人教版五年级上册数学-解方程教案

3解方程第1课时解方程（一）课时目标导航一、教学内容解方程（一）。（教材第67〜68页例1、例2、例3）二、教学目标.理解解方程和方程的解的含义。.根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法。.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。三、重点难点重点：理解并掌握解方程的方法。难点：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。一、情境引入师：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？(出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球)(学生思考后会说，可以是任意数。)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。师：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示：％+3=9(教师板书)二、学习新课1.方程的解和解方程及解形如x±a=b的方程。(出示教材第67页第一个天平图)(1)让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的％个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(%+3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：％+3=9。师：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？(右边也要拿掉3个球。)师：怎样用算式表示？学生交流，汇报：％+3—3=9—3%=6师：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。(2)方程的解和解方程。师：刚才我们计算出的％=6,这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，％=6是方程％+3=9的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解和解方程有什么区别？引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求解的过程，是一个计算过程。(3)验算。师：％=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？可以把％=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。即：方程左边=%+3=6+3=9=方程右边让学生尝试验算，并注意指导书写。.解形如a%=b和％:a=b(aW0)的方程。(出示教材第68页例2情境图)(1)让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3%=18。(2)引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。(学生自主尝试解决，教师巡视指导)(3)汇报解题过程：等式的两边同时除以3,解得％=6。(根据学生的回答，教师板书)%=18解：3%;3=18+3%=6(4)师：你是根据什么来解答的？引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。(5)让学生尝试检验计算结果是否正确。.解形如a—%=b和a+%=b的方程。(出示教材第68页例3)(1)让学生尝试解答。由于此题是“a—%”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“%”，但%在等号的右边，不会继续做了。(2)教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“%”。通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+%”。(3)继续引导学生思考：20和9+%相等，可以把它们的位置交换，继续解题。(学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书)20—%=9解：20—%+%=9+%20=9十%9+%=209+%—9=20—9%=11请学生自主尝试检验：方程左边=20—%=20—11=9=方程右边(4)师：解方程需要注意什么？(让学生自主说一说，再汇报)小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。

三、巩固反馈.完成教材第67页“做一做”。第1题：（1）%=150（2）%=19（3）%=99第2题：%=2不是方程5%=15的解，%=3是方程5%=15的解。.完成教材第68页“做一做”。第1题：%=1.4%=5.8%=13%=4%=2.1%=0.7第2题：1.2+%=4%=2.83%=8.4%=2.8四、课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：（1）解方程时是根据等式的性质来解。（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（3）求方程解的过程叫做解方程。例1%例1%+3=9解：%+3—3=9—3%=6检验：方程左边=%+3=6+3=9解方程（一）例23%=18解：3%;3=18+3%=69+%-9=20-9%=11例320-%=9解：20-%+%=9+%9+%=20=方程右边所以，%=5是方程的解。使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。.