第八讲假设检验的计算单总体演示文稿

第八讲假设检验的计算单总体演示文稿1目前一页\总数七十页\编于九点2（优选）第八讲假设检验的计算单总体目前二页\总数七十页\编于九点一、基本知识目前三页\总数七十页\编于九点1、

建立假设:陈述原/零/虚无假设H0和研究/备择假设H1一般我们把实际被检验的假设称为零假设(用符号H0来表示),并用这与备择假设(H1)相对比.一般来讲,零假设总是假设几个组之间不存在差异,或几个变量之没有关系,而备择假设则假设它们之间存在正相关或负相关的关系.实际上,研究者一般都预期零假设是错误的,应予以否定,并据此而接受备择的H1.但为了计算概率分布,在操作过程中,却必须先把H0看作正确的.如果我们能证明H0是正确的可能性很少，那么就可以据此顨排除抽样误差的说法，百认为H1”可能”是对的。检验假设的基本原则是直接检验H0，因而间接地检验H1，目的是排除抽样误差的可能性。目前四页\总数七十页\编于九点2、选择显著性水平和否定域P153所谓否定域（CR），就是抽样分布内一端或两端的小区域，如果样本的统计值在此区域范围内，则否定原假设。我们可以指定否定域在抽样分布的一端，也可以是两端。究竟是一端还是两端，则要视研究假设（H1）的性质而定。目前五页\总数七十页\编于九点与否定域相关连的统计学概念是显著度（levelofsignificance），表示否定域在整个抽样分布中所占的比例，也即表示样本的统计值落在否定域内的机会。显著度（P）的大小，视研究的需要而定，但在当前的社会学研究中，一般是以p≤0.05作为准则.当然,显著度愈小,便愈难否定原假设,也即愈难证明研究假设/备择假设是对的.目前六页\总数七十页\编于九点3.一端检验与二端检验在何种情况下选择一端检验还是二端检验?取决于是否可以确定研究假设(H1)的方向.如果H1能定出方向,如<或>,则为一端检验.如果H1定不出方向,如≠,则样本的统计值落在抽样分布的右端或左端的可能性是相同的,因而要用二端检验.如果所选定的显著度相同的,二端检验比一端检验更难否定原假设/虚无假设.所以,要求成立研究假设时最好是尽可能清楚.目前七页\总数七十页\编于九点假设研究的问题（以总体均值M的检验为例）两端检验左端检验右端检验

u≠u0u＜u0u＞u0u=u0u≥u0u≤u0目前八页\总数七十页\编于九点4、两种错误(typeⅠ和typeⅡ)当我们以样本的统计值来检验假设时,最后的结果无论是否定还是接受,都可能犯错误.第一种错误(弃真的错误):是指否定H0,但实际上H0是正确的概率.第二种错误(纳伪的错误)：是指接受H0，但实际上H0是错误的概率。这两种错误是成反比的，是对立的。目前九页\总数七十页\编于九点真实情况所做决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第Ⅰ类错误（弃真）H0不真犯第Ⅱ类错误（纳伪）正确目前十页\总数七十页\编于九点5、两种检验的角度：参数检验与非参数检验（1）参数检验（Z、T、F）要求总体具备一些条件：正态分布；定距测量层次；方差齐性等（2）非参数检验（X2）①总体分布不易确定（也就是不知道是不是正态分布）；②分布呈非正态而无适当的数据转换方法；③等级资料；④一段或两段无确定数据等（比如一段的数据是>50,是一个开区间）但由于非参数检验不理会总体的情况，在推论时就较为困难，准确性也会因此而影响。因此，在总体确实具备某些条件时，参数检验要比非参数检验法好。目前十一页\总数七十页\编于九点二、检验的基本步骤1.

