数学实验作业汇总

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数学实验作业汇总（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5)

（2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4)

（3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5)

（4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:)

（5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2)

（6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M))(7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100)

（8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100

（1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[]

（2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4)

（3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M))

（4）寻觅向量t中非零元素的下标：find(t)

（5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1)

（6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end)

（7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t>M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40]

M=

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

>>N=M(2:4,2:9)

N=

1213141516171819

2223242526272829

3233343536373839

>>sum(sum(M))-sum(sum(n))

ans=

663

2）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。

>>n=100;

>>t=[1:n];

>>formatrat

>>M=t.^-1;

>>S=sum(M)

S=

2630/507

>>n=1000;

>>t=[1:n];

>>formatrat

>>M=t.^-1;

>>S=sum(M)

S=

1804/241

>>n=10000;

>>t=[1:n];

>>formatrat

>>M=t.^-1;

>>S=sum(M)

S=

1106/113

1.在同一坐标系下绘制y1=sin(t),y2=sin(2t),y3=sin(3t),其中y1的数据点用星号，线形为黑色虚线，

y2的数据点用方块，线形为红色实线，y3的数据点用小圆圈，线形为蓝色点线。（要求采纳一次绘出和逐次填加两种方式完成绘图）

>>t=linspace(0,2*pi,100);

>>y1=sin(t);

>>y2=sin(2*t);

>>y3=sin(3*t);

>>plot(t,y1,’*k:’,t,y2,’sr-’,t,y3,’ob-.’)

>>t=linspace(0,2*pi,100);

>>y1=sin(t);

>>plot(t,y1,’*k:’)

>>holdon

>>y2=sin(2*t);

>>plot(t,y2,’sr-’)

>>holdon

>>y3=sin(3*t);

>>plot(t,y3,’ob-.’)

>>holdoff

2.分离用plot和fplot函数绘制y=sin（1/x）的曲线，分析两曲线的差别

>>x=linspace(0,1/(2*pi),100);

>>y=sin(x.^-1);

>>plot(x,y,’*-’)

>>fplot(’sin(x.^-1)’,[0,1/(2*pi)],’o-’)

两曲线的差别:plot曲线在确定自变量x的取值间隔时采纳平均间隔，图像不是非常精确     ；fplot曲线自动取值，在函数值变化平稳时，它的数值点会自动相对稀疏一点，在函数值变化强烈处，所取点会自动密集一点，所以曲线越发光洁精确     。

6.

已知曲面方程f（x,y）=

,x∈[-1.5π，1.5π]，y∈[-2.5π，2.5π]，用建立子窗

口的办法在同一图形窗口绘制出三维线图，网线图，曲面图。>>x=-1.5*pi:pi/50:1.5*pi;>>y=-2.5*pi:pi/50:2.5*pi;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);

>>Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(1+X.^2+Y.^2);>>subplot(1,3,1);plot3(X,Y,Z);>>subplot(1,3,2);mesh(X,Y,Z);>>subplot(1,3,3);surf(X,Y,Z);

8.将peaks函数生成的最高峰削去，并用色图矩阵“cool”修饰。>>[x,y,z]=peaks(30);>>x1=x(1,:);y1=y(:,1);>>i=find(y1>1>>j=find(x1>-1>>z(i,j)=NaN*z(i,j);>>surf(x,y,z)>>colormap(cool)

3.定义一个函数，函数的自变量为整数n，函数的功能是：随机产生n个三位整数，将其中小于平均值

的数用0代替。function[mean,x]=ff(n)x=floor(100+899*rand(1,n));m=length(x);mean=sum(x)/m;x(x>t=rand(1,20);

>>disp('max=');disp(max(t))

max=

0.7942

>>disp('min=');disp(min(t))

min=

0.0503

函数文件

functionf3(n)

t=rand(1,n);

disp('max=');disp(max(t));disp('min=');disp(min(t));

end

3.求下列函数的一阶和二阶导数

()

()cos

2

y=

tan3x

x

+

>>symsx

>>diff(2/tan(x)+cos(x)/3,’x’,1)

ans=

-sin(x)/3-(2*(tan(x)^2+1))/tan(x)^2

>>symsx

diff(2/tan(x)+cos(x)/3,’x’,2)

4.求积分

>>symsx

int(sqrt(exp(x)+1),x)

ans=

2*(exp(x)+1)^(1/2)+2*atan((exp(x)+1)^(1/2)*i)*i

5.求下列级数的和

>>symsn

>>s=symsum((-1)^(n+1)*1/n,1,inf)

s=

log(2)