在初步理解方程的基础上，结合书本例题合作学习，并进行了试做，提供了足够的时间让每个学生在主动参与的过程中去感悟、去理解、去体验，并对学生进行了针对性的引导，使学生透彻地理解解方程的方法。.练习中注意专项练习与综合练习相结合，有利于学生掌握本节课的重点，合理组建知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化，不但巩固了学生所学知识，而且培养了不同层面学生的思维灵活性。.通过引导学生发现问题、解决问题的过程，使学生逐步掌握解方程的方法和书写规范。.我的补充：备课资料参考【例题】已知3.4—%=2.9,求0.38+1.3%的值。分析：先解方程3.4—%=2.9,求出％的值，再将％的值代入式子中。解答：3.4—%=2.9解：3.4—%+%=2.9+%3.4=2.9+%%+2.9=3.4%+2.9—2.9=3.4—2.9%=0.5当%=0.5时，0.38+1.3%=0.38+1.3X0.5=0.38+0.65=1.03解法归纳：先解方程求出%的值，再将%的值代入式子中，计算出式子的值。方程的分类在中小学，通常都把方程描述为“含有未知数的等式”。因此，方程也可以和等式一样分为三类。.恒等方程。无论未知数取什么值，都能使方程两边的值相等。例如：%十%=2x，就是恒等方程。.条件方程。它含有的未知数只有取某些值时，方程两边的值才相等。例如：2%=6,只有当％=3时，方程两边的值才能相等，所以是条件方程。.矛盾方程。无论未知数取什么值，都不能使方程两边的值相等。例如:％+1=%+2,就是矛盾方程。一般地说，所谓解方程，就是确定这个方程是否有解，如果有解，那么就求出方程的解。小学数学中的简易方程，一般都是条件方程，不会出现矛盾方程。所以不存在通过解方程,确定这个方程无解的现象。如果两个方程的解完全一样，我们就说这两个方程是同解方程。我们常常需要把一个方程变形为另一个与它同解的方程，这种变形就叫同解变形。第2课时解方程（二）课时目标导航一、教学内容解方程（二）。（教材第69页例4、例5）二、教学目标.会用等式的性质解形如ax土b=c类型的方程，并会用方程的解进行验算。.会把小括号内的式子看作一个“整体”，来解形如a（%+b尸c类型的方程，体会“整体”思想在数学中的运用。三、重点难点重点：连续两次运用等式的性质，解形如a%±b=c、a（%+b）=c类型的方程。难点：体会“整体”思想在数学中的运用。一、复习引入.请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。⑴等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。.说说解下面方程的根据。%+3.5=79.41.5%=7.5%;5=4.23-%=2.5二、学习新课.解形如以土b=c的方程。(课件出示教材第69页例4)(1)引导学生观察，列出方程。师：图中左边有几盒笔，每盒多少支？右边散放着几支？整盒的笔有多少支？一共有多少支？从图中可以看出，有3盒笔，每盒％支，所以整盒的笔应该有％+%+%=3x(支)，散放着4支，一共有(3%+4)支笔。师：大括号表示什么意思？40支和大括号有什么关系？你能根据图列方程吗？上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。根据图中给出的信息可以得出，3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3%+4=40。(2)探索3%+4=40的解法。师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？(学生独立完成，集体订正)解方程3%+4=40时，一般把“3%”看作“整体”，根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3%=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。(学生汇报交流算法，教师板书)3%+4=40解：3%+4—4=40—4—先把3%看成一个整体3%=363%;3=36+3%=12(3)小组讨论。师：看图列方程前首先要做什么？看图列出方程的关键是什么？引导学生得出：看图列方程前，先读懂图中隐含的数量以及数量关系，哪些量是已知的，哪些量是未知的，列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。师:解形如q%±b=c类型的方程的根据和解形如a%=b、%±a=b类型的方程有什么不同？(小组合作，师生讨论得出)解形如a%±b=c类型的方程的根据是等式的性质，与形如a%=b、%±a=b类型不同的是连续两次运用等式的性质。在交流中使学生明确：在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质，解这种类型的方程，关键是要把a%看作是一个数，根据等式的性质，先求出a%，再求出%的值。.解形如a(%±b)=c的方程。(课件出示教材第69页例5)(1)讨论计算方法。方法一：整体方法。师：上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答？如果可以，把谁看成整体？(小组讨论)在方程2(%—16)=8中，如果把%—16看成一个整体，就可以利用“整体”的方法来解答。(师生共同解答)2(%—16)=8解：2(%—16)+2=8+2-先把(%—16)看成一个整体%—16=4x—16+16=4+16x=20方法二：先计算后解方程的方法。师：能否先计算方程的左边2(x—16),再解方程？(小组讨论)方程的左边2(x—16)可以先根据乘法分配律计算出来，然后再解方程。(学生尝试解答)2(x—16)=8解：2x—32=82x—32+32=8+322x=402x：2=40:2x=20(2)方程的检验。在验证一个数是不是某一个方程的解时，我们可以把这个数代入原方程来进行检验，这就是方程的检验。20是不是方程2(x—16)=8的解呢？如何检验？(小组讨论方程的检验方法)把x=20代入原方程，看方程的左、右两边是不是相等。