电路理论电子课件拷贝ch1分析导论

电路理论四川大学电子信息学院Ch1电路分析导论引言一、本章内容提要及重点1.基本概念：（1）电路模型（2）关联参考方向（3）基本变量与复合变量2.普遍规律：（1）互连规律：KCL、KVL和Tellegen定理（2）公理：电荷守恒、能量守恒二、著名科学家推荐GustauRobertKirchhoff（基尔霍夫）：德国著名物理学家（1824～1887）。他在1847年提出了著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），为电路分析计算奠定了基础。他随后又将KCL和KVL用矩阵形式表述，为100余年后的CAA（矩阵分析）提了理论基础。三、参考书1、王蔼编著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社2、张年凤王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社§1.1电路模型和基本变量一、电路模型例1手电筒电路见图1—1例2晶体管放大电路见图1—2图1－1手电筒电路常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图图1－2晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图1.实际电路：（1）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种特定的功能，叫实际电路。（2）功能：·提供能量

·信号信息传输与处理

·信息存储

·信息测量电力系统中负载：电路——由实际元器件构成的电流的通路。电路组成电源：可将其他形式的能量转换成电能、向电路提供电能的装置。可将电能转换成其他形式的能量、在电路中接收电能的设备。中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件统称为中间环节，如导线、开关及各种继电器等。电路的功能电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存和处理。的电路可对电能进行传输、分配和转换。2.集中假设（1）定义：若

d＜＜λ

（电路元件尺寸）（工作信号最高频率对应波长）或：τ＜＜T

（信号通过元件的时间）（工作信号周期）t

bi1(t)i1(t)=i2(t)i2(t)a（2）基本关系：I波长（λ）、电磁波传播速度（c）、频率（f）关系：II时间（τ）、元件尺寸（d）、电磁波传播速度（c）关系：III周期（T）、频率（f）关系：3.理想化元件：

定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元件模型就叫理想化元件例：电感线图图1－3线圈的几种电路模型

(a)线圈的图形符号

(b)线圈通过低频交流的模型

(c)线圈通过高频交流的模型4.电路模型（1）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。它是由理想化元件按一定互连规律组成，并具有某种功能的组合体。（2）研究模型的意义：科学研究方法：力学——质点模型，电学——点电荷模型寻找规模，预测实际电路性质创新：回转器、忆阻注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同应用情况，模型不一样。例：晶体管低频用H参数模型，高频用混合π型模型或y参数模型。二、关联一致参考方向

1.参考方向（任意假定）

·

电压

电流2.关联一致参考方向（规定）ai(t)b电路元件（+）（－）U(t)（－）（+）b电路元件ai(t)i(t)+（高）－（低）b电路元件aU(t)三、集中参数元件电路与分布参数元件电路1.集中参数元件与分布参数元件：·

定义：符合集中参数假设条件的元件叫集中参数元件，不符合集中参数假设条件的元件叫分布参数元件。例：音频电路计算机电路微波电路

思考题：（1）人能听到的声音最高频率？（20KH）（2）人最不能承受的频率?(7-10Hz)

（3）GSM手机频率？（900MHz，1800MHz）结论（经验）若：＜100则实际元件就可以用集中参数元件表示。2.集中参数元件性质：每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。遵守基尔霍夫定律3.集中参数电路与分布参数电路定义1：由集中参数电路元件构成的电路，就叫集中参数电路。定义2：由分布参数电路元件构成的电路，就叫分布参数电路。四、基本变量与复合变量1.基本变量（1）电荷：带电粒子所带的电荷数。Q（恒定）、q(t)(时变)单位：库仑（c）

（2）电流：电荷有规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通过导体横截面积的电荷量。I（直流）、i(t)(交流)，单位：安培（A）（3）电压：是电场力对单位正电荷作功的表征量，其数值为电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功。Uab=Ua－UbU(直流)、u（t）(交流）单位：伏特（V）（4）磁链：一个匝数为N的线圈通过电流为i(t)时，在线圈内部和外部建立磁场形成磁通φL，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相交链，称为磁链ψ(t)=NφL

