高等数学III(本科类)1~3阶段(专升本带答案)

江南大学现代远程教育2015年上半年第一阶的数值是(d).(a)1(b)2(c)5(d)段测试卷5考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分1005分）时间：90分钟y3sinx,则y等于(b).4.设__________学习中心（教学点）批次：(c)3sinxcosx层次：(a)3sinx(ln3)cosx3sinx(ln3)cosx(b)(d)专业：学号：身份证号：3sinx(ln3)sinx姓名：得分：5.设函数limf(x3h)f(x)f(x)在点x处可导,则000等于一、选择题(每题4分)hh0ln(x2)(b).1.函数y的定义域是(a).6x3f(x)03f(x)02f(x)0(a)(b)(c)(2,6)(2,6](b)(c)[2,6)(d)2f(x)0(a)(d)[2,6]二.填空题(每题4分)f(x1)x2x3,则3x5f(x)=x6.设212.lim(13x)xx0(c)7.limsin(x2)x2=__1___.(b)1(d)x2(a)e(c)e31x,x0,f(x)5,x0,,则limf(x)=___1___.8.设5x5x1x,x0x03.要使函数f(x)在x0处连续,应给f(0)补充定义x2x11=limx=1lim则sin3x3x39.设f(x)x0x0a___1/2___6ex2cosx,x0()在点x05x0,15.确定A的值,使函数fxtanAx10.曲线yx4在点(1,1)处的法线方程为,sin2x11.由方程x2yexy250确定隐函数yy(x),则y处连续。exy2y22xy解：x0f(0)=6e0-2Cos0=4x2xyexy22limf(x)limtanAxSin2xAxAlim2x212.设函数f(x)x2ln(2x),则f(1)=___2ln2+3_____x0x0x0limf(x)lim(6ex2Cosx)4x0x0三.解答题(满分52分)Alimf(x)limf(x)则=4A=8，则要使f(x)在x=0处连续4x54x62lim(x)x.x0x013.求sinxy16.设,求dy。x21解：解：lim(4x-5)x=lim(4x-6+1)x=lim(1+1)x=lim(1+x1)(4x-6+6)144x-64x-64x-64x-6sinx)'dxcosx.(x21)sinx.(x21)'dx(x21)cosx2xsinxy'(dxx21(x1)22(x21)2xxx111)4x-61111=lim(1+x4+lim(1+)64=e4.14=e44x-64x-6x117.已知曲线方程为yx2,求它与y轴交点处的切线方程。2x11limx014.求.sin3x11与y轴相交，x=0y解：2x20221+2x-1=xSin3x3x解：利用等价无穷小1111y'(x2)'(x2)2则y'(0)(02)2一．选择题(每题4分)41.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(b).y1(x0)即14yx202与y轴交点的切线议方程：(a)yx,[2,1]yx2,[2,6](c)yx3,[2,1](b)24y(x0),有平行于直线y14x10的切线1,求此切(d)y1x3,[2,6]18.曲线x线方程。yx10的斜率为1解：直线yx3x1的拐点是(a)2.曲线3144(a)(0,1)x0所以取x2则(b)(1,0)(c)(0,0)y'(1)'11x2因xx24(d)(1,1)y12xcosx2的原函数.3.下列函数中,(d)是y1(x2)即14yx40所以此切线方程为：(a)1cosx2(b)1sinx(c)1sinx224limf(8x)x22219.若f(x)是奇函数,且f(0)存在,求。1x0sinx2(d)2解：因f(x)是奇函数，且在f(0)处连续则f(0)0xf(8x)f(0)8f'(0)4.设f(x)为连续函数,函数f(t)dt为(b).limf(8x)8limf(8x)8lim8xx8x1x0x0x0f(x)的一个原函数(b)f(x)的一个原函数(d)f(x)的全体原函数(a)江南大学现代远程教育2015年上半年第二阶(c)f(x)的全体原函数段测试卷45.已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x2)dx等于(c).xln(1t3)dtlimx012.极限=1/2032xtdt(a)F(4)F(3)(d)F(3)F(2)(b)F(5)F(4)(c)F(2)F(1)0三.解答题(满分52分)yx254(x0)的极小值。13.求函数二.