菱形的判定方法

菱形的判定方法第1页，共17页，2023年，2月20日，星期四一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。对称性既是中心对称图形又是轴对称图形。第2页，共17页，2023年，2月20日，星期四根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形第3页，共17页，2023年，2月20日，星期四已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴EA=ED（等角对等边）∴四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）第4页，共17页，2023年，2月20日，星期四命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDO命题2：四条边都相等的四边形是菱形命题3：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形想一想：这些逆命题都成立吗？如果成立的话怎么样才能证明呢？第5页，共17页，2023年，2月20日，星期四命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BD垂直平分AC∴

AB=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.第6页，共17页，2023年，2月20日，星期四判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言第7页，共17页，2023年，2月20日，星期四例题：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形ABCD是菱形。ABCDO证明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)第8页，共17页，2023年，2月20日，星期四命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形定理：有四条边相等的四边形是菱形。第9页，共17页，2023年，2月20日，星期四四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定定理2：数学语言第10页，共17页，2023年，2月20日，星期四如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：分别连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形第11页，共17页，2023年，2月20日，星期四命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。.ABCD证明：O已知：在四边形ABCD中，AC分别平分∠BAD和∠BCD，BD分别平分∠ABC和∠ADC求证：四边形ABCD是菱形∵AC分别平分∠BAD和∠BCD∴∠BAC=∠DAC∠ACB=∠ACD又∵AC=AC∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB=ADBC=DC同理可证AB=BC∴AB=BC=DC=AD∴四边形ABCD是菱形第12页，共17页，2023年，2月20日，星期四拓展

由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：

每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．但是因为课本没有给出这个判定方法，所以我们不能直接使用，比如以前学过的“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”第13页，共17页，2023年，2月20日，星期四一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形小结：菱形的判定方法：第14页，共17页，2023年，2月20日，星期四谢谢！第15页，共17页，2023年，2月20日，星期四矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等第16页，共17页，2023年，2月20日，星期四已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行