，单位：韦伯（wb）2.复合变量

（1）功率p（t）:单位：瓦特（W）任意二端元件或二端网络当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率p(t)为：

p(t)=u(t)i(t)吸收功率（消耗）：p(t)＞0产生功率（提供）：p(t)＜0+b－电路元件a+U(t)二端网络Nab－Uii(t)当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率p(t)为：

p(t)=u(t)i(t)吸收功率（消耗）：p(t)＞0产生功率（提供）：p(t)＜0(2)能量W(t)：单位：焦耳(J)吸收能量（耗能）：W(t)＞0产生能量（提供）：W(t)＜0表1－3列出部分国际单位制的单位，称为SI单位。

在实际应用中感到这些SI单位太大或太小时，可以加上表1-4中的国际单位制的词头，构成SI的十进倍数或分数单位。

例如例1-1在图1－4电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。图1－4例1－1图1－4例1－1例1-1在图1－4电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为四、电压、电位和电动势Ia

电位V是相对于参考点的电压。参考点的电位:Vb=0；a点电位：Va=E-IR0=IRERL+_R0S电压U是反映电场力作功本领的物理量，是产生电流的根本原因。电压的正方向规定由“高”电位指向“低”电位。电动势E只存在于电源内部，其大小反映了电源力作功的本领。其方向规定由电源“负极”指向电源“正极”。b+

U–

为描述和表征电荷与元件间能量交换的规模及大小，引入电路物理量电压、电位和电动势。电压的定义式为：Uab=Wa－Wbq电位的定义式为：Va=Wa－W0q电动势的定义式为：E=W源q三者定义式的形式相同因此它们的单位相同单位换算：1V=10-3KV=103mV

电压和电流一样，也是一个有方向的物理量。

1）实际正方向：规定为从高电位指向低电位。

2）参考正方向：任意假定的方向。注意：必须指定电压参考方向，这样电压的正值或负值才有意义。电位是一种由电路中的位置所确定的势能，具有明显的相对性——其高低正负取决于电路参考点。理论上电路参考点的选取是任意的，但实际应用中经常以大地作为零电位点。有些场合下，设备和仪器的底盘或机壳与接地装置相连时，也常选取与接地装置相连的机壳作为电路参考点；电子技术中为方便于问题的分析和研究，还常常把电子设备的公共连接点作为电路参考点。某点电位在数值上等于该点与参考点之间的电压。当电路参考点改变时，该电位随参考点发生变化，但它与原来参考点之间的差值不会发生改变。电压和电位的关系：Uab=Va－Vb电压、电位和电动势的区别

电压和电位是衡量电场力作功本领的物理量，电动势则是衡量电源力作功本领的物理量；电路中两点间电压的大小只取决于两点间电位的差值，是绝对的量；电位是相对的量，其高低正负取决于参考点；电动势只存在于电源内部。

电动势和电位一样属于一种势能，它能够将低电位的正电荷推向高电位，如同水路中的水泵能够把低处的水抽到高处的作用一样。电动势在电路分析中也是一个有方向的物理量，其方向规定由电源负极指向电源正极，即电位升高的方向。五、电功和电功率

电流能使电动机转动、电炉发热、电灯发光，说明电流具有做功的本领。电流做的功称为电功。电流做功的同时伴随着能量的转换，因此电功的大小可以用能量来量度，即：W=UIt式中单位：U【V】；I【A】；t【s】时，电功W为焦耳【J】若U【KV】；I【A】；t【h】时，电功W为度【KW·h】。1度电的概念1000W的电炉加热1小时；100W的灯泡照明10小时；40W的灯泡照明25小时。

日常生活中，家用电度表就是用来测量电功的装置。只要用电器工作，电度表就会转动并且显示电流作功的多少，即电功的大小不仅与电压、电流的大小有关，还取决于用电时间的长短。单位时间内电流做的功称为电功率，用“P”表示：国际单位制：U【V】，I【A】，电功率P用瓦特【W】。P=Wt=UItt=UI……（1-6）

用电器铭牌数据上的电压、电流值称额定值，所谓额定值是指用电器长期、安全工作条件下的最高限值，一般在出厂时标定。其中额定电功率反映了用电器在额定条件下能量转换的本领。例如额定值为“220V、1000W”的电动机，是指该电动机运行在220V电压时、1秒钟内可将1000焦耳的电能转换成机械能和热能；“220V、40W”的电灯，说明在它两端加220V电压时，1秒钟内它可将40焦耳的电能转换成光能和热能。p吸