还可以再重新解一次方程，看两次答案是否一致。师生共同体验方程的检验方法。检验：把x=20代入原方程左边=2(x—16)=2X(20—16)=2X4=8=方程右边所以，x=20是原方程的解。(3)师：解形如a(x+b尸c这样的方程时，把谁看成一个整体，再解方程？(小组讨论)解形如a(x+b)=c这样的方程时，把(x+b)看成一个整体，再解方程。三、巩固反馈完成教材第69页“做一做”。第1题：5x+1.5=7.5x=1.2第2题：x=8x=26x=3x=28四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：(1)在解较复杂的方程时，可以把一个式子看成一个整体来解。(2)在解方程时，可以运用运算定律来解。解方程（二）例43x+4=40解：3%+4—4=40—4—先把3%看成一个整体3%=363%+3=36・3%=12— =8例52（x-16）=8解；2jc-3x=8解士发工一16）+2=卮-2+先把（1一1弟）2#—32+32=8+32+运用了乘j-16=4 看成一个整体2^=40 法分配律x—16+16=4+1623+2=40+22x-32=8j=2Ojc=20.让学生通过观察、对比不同形式的方程，适时引导，进行知识的迁移，找准探究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探究的重点。.学生在尝试中，有的解出方程，但不能肯定自己做的对不对，让学生自己尝试进行检验。经过检验之后，知道自己做对了，学生体验了检验的快乐，学习数学的兴趣更加浓厚。.在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，为学生提供更多的互动学习的机会。.我的补充：备课资料参考【例题】解下列方程，第(2)题写出检验过程。(1)7(x-3.6)=5.6(2)(x+2.8)：2.5=10分析：(1)将x—3.6看作一个整体，利用形如ax=b的方程的解法先求出x—3.6的值，再求出x的值。(2)将x+2.8看作一个整体，利用形如x:a=b的方程的解法先求出x+2.8的值，再求出x的值，最后检验即可。解答：(1)7(x—3.6)=5.6解： 7(x—3.6);7=5.6Rx—3.6=0.8x—3.6+3.6=0.8+3.6x=4.4(2)(x+2.8)：2.5=10解：(x+2.8)：2.5X2.5=10X2.5x+2.8=25x+2.8—2.8=25—2.8x=22.2检验：把x=22.2代入原方程。方程左边=(x+2.8H2.5=(22.2+2.8)：2.5=25:2.5=10=方程右边所以x=22.2是原方程的解。解法归纳：形如a(x±b)=c的方程实质上是由ay=c与x±b=y综合而成的，通过转化可以变成简易方程。解方程的顺口溜解方程，很简单，能计算的先计算。等式性质显神通，同加减，共乘除。未知数值眼前现，%的符号要注意。前是加号或乘号，直接就用等式性。若是减号或除号，得％转换再应用。怎样转，记住了，书写时，要注意。%前是减就用加，等号对齐要牢记。%前是除就用乘，知对错，需检验。对号入座分得清，最后一步很关键。第3课时解方程（练习课）课时目标导航一、教学内容解方程的运用练习。（教材第70〜72页练习十五第3、11题）二、教学目标.巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。.经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。三、重点难点重点：掌握解方程的方法和书写格式。难点：灵活运用知识解决问题。一、基础练习师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。(学生独立思考，指名回答，集体订正).判断下面各式哪些是方程。a+24=73 4%=36+1723+a>43%+84%+4y=848+a=9.后面括号中哪个%的值是方程的解？(1)%+42=98(%=56,%=135)(2)5.2—%=0.7(%=4.5,%=8.8)(3)4%—7=21(%=7,%=8)(4)5(%—1)=25(%=4,%=6)二、指导练习.教学教材第70〜72页练习十五第3题。(1)师：你们能从题目中得到什么信息？(2)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。.教学教材第70〜72页练习十五第11题。(1)师：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。(指名学生列式并求解)2(5+%)=36,解得%=13。(2)师：从第二个图中你能得到哪些信息？第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。(学生独立思考，指名板演，集体订正)三、巩固练习

1.完成教材第70〜72页练习十五第4、5题。(点名学生板演第4、5题，集体订正)第4题：(1)%+35=91%=56(2)3%=57%=19(3)%—3=6%=9(4)%:8=1.3%=10.4第5题：%z%z.完成教材第70〜72页练习十五第10题。(点名学生板演，集体订正)由上到下方程的解为：%=20,%=40,%=30,%=10,%=0..完成教材第70〜72页练习十五第12题。(点名学生板演，集体订正)%=2%=21%=1.6%=5%=21%=5.完成教材第70〜72页练习十五第14*题。(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“％=5”代入题中，把“口”看成未知数再求解。82.71.40.1四、课堂小结通过这节练习课的巩固，大家对解方程还有什么疑问？解方程(练习课)第3题%+第3题%+2.7=6.9%—45=1289%=18%：4=75%=%=4.2%=173%=300第11题2(5+%)=36 %+3%=80%=13 %=20.这节课是解方程的练习课，通过前面两节课对解方程的学习，学生基本能