函数与导数历年高考真题

..--.可修编-.z.函数与导数高考真题1．2log510＋log50.25＝A、0B、1C、2D、42．等于()A.B.2C.-2D.+23．设f(*)为定义在R上的奇函数，当*≥0时，f(*)=+2*+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-34．设定义在上的函数满足，若，则()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）75．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）A． B．1 C．4 D．106．设正数a,b满足,则（）A．0B．C．D．17．已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为(A) (B) (C) (D)8．已知函数y＝*²-3*+c的图像与*恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或19．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值*围为（）A． B． C． D．10．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值*围是A．B．C．D．11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（A）0 （B）1 （C）3 （D）512．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A． B．C． D．13．设，若函数有大于零的极值点，则 A． B． C． D．14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．15．函数f(*)=的定义域为A．(-∞,-4)［∪2,+∞］B．(-4,0)∪(0,1)C．［-4,0］∪（0，1）］D．［－4，0∪（0，1）16．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②17．设，其中，则是偶函数的充要条件是()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）18．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A.B.C.D.19．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A． B． C． D．20．函数对于任意实数满足条件，若则_______________。21．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则22．直线与曲线有四个交点，则的取值*围是.23．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值*围是_________.24．设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为.25．方程*2+eq\r(2)*－1＝0的解可视为函数y＝*+eq\r(2)的图像与函数y＝eq\f(1,*)的图像交点的横坐标，若*4+a*－4＝0的各个实根*1，*2，…，*k(k≤4)所对应的点(*i,eq\f(4,*i))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝*的同侧，则实数a的取值*围是.26．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f(*)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，则27．已知，，若同时满足条件：①，或，②则m的取值*围是28．已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是．29．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数极值．30．已知函数.（1）若，求的取值*围；（6分）（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）31．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．32．已知a＞0，bR，函数．(Ⅰ)证明：当0≤*≤1时，(ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a；(ⅱ)＋|2a－b|﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤≤1对*[0，1]恒成立，求a＋b的取值*围．..--.可修编-.z.参考答案1．C2．D3．D4．C【解析】∵且∴，，，，，，∴，∴故选C5．A6．B【解析】：7.【答案】C【解析】定义域，当且仅当即上式取等号，故最大值为，最小值为，。8．A【解析】试题分析：因为,所以f(*)的增区间为,减区间为,所以f(*)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y＝*-3*+c的图像与*轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。9．B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知。10．B【解析】试题分析：当m≤0时，显然不成立,当m=0时，因f（0）=1＞0,当m＞0时，若,即时结论显然成立；若时，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8,则0＜m＜8,故选B．考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.点评：解本小题的突破口是因为g(*)=m*显然对任一实数*不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g(*)的取值，进而判断出f(*)的取值，从而找到解决此问题的途径.11．D【解析】定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。12．D【解析】用代换*得：，解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。13．B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的*围为。14．D【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。由为奇函数，则，所以，即与*异号，可以画出两个特殊图像和y=*，即答案为D。15．D【解析】要使函数有意义，则有，故D为正确答案。16．D【解析】函数①，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在*∈(－∞,0)时，为减函数，排除函数①，对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③只有函数②符合要求，选D。17．D18．B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,19．A.20．【解析】解：由得，所以，则。21．1【解析】显然函数的最大值只能在或时取到，若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）；若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）所以22．(1,【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足解得.23．【解析】函数过定点（0，-2），由数形结合：24．【解析】由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.25．【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(*i,eq\f(4,*i))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝*的同侧，因直线y＝*与交点为：；所以结合图象可得：.26．-8【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,则方程f(*)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设,由对称性知,,,所以.【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.27．（-4,0）【解析】根据可解得*<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(*)在是必须是，当m=0时，不能做到f(*)在时，所以舍掉，因此，f(*)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个*围内g(*)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，，解得交集为空，舍。当m=-1时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述，。28．1，2【解析】=；当*=1时，，不满足条件，当*=2时，，满足条件，当*=3时，，不满足条件，∴只有*=2时，符合条件。29．（Ⅰ）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，解得（因不在定义域内，舍去）当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数，故在处取得极小值30．【解析】解：（1）由，得.由得.……3分因为，所以，.由得.……6分（2）当*[1,2]时，2-*[0,1]，因此.……10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.……14分31．解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点。(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点32．(Ⅰ)(ⅰ)．当b≤0时，＞0在0≤*≤1上恒成立，此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；当b＞0时，在0≤*≤1上的正负性不能判断，此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；综上所述：函数在0≤*≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；(ⅱ)要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤|2a－b|﹢a．亦即证在0≤*≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，∵，∴令．当b≤0时，＜0在0≤*≤1上恒成立，此时的最大值为：＝|2