

S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()

A．??a

cf(x)

dxB．|??a

cf(x)

dx|

C．??a

bf(x)dx＋??b

cf(x)

dx

D．??b

cf(x)

dx－??a

bf(x)dx

5、已知f(x)为偶函数且??0

6f(x)dx＝8，则??-6

6f(x)dx等于()

A．0

B．4

C．8

D．166、函数y＝??-x

x(cost＋t2＋2)dt(x>0)()

A．是奇函数

B．是偶函数

C．非奇非偶函数

D．以上都不正确

7、函数f(x)＝?

???

?

x＋1(－1≤x<0)cosx(0≤x≤π

2)的图象与x轴所围成的封闭图

形的面积为()

A.32B．1C．2D.128、???0

3|x2

－4|dx＝()A.213B.223C.233D.253二、填空题：

9．曲线1,0,2

===yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为．

10．由xycos=及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应

表达为．

11、若等比数列{an}的首项为2

3，且a4＝??1

4(1＋2x)dx，则公比等于____．12、.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若??-1

1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________

一，挑选题二、填空题

9、10、11、12、三、解答题：．

13．计算下列定积分的值

（1）?-2

15

)1(dxx；

（2）

dxx?-22

2

cos

π

π

14．求曲线xxxy223++-=与x轴所围成的图形的面积．

15．已知f(a)＝??0

1(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；

16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且

f′（x）=2x+2.

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图

形的面积二等分，求t的值.

参考答案

一、1．C；2．C；3．D；4．D；5A6C7．D8；C二、9dxx?-102)1(10．dxx?π

20|cos|；11、312、-1或1/3三、15、[解析]

取F(x)＝23ax3－12

a2x2

则F′(x)＝2ax2

－a2

x∴f(a)＝??0

1(2ax2

－a2

x)dx

＝F(1)－F(0)＝23a－12a2

＝－12?????a－232＋29

∴当a＝23时，f(a)有最大值2

9

.

16．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c

又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.

（2）依题意，有所求面积=3

1|)31

()12(0

123201=

++=++--?xxxdxxx.（3）依题意，有

xxxxxxt

td)12(d)12(2

021

++=++??

，∴0

23123|)3

1(|)31(ttxxxxxx++=++，－3

1t3+t2－t+3

1=3

1t3－