=uip吸<0，说明元件实际发出功率5W。+–iu+–iu例

U=5V，

I=

-1AP吸=UI=5×

(-1)=-5W功率的计算1.u、i取关联参考方向2.u、i取非关联参考方向p吸

=－

ui例

U=5V，

I=

-1AP吸=－UI=－5×

(-1)=5Wp吸>0，说明元件实际吸收功率5W。参考方向问题(1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标在图中；(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。参考方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。(3)电阻（或阻抗）一般选取关联参考方向，独立源上一般选取非关联参考方向。(5)在分析、计算电路的过程中，出现“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几个名词概念时，切不可把它们混为一谈。仔细读懂下面例题例：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压U=5V，求电流I。+UI元件解：由图可知UI为关联参考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下图电路，若已知元件中电流为I=－100A，电压U=10V，求电功率P，并说明元件是电源还是负载。+UI元件解：由图可知UI为非关联参考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，说明元件是负载。想想练练

电压、电位、电动势有何异同？

电功率大的用电器，电功也一定大，这种说法正确吗？为什么？思考回答在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？

电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为“－2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为“＋20V”，说明其实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下列写电路方程式时，各项前面的正、负符号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关联参考方向，“相同”是指电压、电流参考方向关联，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。§1.2基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律与电荷守恒公理一、基本概论1.电路的基本概念

(1)支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。

电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个概念。b1b2b3b4b5b6

(2)结点：电路元件的连接点称为结点。(或节点)

图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。

(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。

图示电路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。

图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。名词回顾及示意m=3ab+_R1US1+_US2R2R3l=3n=211231.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。（m）2.结点：三条或三条以上支路的汇集点（连接点）。（n）3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。(l）4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。32网孔=2二、电荷守恒公理

公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连续流动，不能在电路中任一节点上堆集。即：或：三、基尔霍夫电流定律（KCL）1.KCL对于任一集中参数电路的任一结点，在任一时刻流出（或流进）该结点的所有支路电流的代数和等于零。

若规定：流入节点j的支路电流ib为负，流出结点j的支路电流ib为正，则KCL可表为：

即：式中：j为任意结点，j=1，2，……Nk为与结点j相连接的支路数，k=1，2，……B

例如下图所示电路中的a、b、c、d4个结点写出的KCL方程分别为：

KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。

若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，则由KCL可求得：

此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。3A5A1A-4A-2A5A2.广义KCL：对于任一集中参数电路中的任高斯面（或称封闭面、广义结点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代数和为零，即：3.KCL的物理本质——电荷守恒公理：证明：∵电荷守恒即：对上式两边同除Δt，并取根限及：定理得证四、KCL使用条件及注意事项1.使用条件：只适用于集中参数电路，不适用于分布参数电路。2.注意事项：（1）仅是对电路中结点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与各支路元件性质无关。（2）回路电流或网孔电流不受KCL约束。（3）KCL方程是以O、+1、－1为系数的线性代数方程，0、+1、－1表明了各支路电流与结点间的关联关系。注意方程中有两套符号：●KCL方程中各项系数的“+”、“－”是由KCL规定的。●KCL方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向的关系。（4）对于具有N个结点，B条支路的集中参数电路，独立的KCL方程数m为：m=N－1§1.3基尔霍夫电压定律（KVL）和能量守恒公理一、能量守恒公理公理：任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能由一种形式的能量较变为另一种形式的能量，即能量守恒。二、基尔霍夫电压定律（KVL）1.KVL：对于任一集中参数连通电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿此回路任一巡行方向巡行一周，则该回路中所支路电压降的代数和为零。即：若规定：支路电压ub的参考方向与电路巡行方向则KVL又可表示为：一致，ub为“+”（电压降）相反，ub为“－”（电压升）

例如对图1－5电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：

KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。

图—5L3L1L2

例如图1－11电路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：

u1=1Vu2=2Vu5=5V

此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。

KVL可以从由支路组成的回路，可以推广到加上待求支路后任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图l－5电路中闭合结点序列abca和abda列出的KVL方程分别为:

这表明电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。即计算两点间压降与所选择路径无关。

图—5－+2.物理本质——能量守恒公理证明：∵能量守恒公理对上式两端同时微分得：∵任一回路中的各支路电流不受KCL约束，即三、使用条件及注意事项1.使用条件：①集中参数电路；②闭合回路2.注意事项：（1）仅是对回路中各支路电压施加的线性拓朴约束，仅与元件连接方式有关，而与支路元件性质无关。（2）KVL方程是以0、+1、－1表明了各支路电压与回路巡行方向间的关系，而各项本身的“+”、“－”号（数值）是由其真实方向与参考方向间关系决定的，即有两套符号。（3）对于一个具有N个节点，B条支路的集中参数电路，独立的KVL方程数m为：m=B－(N－1)基尔霍夫定律回顾