建立假设:陈述原假设H0和研究假设H12.选择显著性水平和否定域3.求抽样分布4.计算检验统计量5.做判断目前十二页\总数七十页\编于九点三、单个总体均值和比例的假设检验（一）单个总体均值的检验（二）单个总体比例的检验目前十三页\总数七十页\编于九点（一）单个总体均值的检验目前十四页\总数七十页\编于九点1.大样本总体均值检验（两端）1.假定条件：总体服从正态分布2.原假设为:H0:M=M0；研究假设为:H1:MM03.使用z统计量（通常n≥100）Z检验N（0，1）

目前十五页\总数七十页\编于九点某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为M0=0.081mm，总体标准差为s=0.025

。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度均值为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）例题1目前十六页\总数七十页\编于九点例题1（计算结果）H0:

M=0.081H1:

M

0.081

=

0.05n

=

200临界值||＝1.96检验统计量:Z01.96-1.96.005拒绝H0拒绝H0.005决策:结论:

拒绝H0，接受H1。从总体上看，在0.05的显著性水平上，新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异解：目前十七页\总数七十页\编于九点大样本总体均值假设检验（一端）1.假定条件:总体服从正态分布2.研究假设有<或>符号3.使用z统计量目前十八页\总数七十页\编于九点大样本总体均值的假设检验

(一端）左侧：H0:≥

0

H1:<0Z0拒绝H0右侧：H0:≤

0

H1:>0Z0拒绝H0目前十九页\总数七十页\编于九点某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(＝0.05)例题2目前二十页\总数七十页\编于九点H0:

1000H1:

<1000=

0.05n=

100临界值＝－1.65检验统计量:

在=0.05的水平上拒绝H0因此，从总体来看，在0.05的显著性水平上，这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:结论:-1.65Z0拒绝域例题2（计算结果）解：目前二十一页\总数七十页\编于九点2、小样本单总体均值的两端t检验1. 假定条件总体为正态分布2. 使用t

统计量（t的分布形态决取于自由度。Df=n-1）目前二十二页\总数七十页\编于九点已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人抽样调查得到x=23.5,s=3，是否可以认为该地区初婚年龄已经超过20岁。目前二十三页\总数七十页\编于九点（二）单个总体比例的检验目前二十四页\总数七十页\编于九点1.大样本单总体比例的检验假定条件有两类结果总体服从二项分布比例检验的z统计量P0为假设的总体比例为样本中计算出来的比例目前二十五页\总数七十页\编于九点某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？（

=0.05）例题4目前二十六页\总数七十页\编于九点例题4（计算结果）H0:p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200临界值(Z):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0从总体来看，研究者的估计可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025解：目前二十七页\总数七十页\编于九点2.小样本总体比例的两端检验目前二十八页\总数七十页\编于九点单均值和单比例假设检验的spss应用目前二十九页\总数七十页\编于九点目前三十页\总数七十页\编于九点目前三十一页\总数七十页\编于九点上图即调查了2239人，文化程度平均为3.48，标准差为1.010，标准误是0.021。下图是t检验的结果，即在假设总体文化程度为3的情况下，计算t值为22.536，自由度为2238，两端t检验的概率P小于0.001，所以可以否定虚无假设，也就是可以认为流动农民的文化程度不是3。样本均值与假定的总体均值之间的差为0.481，样本均值与虚无假设的差的95%的置信区间为[0.44，0.52]。因为总体均值95%的置信区间=均值±1.96标准误，可以推测总体的95%的置信区间是3.48±1.96×0.021，即[]目前三十二页\总数七十页\编于九点四、两总体的假设检验(一)均值差异的假设检验(二)比例差异的假设检验目前三十三页\总数七十页\编于九点(一)均值差异的假设检验

目前三十四页\总数七十页\编于九点1、大样本的z检验研究两个随机样本的均值的差异1、假定条件随机抽样总体服从正态分布两个总体的标准差是相等的如果样本的个案数比较大，n1+n2≥100，采用Z检验目前三十五页\总数七十页\编于九点例题3调查甲乙两地农民每年家庭请客送礼情况发现，甲地调查了132户，平均每家送礼57元，标准差为11元，；乙地调查了118户，平均每户为52元，标准差为14元。在0.05的显著性水平下，甲乙两地农民送礼的平均支出是否相等？目前三十六页\总数七十页\编于九点解：H0:x1=x2H1:

