2022年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

5.

6.

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.

14.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

15.

16.

17.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=5+lnx，则dy=________。

24.

25.

26.

27.28.幂级数的收敛半径为________。29.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

30.

31.设z=x3y2，则=________。

32.

33.

34.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。36.设y=ex/x，则dy=________。

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.48.证明：49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．63.设ex-ey=siny，求y’64.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．65.设区域D为：

66.设z=x2ey，求dz。

67.(本题满分8分)

68.求69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

3.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

4.D本题考查了曲线的拐点的知识点

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C解析：

10.B解析：

11.B

12.B

13.A

14.D

15.C

16.D

17.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

18.C

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.A

21.

22.

23.

24.3x2siny3x2siny解析：

25.11解析：

26.12x12x解析：27.F(sinx)+C28.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。29.x+y+z=0

30.231.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

32.

33.34.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.（1，-1）

36.

37.3e3x3e3x

解析：

38.139.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

列表：

说明

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.62.由导数的四则运算法则可知

63.64.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

66.

67.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

68.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