6.求函数在x=0处的泰勒绽开式

>>symsx

>>taylor((exp(x)+exp(-x))/2,x,5,0)

ans=

x^4/24+x^2/2+1

1.利用randn函数声称符合正态分布的10*5随机矩阵A，举行以下操作：

(1).A的各列元素的均值和标准方差

(2).A的最大元素及其所在位置

(3).A的每行元素的和以及所有元素之和

(4).分离对A的每行元素按升序排序

(5).将A中的每行元素的总和按从大到小的挨次存入line_sum中，相应的行号存入line_num中

>>A=randn(10,5);

>>a1=mean(A)

>>a2=std(A)

>>AA=max(max(A))

>>[ij]=find(A==AA)

>>a3=sum(A,2)

>>a4=sum(sum(A))

>>a5=sort(A,2)

>>[line_sum,line_num]=sort(sum(A,2),'descend')

2、补充题：

利用导入向导（或借助函数imread）导入一幅单色图片存入变量ima_data中，然后依次完成下列操作：（1）用imshow函数显示图片；（2）删除图片前若干行（例如前100行）再次显示该图片。

（3）将图片上、下翻转再次显示图片。

先找到一个.bmp的文件，把它放入工作名目下，并修改名称为‘1.bmp’,执行下列操作。

ima_data=imread(’1.bmp’);

(1)imshow(ima_data);

(2)a=ima_data(101:end,:);imshow(a);

(3)imshow(flipud(ima_data));

3.下表所示是0~90度内某些数的正弦近似值

利用线性、样条差值求x=20、40、80度时正弦值，这两种办法哪个好？为什么

试验步骤：利用inerp1函数先分离求出线性插值和三次样条插值所得到的y11和y12，再利用sin（x）函数得到精确     的y1，比较y11和y1，y12和y12，不难得出结论。

所用语句clear;clc;

x=[0153045607590]./180.*pi;

y=sin(x);

x1=[204080]./180.*pi;

y11=interp1(x,y,x1,’linear’);

y12=interp1(x,y,x1,’spline’);

y1=sin(x1);

主要结果y11=0.33920.63810.9773;

y12=0.34200.64280.9849;

y1=0.34200.64280.9848;

4.已知某次试验测得数据如下：

（1）请用3次多项式举行拟合，并给出拟合函数在0、0.5、1、1.5^9、9.5处的值

（2）估量用几阶多项式拟合的效果较好，并说明理由。

4.(1)clear;clc;

x=1:0.4:9.4;

y=[0.870.525.213.5114.2919.4314.1341.5313.9158.5614.99130.4744.8221.2543.15281.25200.09177.93344.53509.84531.07260.49];

x1=0:0.5:9.5;

p=polyfit(x,y,3);

y1=polyval(p,x1);

主要结果:y1=[50.5533.0318.918.381.61-1.230.055.6215.6530.3249.8074.28103.92

138.91179.41225.61277.67335.79400.12470.85]

(2)19阶拟合效果最好。理由通过编写差方和函数(基于最小二乘原理）f(n)

f(n)函数如下：

functiontz=f(n)

t=[];

x=1:0.4:9.4;

y=[0.870.525.213.5114.2919.4314.1341.5313.9158.5614.99130.4744.8221.2543.15281.25200.09177.93344.53509.84531.07260.49];

fori=1:n

p=polyfit(x,y,i);

y1=polyval(p,x);

c=sum((y-y1).^2,2);

t=[tc];

end

tz=find(t==min(t));

令n=22（一共22组数据）f函数值最小时是19阶时

所以得出结论19阶多项式拟合效果最好。

再用拟合图像（p=polyfit(x,y,19)，plot(x,y,’:o’,x,polyval(p,x),’-*’)）也可以看出19阶多项式拟合效果最好。

2、自行练习题。下列填空题是期中考试出错比较多的题目，请仔细考虑并上机调试。

（6）逆序显示向量t中的元素：

（7）显示向量t偶数位置上的元素：

（9）删除向量t中最小的5个数：

（17）将1~50按列优先存放到5*10的矩阵M中：

（18）求矩阵M最大值所在的位置：

（19）统计字符串S中小写字母的个数：

（20）设A是n阶0、1方阵，A边界上1的个数：

(6).t(end:-1:1)

(7).t(2:2:end)