基尔霍夫定律包括结点电流定律（KCL）和回路电压（KVL）两个定律，是集总电路必须遵循的普遍规律。中学阶段我们学习过欧姆定律（VAR），它阐明了线性电阻元件上电压、电流之间的相互约束关系，明确了元件特性只取决于元件本身而与电路的连接方式无关这一基本规律。基尔霍夫将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中，总结出了他的第一定律（KCL）；根据“电位的单值性原理”又创建了他的第二定律（KVL），从而解决了电路结构上整体的规律，具有普遍性。基尔霍夫两定律和欧姆定律合称为电路的三大基本定律。结点电流定律（KCL）（直流电路中电流）I=0i=0（任意波形的电流）任一瞬间，流向某一节点电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电流定律（KCL）是用来确定联接在同一结点上的各支路电流之间的关系。

根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有：数学表达式为：I1I2I3I4a–I1+I2–

I3–I4=0

若以指向结点的电流为正，背向结点的电流为负，则根据KCL，对结点a可以写出：例：解：求左图示电路中电流i1、i2。i1i4i2i3•整理为：i1+i3=i2+i4可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0例：–i1–i2+10+(–12)=0

®

i2=1A

–

4+7+i1=0

®

i1=－3A

••7A4Ai110A-12Ai2其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。KCL推广应用仍有I=0IA+IB+IC=0

可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC

对A、B、C三个结点应用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得KCL的推广范围二端网络的两个对外引出端子上电流相等，一个流入、一个流出。只有一条支路相连时：i=0。ABi1i3i2ABiiABi？jA

=j

B?AB1.i2i1i1

=i2jA=j

B+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?2.+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2VABi4i3i3

=i4jA=j

B右封闭曲面上两引出端子上电流不等，不能视为广义结点右封闭曲面可视为广义节点jA

=j

B?i3

=i4?右封闭曲面能否视为广义节点？回路电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律（KVL）是用来确定回路中各段电压之间关系的电路定律。

根据电位的单值性原理，绕回路一周，电位升高的数值必定等于电位降低的数值。故有：

任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。依据KVL：

U=0I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4得：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4电阻压降可得KVL另一形式：∑IR=∑US电源压升推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABUAB

沿左和沿右计算结果相同，符合电位的单值性。AB··UAB=U2+U3UAB=US1+U1－US4－U4

电路中任意两点的电压，与绕行路径无关；应学会根据KVL，求任意两点间的电压。求图示电路中U和I。UIKCL：-3-1+2-I=0→I=-2AVAR:U1=3I=3×(-2)=-6VKVL：U+U1+3-2=0→U=5V例：3A3V2V3WU11A2A解：1Ω4A2Ω3V＋-I=0a例：求Va。解：Va=(-4)×1+3=-1VKVL推广应用于假想的闭合回路US

IRU=0U=US

IR或根据KVL可列出USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据

U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0检验学习结果说明欧姆定律和KCL、KVL在电路约束上的区别？请根据自己的理解说明什么是支路、回路、结点和网孔？在应用KCL定律解题时，为什么要首先约定流入、流出结点电流的参考方向？计算结果电流为负值说明了什么问题？推广应用如何理解和掌握？KCLKVL

欧姆定律解决的是元件上电压、电流的约束关系，这种约束取决于支路元件的性质，与电路结构无关；KCL和KVL阐述的是电路结构上电压、电流的约束关系，取决于电路的连接形式，与支路元件的性质无关。

应用KCL定律解题首先约定流入、流出结点电流的参考方向，其目的是为了给方程式中的各项给出其正、负依据。若计算结果电流为负值，说明该电流的实际方向与电路图上标示的参考方向相反。KCL定律的推广应用主要应把握广义结点的正确识别；KVL定律的推广应用则要在充分理解电位单值性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。§1.4特勒根（Tellegen)定理Tellegen定理是荷兰科学家Tellegen在1952年建立的，它是集中参数电路的拓朴规律之一，获得了广泛的应用。一