2022-2023学年云南省西盟佤族自治县高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省西盟佤族自治县高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合和（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合补集、交集的定义进行求解即可.【详解】由题意知，，故选：B2．（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用复数的乘法计算得解.【详解】解：由题意.故选：B.3．河北定州中学数学建模社团开展劳动实习，学习加工制作糖果包装盒.现有一张边长为10的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成底面边长为6的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（

）A．648 B．324 C．162 D．108【答案】B【分析】利用正六边形的性质求出正六棱柱的高，再根据棱柱的体积：即可求解.【详解】如图：由正六边形的每个内角为，按虚线处折成底面边长为6的正六棱柱，即，所以，即正六棱柱的高为所以正六棱柱体积：.故选：B4．已知正数，满足，则的最小值为（

）A．6 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】根据，展开利用基本不等式即可求解.【详解】由正数，满足，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为16.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5．两条直线，之间的距离为（

）A． B． C． D．13【答案】B【分析】化简两条直线的方程，再利用平行线间的距离公式，即可得答案；【详解】两条直线的方程分别为：，，两条直线之间的距离，故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离公式，考查运算求解能力，求解时注意将直线方程的系数化成相同.6．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的值，利用两角和的正切公式可求得结果.【详解】因为，则，因此，.故选：D.7．设四边形为平行四边形，若点，满足，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据向量的线性运算法则和平面向量的基本定理，得到，即可求解.【详解】由题意，在四边形为平行四边形，若点，满足，可得，又由，所以，.故选：A．8．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．二、多选题9．以下对概率的判断正确的是（

）A．在大量重复试验中，随机事件的概率是频率的稳定值B．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为C．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】ABD【解析】利用概率定义判断选项A的正误，利用古典概型概率的计算判断选项BD的正误，利用互斥事件的和事件的概率计算判断选项C的正误即可.【详解】选项A中，随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故正确；选项B中，从甲、乙、丙三人中任选两名代表，共有甲乙、乙丙、甲丙这3中取法，其中2中有甲，故甲被选中的概率为，故B正确；选项C中，甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，玩一局，结果有三种：甲赢，甲输，两人一样（和局），且概率各为，故甲不输的概率为，故错误；选项D中，从三件正品、一件次品中随机取出两件，设“取出的产品全是正品”为事件A，则，故正确.故选：ABD.10．已知函数，则（

）A．的最大值是2 B．的最小正周期为C．在上是增函数 D．的图像关于点对称【答案】AC【分析】对A，由函数的解析式即可求出函数的最大值，对B，D根据正弦函数的周期与对称中心公式，整体代入即可判断；对C，先求出的单调递增区间，即可判断.【详解】解：对A，，故当时，，故A正确；对B，的最小正周期，故B错误；对C，令，解得：，故的单调递增区间为：，当时，的一个单调递增区间为：，故在上单调递增，故C正确；对D，令，解得：，故的对称中心为：，令，即，解得：，故不是的对称中心，故D错误.故选：AC.11．已知空间向量，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量为【答案】ABD【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示可判断AC；直接求向量的模可判断B；分别求出在上的投影和与同向的单位向量，然后根据投影向量的定义计算可判断D.【详解】因为所以，所以，A正确；因为，，所以B正确；，因为，所以与不平行，故C错误；在上的投影，与同向的单位向量为，所以在上的投影向量为，D正确.故选：ABD12．为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过0.25mg时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，C．教室内持续有效杀灭病毒时间为小时D．喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒【答案】ABD【解析】A.根据在药物释放过程中，与成正比,设,由过判断；B.根据药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），由过判断；C.由时，，当时，，分别计算出持续时间相加；D.由时，计算判断.【详解】A.在药物释放过程中，与成正比,设,当，时，，所以，故正确；B.因为药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），当，，所以，故正确；C.当时，，解得，持续时间为；当时，，解得，持续时间为，所以总持续时间为，故错误；D.因为当时，，解得小时，即喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒，故正确；故选：ABD三、填空题13．已知幂函数的图象过点（2，），则___________【答案】【分析】由幂函数所过的点求的解析式，进而求即可.【详解】由题设，若，则，可得，∴，故.故答案为：14．计算：______【答案】【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】原式.故答案为：15．已知满足，求的最小值__.【答案】.【分析】把的最小值转化为点到直线距离的平方，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由于表示点与直线上的点的距离的平方，转化的最小值为点到直线距离的平方，由点到直线的距离公式，可得，所以的最小值为.故答案为：.16．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____【答案】【详解】设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．四、解答题17．已知内角的对边分别是，若，，.（1）求；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积．【详解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【分析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.19．在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.（1）证明：AB⊥PD．（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质进行证明即可；（2）由AD2+BD2＝AB2，可得AD⊥BD，以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：连结BD，∵在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.∴BD＝AD，∴AD2+PD2＝AP2，BD2+PD2＝PB2，∴AD⊥PD，BD⊥PD，∵AD∩BD＝D，∴PD⊥平面ABCD，∵AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PD.（2）解：∵AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，，0），C（，0），P（0，0，），（），（0，，），（，，），设平面ABP的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，1，1），设平面PBC的法向量，则，取，得（﹣1，1，1），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：cosθ.【点睛】本题考查了线面垂直判定定理和性质的应用，考查了利用空间向量求二面角问题，考查了推理论证能力和数学运算能力.20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示．(1)画出函数在y轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间；(2)求函数在上的解析式．(3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程有2个实根？3个实根？4个实根？0个实根？【答案】(1)图象见详解，单调增区间为和(2)(3)时，关于x的方程有3个实根；或时，有2个实根；时，有4个实根；时，有0个实根.【分析】（1）由函数是偶函数可得函数的图象关于y轴对称，进而可画出图象，得到单调递增区间.（2）由即可求出时函数的解析式。（3）把方程有根转化成两个函数图象有交点，通过数形结合即可得到答案.【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数,所以函数的图象关于y轴对称，即只需把函数在y轴左侧翻折到y轴右侧就可以得到函数在y轴右侧的图象了.图象如下图所示：则函数在上的单调增区间为和.（2）因为函数是定义在上的偶函数，且时，所以当，，.（3）关于x的方程有几个实根等价于函数的图象与直线有几个交点.如图所示，当，即时，函数的图象与直线有2个交点，则关于x的方程有3个实根.当或，即或时，函数的图象与直线有2个交点，则关于x的方程有2个实根.当，即时，函数的图象与直线有4个交点，则关于x的方程有4个实根.当，即时，函数的图象与直线有0个交点，则关于x的方程有0个实根.故：时，关于x的方程有3个实根；或时，有2个实根；时，有4个实根；时，有0个实根.21．已知直线和的交点为．(1)若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；(2)若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由已知可得交点坐标，再根据直线间的位置关系可得直线方程；（2）设直线方程，根据直线与两坐标轴围成的三角形的面积，列出方程组，解方程.【详解】（1）解：联