(9).M=sort(t)

a=find(t=’a’4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2];>>b=[4,6,12,6]’;>>inv(A)*b运用左除运算符

>>A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2];>>b=[4,6,12,6]’;>>x=A\b运用矩阵分解

>>A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2];>>b=[4,6,12,6]’;>>[Q,R]=qr(A);>>x=R\(Q\b)

4.在区间[30,50]内，求

3()5sin()2log1.8fxxx=-+的零点。

>>f=’5*sin(x)-2*(log(x)/log(3))+1.8’;>>ezplot(f,30,50)>>fzero(f,33)ans=32.5547>>fzero(f,34)ans=33.3960>>fzero(f,38)ans=39.0426

>>fzero(f,[39.4，39.5])ans=39.4785则方程有四个零点6.给出试验数据如下：

试分离用

bx

b

yaeyax

==+

和做拟合形式，求出a和b及拟合曲线，并画图举行比较。>>x=[2:16];

>>y=[6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75];>>X=1./x;>>Y=log(y);>>P=polyfit(X,Y,1)P=

-1.15522.4629>>exp(2.4629)ans=11.7388

则a=11.7388b=-1.1552作图：

>>Y1=polyval(P,X)>>y1=exp(Y1);>>plot(x,y,’:o’,x,y1,’-*’)>>x=[2:16];

>>y=[6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75];>>Y=1./y;>>X=1./x;

>>P=polyfit(X,Y,1)P=

0.13840.0815则a=0.0815b=0.1384作图：

>>Y1=polyval(P,X);>>y1=1./Y1;

>>plot(x,y,’:o’,x,y1,’-*’)

3.求下列方程或方程的根在指定点的近似根

23

sin()ln703210

50yxyzxzxyz?++-=?+-+=??++-=?

，初值0001,1,1xyz===functionf=myFun(x)

f(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7;f(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1;f(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5;>>X=[1,1,1]’;

>>op=optimset(’display’,’off’);>>x=fsolve(@myfun,X,op)

x=0.59912.39592.00502.已知

2sincos2(02)yxxxπ=+≤≤，求y的单调增区间和y的极值

>>fplot(’2*sin(x)+cos(2*x)’,[0,pi/2])>>symsx

>>f=2*sin(x)+cos(2*x);>>s=diff(f)s=

2*cos(x)-2*sin(2*x)

>>fzero(’2*cos(x)-2*sin(2*x)’,0.5)ans=0.5236

由图知单调递增区间为[0,0.5236]；将ans的值代入原式中，得y的极值为1.5。3.求解线性约束最优化问题

2212121212121212min()0.526222..230,0

fxxxxxxxxxxxstxxxx=++≤??-+≤??

+≤??≥≥?

functionf=fop(x)

f=0.5*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2);>>x0=[0.5;0.5];>>A=[1,1;-1,2;2,1];>>b=[2;2;3];>>lb=[0;0];

>>options=optimset(’display’,’off’);

>>[x,f]=fmincon(@fop,x0,A,b,[],[],lb,[],[],options)x=0.66671.3333f=-8.2222

1、请你构造一个生成素数的公式,并将你的工作与Euler的工作比较。采纳素数生成公式p=n^2-79*n+1601

(1)编写函数f(x),用来计算素数多项式生成公式，在100以内和1000以内，产生素数的百分比,程序如下：functiontz=f(x)n=0:x(1,3);

t=n.^2+x(1,1)*n+x(1,2);t1=find(isprime(t));

tz=length(t1)/length(n);

end

(2)代入Euler公式系数x1=[141100],x2=[1411000]与p=n^2-79*n+1601系数y1=[-791601100],y2=[-7916011000]比较

得到结果

f(x1)=0.8614;f(x2)=0.5814;

f(y1)=0.9505;f(y2)=0.6014;