填空题(每题4分)x54108yx33x3函数的单调区间为解：y'2xy''20(x0)函数有极小值6.x2x354543(-，-1)，(+1,+)单调增，(-1,1)单调减。y'2x0x3则极小值为y(3)(3)227x2yx3x3的下凸区间为(0,+)14.求函数yx33x3的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与7.函数3拐点。8.tanxd(tanx)=12(tanx)2+C解：y'3x23y''6xy'3x230x1其驻点其拐为(-1,1)，(1,5)x2f(x3)f(x3)dx=16(f(x))+C329.xx0y''60点为(0,3)2xsin2006xdx=0.10.11.(-∞，，，-1)(1+∞)为单调减区间；(-1,1)为单调增区间所以单调区间2y(1)(1)33*(1)31极小值为极大值为cosxdx=2y(1)133*1350下凸区间为(-∞，0)，上凸区间为(0，+∞)115.计算x(1ln2x)dx.19.求由抛物线y1x2;x0,x1及y0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。解：x(1ln2x)dx(1ln2x)d(lnx)arctan(lnx)C11解：A(1x2)dx(x13x3)141sinx1dx.16.求300)C2xx1281511((1xdx)(12xx4)dxx)5解：V22231035sinx1dxsintd(t21)2tsintdt2(tcostcostdt)2(tcostsint002(x1cosx1sinx1)C11e117.计算dx.x0解：11ex11)de(lnex1ex江南大学现代远程教育年上半年第2015三阶dxdx(ex1exln(1))11ln(1e)ln211xexx0ex(1ex)000段测试卷418.计算x9dx.2一．选择题(每题4分)2解：1.设f(yx,x)y2x2,则f(x,y)(d).x29dx3(9x2)dx4(x29)dx(9x13x3)3(13x39x)464y23232(a)xyy2(b)y2xycosx(c)yy2xy2(1x)1xy2(1x)1xx2(1x)(c)1x3(a)(d)(b)xy1(d)y2x2(1y)1yxy(yx)y0的通解是(d).5.微分方程arctany12.设函数zf(x,y)在点)Cln(x2y(x,y)的某邻域内有定义,且存在一阶偏(a)(b)2x200zyxx0arctanyln(x2y2)C导数,则(b)xarctanyln(x2y2)Cxyy0(c)(d)limf(xx,yy)f(x,y)arctany1ln()Cxy(a)(b)(c)(d)0000y22y0x2二.填空题(每题4分)limf(x,yy)f(x,y)0000zzxy3,则设xx1272yy06.limf(yy)f(y)y300zyyy0cot()7.设zyxy,则(2yx)csc()yxy222limf(xx,)f(x,y)000y2zxy1exyyyyexcosyy0zexsiny,则8.设=xdxdyx2x3{1xy29},则3.若D是平面区域=(b)2zln(3y2x)ex2yD9.设,则dz=(a)7(d)10(b)8(c)94.下面各微分方程中为一阶线性方程的是(b)23z''2y,z''32x2y,z''2x(3y2x2xye)dx(3y2xx2e)dy2xy2xyxxxyyyB2AC30,有A0,f(1,1)1为极大值1eelnx15.计算xy10.交换二次积分次序Idxf(x,y)dy=dyf(x,y)dydxdy,其中D是由曲线xy1,yx2,y3围成的平2100eyD面区域。duu3v4u的自变量为,未知函数为,方程11.微分方程132dv43yxydxdyydyxdx(y31)dy9解：22的阶数为4111Dydy10y2lnxC12.微分方程的通解是16.计算ex2y2dxdy,其中D是由2xy5确定。22dxxy2D三.解答题(满分52分)52解：y2dxdyde2d(e5e2)e2x13.设zz(x,y)是由方程ezxycos(xz)0所确定的隐函数,2D02求dzdydxy2xyezx2ycos(xz)0d(ezx2ycos(xz))0edz(2xydxx2dy)sin(xz)dxsin(xz)dz017.求微分方程的通解。解：zy1ydz(2xysin(xz)dxx2dyezsin(xz)1dydxy2xdyyydxxCy2y3解：yx(Cyedydy)edydyy18.求微分方程dxx14.求函数zxy(3xy),(x0,y0)的极值。cosx的通解。解：z3y2xyy0