x1≠x2=

0.05n=

250临界值|Z(0.05)|＝1.65决策：在0.05的显著性水平上，拒绝H0，接受H1结论：从总体上来看，甲乙两地在送礼的平均支出上存在显著性差异目前三十七页\总数七十页\编于九点2、两个均值的小样本比较如果样本较小，n1+n2<100则用t检验Df=n1+n2-2目前三十八页\总数七十页\编于九点例题为了测量一项新教学法是否有效,假设某班从学生中随机抽取了两个样本,一个作为实验组(n1=15),另一个作为控制组(n2=15),对实验组的同学采用新教学法进行辅导,而控制组不参加.经过一段时间之后,两组学生在一次测验中的成绩如下:实验组同学的平均成绩为85分,标准差为13分,控制组学生的平均成绩为75分,标准差为17分,那么在a=0.05的显著性水平下,是否可以确定这种新教学方法可以提高学生的成绩?目前三十九页\总数七十页\编于九点3、两个配对样本的T检验—前后两次调查同一总体所得的样本前面讲的都是两个相互独立的样本通常用于试验组和控制组的调查中，前后两期的数据是属于同一个样本，两个是相关样本，而不是相互独立的样本Xd表示样本差异的均值Sd样本差异的标准差目前四十页\总数七十页\编于九点【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减轻8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表,在a=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？：训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102目前四十一页\总数七十页\编于九点样本差值计算表训练前训练后差值di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计—98.5目前四十二页\总数七十页\编于九点解：H0:m1–m2

8.5H1:m1–m2<8.5

a=0.05df=10-1=9查附表5，-t0.05(9）

=-1.833H0值a拒绝域接受域1-置信水平因为t＞t0.05,，在接受域中，不能否定虚无假设目前四十三页\总数七十页\编于九点解：H0:m1–m2<8.5H1:m1–m28.5a=0.05df=10-1=9查附表5，t0.05(9）

=1.833因为t＞t0.05,，在否定域中，可以否定虚无假设有证据表明该俱乐部的宣称是可信的.目前四十四页\总数七十页\编于九点4、两个百分比的差异

如果要检查两个比例(或百分比)在总体中是否有差异,若样本数较大,两个随机样本比例或百分比差的抽样分布接近正态分布,可用Z检验,选择的检验统计量为:目前四十五页\总数七十页\编于九点例5：比较一个城镇和一个农村地区的小家庭的比例是否相等，在城市调查了150户，小家庭的比例为0.82，农村地区调查了200户，小家庭的比例为0.51，在0.01的显著度下，两个地区的小家庭的比例是否存在显著性差异？目前四十六页\总数七十页\编于九点解:(1)虚无假设:H0:P1=p2;研究假设:H1:P1≠p2(2)已知显著性水平a=0.05,因研究方向不确定,所以采用两端检验,查表得Z临界值=1.96(3)根据调查已知:P1=0.82,P2=0.51,n1=150n2=200,所以,目前四十七页\总数七十页\编于九点代入公式得：目前四十八页\总数七十页\编于九点与0.01显著性水平的取值进行比较，发现此数值属于否定域范围内，因此否定原假设（两者不存在差异），而接受研究假设（城镇地区小家庭的比例和农村地区存在差异），显然，城镇地区小家庭的比例高于农村地区。目前四十九页\总数七十页\编于九点均值差异比较与检验的spss的应用对均值的比较和检验主要在comparemeans模块中.1.means过程是对指定变量的分组综合描述统计,包括均值\方差\中位数\最大值和最小值等统计量的计算,即当观测量按一个分类变量分组时,means过程可以对其进行分组计算,比较各组均值的大小.如要计算男性和女性的平均月收入.用means过程求若干组的描述统计量,目的在于比较,但是各组之间的均值差异是否真的存在,则需要进行检验,ANOVA(方差分析法)可以提供检验结果目前五十页\总数七十页\编于九点2.T检验过程独立样本的T检验(independent-samplesttest)是用两个不相关样本的均值来估计两个总体的均值是否相等的检验方法.(样本一定来自两个不相关总体)配对样本的t检验(paired-samplettest)是通过两个相关或配对样本两次测量结果的比较来检验两个总体的差异是否显著,这种相关或配对样本常常来自实验前后被观测的样本或者跟踪调查的样本等.目前五十一页\总数七十页\编于九点3.one-wayANOVA过程单因素方差分析用于检验多个独立的均值差异是否显著,如检验三个减肥计划体重下降的效果是否相同,进而判断哪一种训练计划效果更好，或者三个训练计划哪两个之间的差异最显著。目前五十二页\总数七十页\编于九点Means过程1、建立数据文件数据文件至少要求有一个连续变量（定距变量）、一个定类变量，对描述的连续变量进行基本的描述统计，而定类变量用来分组。2。Analyze-comparemeans—means目前五十三页\总数七十页\编于九点目前五十四页\总数七十页\编于九点两个分类