山东省冠县2022-2023学年中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、62．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1054．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．6．下列算式的运算结果正确的是（）A．m3•m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m27．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． B． C． D．9．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A． B． C．6 D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．12．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．13．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）14．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．15．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°<α<360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α的值为_________,16．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．17．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19．（5分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．21．（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.22．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？23．（12分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（14分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为,求与的函数关系式;③直接写出②中的最大值是.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．2、A【解析】

如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,①当时，故①错误．②由图像可知，当时，∴∴故②错误．③∵∴，又∵，∴，∴，∴，故③错误；④∵，，又∵，∴．故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．3、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，

故选：D．4、C【解析】

延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由∠FQO与∠OQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切线长定理得到OD与OC分别为∠EOG与∠FOG的平分线，得到∠DOC为∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x，BC=y代入，并将AO与OB换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF为圆O的切线，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，∵，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A=∠B，∴△QAB为等腰三角形，又∵O为AB的中点，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴，∴AD•BC=AO•OB=AB2，即xy=AB2为定值，设k=AB2，得到y=，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．5、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6、B【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．8、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A．9、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．故选D．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．10、C【解析】

由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．【详解】解：当P在直线上时，，当P在直线上时，，则．故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．12、1【解析】

先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．13、．【解析】

根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的长=．

故答案为:．【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.14、【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案为.15、15或255°【解析】如下图，设直线DC′与AB相交于点E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即当DC′∥BC时，旋转角=15°；同理，当DC′′∥BC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC′//BC.故答案为：15°或255°.16、或．【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角.故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1)当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位线，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.17、3【解析】

如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再证明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S阴=4-=3，故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）85,85,80;（2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】

分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解:（1）初中5名选手的平均分，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）=70，∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.19、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋73＝8550（元）．答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．20、（1）证明见解析；（2）15.【解析】

（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．

（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21、1【解析】==1.故答案为1.22、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】

（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．

（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台