所以可得结论该公式比Eluer的公式生成素数的概率要高；

2、讨论百万以内素数的间隔逻辑。

a=primes(1000000);

b=a;b(1)=[];a(length(a))=[];

t=b-a;

plot(a,t,’.’);

t1=unique(t)%求相邻素数间的间隔值

t1=

Columns1through14

12468101214161820222426

Columns15through28

2830323436384042444648505254

Columns29through42

5658606264666870727476788082

Columns43through52

84868890929698100112114

s=zeros(2,length(t1));

fori=1:length(t1)

s(1,i)=t1(i);s(2,i)=length(find(t==t1(i)));

end

disp(s)%统计间隔重复的次数

Columns1through7

124681012

18169814313549556970798005

Columns8through14

14161820222426

4233288149092401217226821175

Columns15through21

28303234363840

12341914550557767330424

Columns22through28

42444648505254

47620215519610677140

Columns29through35

56586062646668

53549616244813

Columns36through42

70727476788082

22131261335

Columns43through49

84868890929698

6414121

Columns50through52

100112114

211

max(t1)%求最大间隔值

ans=114

间隔逻辑:百万以内相邻素数间隔值有52个,其中间隔值2,4,6,8,10，12重复的次数较多,最大间隔值为114;另外10000以内最大间隔值为36,100000以内最大间隔值为72，所以随着整数范围的扩大,最大间隔值也随着扩大。

1、若在构造Koch曲线的过程中将向量CE绕点C逆时针旋转90度，并作出迭代三次的分形图。functionq=koch(p)

q=[];

t=90*pi/180;

M=[cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)];

fori=1:length(p)-1

A=p(:,i);B=p(:,i+1);

C=A/3*2+B/3;

E=A/3+B/3*2;

D=C+M*(E-C);

q=[q,A,C,D,E,B];

end

p=[0,1;0,0];

q=koch(koch(koch(p)));

plot(q(1,:),q(2,:))

axis([0100.6])

title(’迭代三次的koch曲线’)

2、修改Sierpinski三角形的生成元，使其不使用中点而用一个三等份点，黑色的三角形调节为随机色彩的三角形，并作出迭代四次的分形图。

functionq=sierpinsk(p)

q=[];

fori=1:3:length(p)

A=p(:,i);B=p(:,i+1);C=p(:,i+2);

D=A/3*2+B/3;E=B/3*2+C/3;F=C/3*2+A/3;

q=[q,A,D,F,B,E,D,C,F,E];

end

functionviewsierpinsk(p)

holdon

fori=1:3:length(p)

fill(p(1,i:i+2),p(2,i:i+2),rand());

end

holdoff

clf

pol=[-1,1,0;0,0,sqrt(3)];

q=sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(pol))));

viewsierpinsk(q)

3、参考图10-4，分析Minkowwski“香肠”的生成元，并作出迭代五次的分形图。functionq=minkowwsk(p)

q=[];

t=90*pi/180;

M=[cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)];

N=[cos(-t),-sin(-t);sin(-t),cos(-t)];

fori=1:length(p)-1

A=p(:,i);B=p(:,i+1);

C=A/4*3+B/4;

E=(A+B)/2;

G=A/4+B/4*3;

D=C+M*(E-C);

F=E+N*(G-E);

H=E+N*(C-E);

J=G+M*(E-G);

q=[q,A,C,D,H,E,F,J,G,B];

end

p=[0,1;0,0];

q=minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(p)))));

plot(q(1,:),q(2,:))

2.对于logistic映射，选取适当的a，使迭代序列进入3,4,5,6周期，并给出周期轨道所用函数：

functiony=logistic(a,x0,n)

f=@(x)a*x*(1-x);

y=[];

fori=1:n

y=[y,x0];

x0=f(x0);

end

x=[];y=[];

fora=0:0.02:4

x0=0.2;f=@(x)a*x*(1-x);

fori=1:50

x0=f(x0);

end

fori=1:50

x0=f(x0);

end

fori=1:100

x0=f(x0);x=[x,a];y=[y,x0];

end

end

plot(x,y,’.’)

所用办法：首先用logistic函数来生成迭代序列，第二构造函数生成feigenbaum图，然后通过调节a的取值范围来观看图中周期分布并取近似值并一一试行。

所得结果：logistic(3.84,0.02,100)（即a=3.84可使迭代序列进入3周期）

周期轨道：0.48800.95950.1494

logistic(3.46,0.02,100)（即a=3.46可使迭代序列进入4周期）

周期轨道：0.83890.46750.86130.4132

logistic(3.74,0.02,100)（即a=3.74可使迭代序列进入5周期）

周期轨道：0.65720.84250.49620.93490.2275

logistic(3.628,0.02,100)（即a=3.628可使迭代序列进入6周期）

周期轨道：0.77050.64150.83440.50140.90700.3060

2、对于1000之内的n，求Mersenne数Mn=2n-1是素数的最大的n及对应的Mersenne素数的位数。只给出结果

对于1000之内的n，Mersenne数Mn=2n-1